圆的周长（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 圆的周长 教科书 书 名：义务教育教科书六年级上册 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，掌握圆的周长公式并运用公式解决相关的实际问题。 2.通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历“猜想-验证-归纳、概括”的学习过程，经历圆的周长计算公式的探索过程，培养学生分析、抽象以及发现规律的能力。 3.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学好数学的自信心。 4.发展量感、推理意识和空间观念。树立科学严谨的学习观，关注中国文化，重视现代科技。 教学重难点 教学重点： 圆的周长公式的推导过程。 教学难点： 圆周长公式的探索过程，理解圆周率的意义。 教学过程 一、情境导入，关联旧知。 1.教师出示图片，引导学生观察：你发现了什么平面图形？ 预设：圆。 2.师生交流：猜猜这个圆有多大？ 预设：学生猜测半径是……直径是……周长是……面积是…… 引导：老师来给大家揭晓答案吧——这是我们用来瞭望宇宙边缘的天眼，位于贵州省，直径约500米，差不多30个足球场那么大。现在老师想邀请你和我一起骑自行车绕天眼一周，你们愿意吗？ 预设：愿意。 3.创设情境，渗透量感：教师出示两个轮子大小不一的自行车，一个车轮直径60厘米，一个车轮直径40厘米，供学生选择骑行。 4.师生交流：咱们骑着自行车绕天眼一周，车轮各转几圈呢？怎么求？ 预设：几圈，就是求天眼周长是车轮周长的几倍。 追问：这涉及什么知识？ 引出课题：这就是我们今天要研究的——圆的周长。（板书） 5.展示预学单，联系旧知：说起周长呀，我们并不陌生，三年级就已经学过了。（出示空白预学单）相信大家课前都已经完成了预学单，让我们一起来看看大家的成果吧。（出示预学单第一题）你能不能用一句话来总结这前三题呢？ 预设：三种平面图形的周长都由各自的关键要素决定。所以猜想圆的周长可能由直径、半径这样的关键要素决定。 展示引导：（出示预学单第二题）在这里，老师看见同学们还发现了圆和其他平面图形一样，关键要素越大，周长就越长。具体是有怎样的关系？（出示预学单第三题）我们再来看看大家是怎么想的。哦，大家都觉得周长和关键要素有着倍数关系。只是圆的周长到底是直径的几倍呢？咱们就来一起研究一下。 【设计意图：借助旧知学习新知，为后续推理奠定扎实有效的基础。】 二、图形相关，推理区间。 1.教师出示图片：现在在屏幕上，你看到了什么图形？ 预设：正方形、圆、正六边形。 追问：这三个平面图形的周长有什么大小关系？ 预设：正六边形的周长＜圆的周长＜正方形的周长。根据生活中的经验，外圈周长大于内圈周长得出。 2.教师提问：这三个平面图形的关键要素之间有什么关系？ 预设：正方形的边长等于圆的直径。借助等边三角形，正六边形的关键要素也可以和圆的关键要素画上了等号。在正六边形里，这个三角形是等边三角形，正六边形的边长是等边三角形的边，圆的半径也是等边三角形的边，所以正六边形的边长等于圆的半径。 3.学生尝试推理：咱们现在找到了三个图形周长的关系，也找到了它们关键要素之间的关系，就可以尝试着好好地推理一番了。 预设：正六边形的周长＝正六边形边长×6，正方形的周长＝正方形边长×4。也就是正六边形边长×6＜圆的周长＜正方形边长×4。 4.教师引导：我们由图形与图形的关系，走向了图形与图形要素之间的关系。（出示动画）再借助以上支架，你能继续往下推理吗？ 预设：把正六边形边长替换为圆的半径，把正方形边长替换为圆的直径。（半径×6）＜圆的周长＜（直径×4）。 引导：同一个圆的直径、半径有2倍关系。 预设：那就再写成直径×3 ＜圆的周长＜直径×4。圆的周长是直径的3～4倍。 5.教师引导，学生猜测：我们推理出来了倍数区间。但圆的周长到底是直径的几倍？ 预设：3.14！ 引导：此时的3.14还只能打个问号，实践才能出真知。 【设计意图：数形结合，培养学生的推理探究能力，锻炼学生思维。】 三、实践操作，逐步逼近。 1.