圆的面积（二） 教学设计 -2024-2025学年六年级上册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 圆的面积（二） 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1. 使学生能灵活运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 2. 结合剪杯垫的活动，引导学生探索更多的圆面积公式的推导方法，使学生体会“等积变形”的数学思想。 3. 引导学生感受数学与生活的密切联系，培养数学应用意识。 教学重难点 教学重点： 灵活运用圆的面积计算公式解决问题，理解圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。 教学难点： 理解圆面积计算公式的其它推导方法。 教学过程 一、复习导入，明确目标 在之前的学习中，我们知道了圆的面积的计算公式为S=πr2，你还记得它是怎么推导出来的吗？ 我们把圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形。此时，平行四边形的面积相当于圆的面积。因为平行四边形的底相当于圆周长的一半，也就是πr。平行四边形的高相当于圆的半径，也就是r，平行四边形的面积等于底×高，所以圆的面积就是πr×r等于πr2。 今天，我们就运用圆的面积公式来解决生活中一些简单的实际问题。 【设计意图】引导学生回顾圆的面积计算公式，让学生对整个推导过程有更清晰的认识。 二、探究体验，经历过程 活动1：已知半径计算圆的面积。 喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 引导学生思考喷水头与圆的面积之间的关系。学生根据观察和思考，判断出喷水头转动一周浇灌的农田形状是圆，求能浇灌多大面积的农田就是求圆的面积。圆的半径是3米，利用圆的面积公式S=πr2直接列式计算。 【设计意图】通过这个活动，学生学会了已知半径计算圆的面积的方法，加深了对圆的面积公式S=πr²的理解。学生在实际问题中应用数学知识，将圆的半径代入公式计算圆的面积，培养了学生解决实际问题的能力。 活动2：已知周长计算面积。 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 引导学生分析题目中的已知条件和所求问题，即已知周长求圆的面积。可以根据圆的周长公式，求出圆的半径，然后再用圆的面积公式进行计算。 【设计意图】通过这个活动，学生学会了已知周长计算圆的面积的方法。学生在实际问题中应用数学知识。 活动3：已知直径求面积。 有一个圆形蓄水池。它的直径约是10米，它的占地面积约是多少？ 引导学生发现题中已知直径，要求圆的面积，需利用半径与直径的关系求出半径，再利用面积公式进行计算。最后将三个问题全部呈现给学生，观察思考这三个问题的区别和联系。 【设计意图】通过这个活动，学生学会了已知直径计算圆的面积的方法，加深了对圆面积公式的理解。同时体会圆的半径、直径、周长之间的联系。 活动4：圆的面积公式推导。 将圆形茶杯垫用不同的方法剪开拼接后，会转化成什么图形？ 引导学生观察思考转化前后的图形间有什么关系?能否推导出圆的面积计算公式？ 【设计意图】通过这个活动，学生通过实际观察和推导，将圆的面积问题转化为“等积变形”的三角形和平行四边形的面积问题，加深了对圆的面积公式的理解。学生通过探究和观察，从多个角度理解圆的面积公式的推导过程，提高了数学问题的解决能力和抽象思维能力。同时，通过引导学生思考“等积变形”的概念，培养了学生灵活运用数学知识解决问题的能力。 三、课堂小结 同学们，快要下课了，回想一下，这节课你都学会了什么？ 【设计意图】让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$