教师引导：老师给大家提供了两个大有来头的圆，是把刚才直径40厘米、直径60厘米的车轮按比例缩小到大家手中，一个直径4厘米，一个直径6厘米，让它们来帮助我们进行研究。要想知道周长是直径的几倍，直径有了，还需要干什么？ 预设：找周长。 引导：不仅要量周长，还得算、填。请仔细阅读一下活动要求。 2.师生交流，设计方案：你计划怎么量周长呢？ 预设1：拿一根没弹性的绳子绕圆一周，再量绳子的长度就是圆的周长。 预设2：让圆在尺子上滚，看滚了多远就是圆的周长。 3.引导学生认识和理解化曲为直的思想。 4.学生进行活动：带着化曲为直和活动要求，请大家任意选择圆，任意选择工具，开始量、算、填。 5.学生活动后汇报数据。 6.发现问题，师生交流：这些数据怎么有这么大的不同？为什么和3.14差距这么大？ 预设1：可能是因为绳子没拉紧，上下松动有误差。 追问：应该怎么办？ 回答：无弹性绳子要拉紧，严丝合缝贴紧圆。 预设2：还有可能是滚圆时滑动了，或者滚的超过或不足一周。 追问：怎么解决？ 回答：（出示动画）在起点画个点做标记，紧紧贴着尺子滚。 7.学生进行活动：明确要领后，请开始你第二次的量、算、填，同伴之间可以分工合作，或许会更容易哦。 8.学生活动后再次汇报数据。 9.师生共同小结：我们观察这次的数据，大家结果几乎都是三倍多一些。 10.教师提问，学生思考：但还不是我们一开始所说的3.14，为什么？ 11.教师讲解：其实数学家们探寻这个倍数的历史很长，操作次数也远远多于我们这节课的操作。翻开历史书卷，早在两千多年以前，《周髀算经》里已有“周三径一”，但受当时社会生产力影响，只能感受周长直径有倍比关系。随着历史发展社会进步实验次数的增多，有了“周三径一有余”。数学家们在操作中思考：周长与直径的比率究竟是几何，于是出现了徽率、祖率。进一步创新，“割圆术”实现了研究方法策略的新跨越，正多边形对圆的逼近体现了精心思索后的无限思想和追求科学求真求实的态度！然而操作是有限的，思维是无限的，计算机的出现让割圆越发精准！其实我们寻求周长与直径的倍比关系始于操作，终于推理！越来越精确，才有了现在的倍数。（擦3.14后的问号） 12.师生交流，引出新知：任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫圆周率。用字母π表示。到现在为止，π算完了吗？ 预设：还没有。 引导：最新消息，目前计算机帮我们算到了小数点后62.8万亿位，但还没有算完。π是一个无限不循环小数，计算使用时我们一般保留两位小数。π≈3.14。所以我们在预学单中的猜想，可以以结论形式体现了吗？ 预设：圆的周长是直径的π倍。 追问：用大写字母C来表示的话，可以写出圆的周长公式吗？ 预设：C＝πd 或者 C＝2πr。 【设计意图：活动探究，层层递进，引导学生亲自实践操作，更加深入人心。思政育人，课堂上其实还是无法精准算出圆周率，但却能体会科学家思考的一般思路，实践操作有限，而深入思维无限，才能真正走向精准。该探究过程就是始于操作，终于推理，才得出结论。】 四、运用公式，解决问题。 1.新知应用：我们连圆的周长公式都能推导出来，那课堂一开始的问题你肯定能解决，大家动笔试一试吧。 预设：（出示计算过程）根据公式算周长，周长除以周长算圈数，要注意单位问题。最后得出大车轮转约833圈，小车轮转了1250圈。 2.师生交流：你还有其他计算方法吗？ 预设：πd÷πd1=d÷d1。直接用直径除以直径即可。 追问：为什么可以这样算？ 预设1：商不变规律。 预设2：直径是圆的关键要素嘛！ 小结：从计算角度考虑，商不变规律为我们提供简便算法。从图形特征角度考虑，圆的周长的倍数关系，就等于圆的关键要素——直径的倍数关系。从数和形的角度都能解释明白。 3.师生共同总结：数学家的时间过得的确快，这堂课你们都有什么收获呢？ 预设：（出示回顾板书）我们主要通过数学推理与实践操作，得到了圆的周长公式。 总结：一堂课的时间有限，而我们的推理探究无限！同学们，愿你们永远是善于探究的数学人。 【设计意图：应用公式解决问题，发散思维简化计算，数与形对于学生的多角度帮助，再一次突出圆的关键要素的关键之处。总结课堂，回顾推理过程，加深推理意识。】 学科网（北京）股份有限公司 $$