比的化简（教案）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 比的化简 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。 2.在观察、比较中理解什么是化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。 3.在化简比的同时感受数学的应用价值,体会数学知识的内在联系。 4.通过对问题的探究,培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。 教学重难点 教学重点： 1. 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。 教学难点： 1.根据比的基本性质解决生活中的一些实际问题。 教学过程 1、 复习旧知 师： 我们上节课学习了“生活中的比”，谁来说一说，什么是比？ 生：“两个数相除，又叫做这两个数的比。” 师：比可以写成两个数相除也可以写成分数形式，你能说说比、除法、分数这三者之间的关系吗？ 课件边出示：a：b= a÷b = （b≠0） 生1：比的前项相当于除法里的被除数，分数里的分子。比号相当于除号和分数线。 生2：比的后项相当于除法的除数，分数的分母。比值相当于商和分数值。 师： 今天我们继续学习与比相关的知识“比的化简”。 2、 新授 （1）出示教材主图，引导学生观察。 师：请仔细观察，你发现了哪些数学信息？ 生：奇思调制的蜂蜜水用了3小杯蜂蜜12小杯水。 生：妙想调制的蜂蜜水用了4小杯蜂蜜16小杯水。 师：根据这些数学信息你能提出什么数学问题呢？ 生：哪杯水更甜？ 师：你的问题很有研究价值，如何来解决它呢？说说你们是怎么想的？ 引导学生通过多种方法来解决问题。体会化简比的必要性。 12÷3=4（杯） 16÷4=4（杯） 生1 ：我是这样想的，12除以3等于4杯，16除以4等于4杯，奇思和妙想一小杯蜂蜜都用了4小杯水，所以两杯水一样甜。 3÷12 = （杯） 4÷16 = （杯） 生2：3除以12等于 杯，4除以比16等于 杯，奇思和妙想一小杯水都用了 杯蜂蜜，所以两杯水一样甜。 3∶12= = = 1：4 4∶16= = = 1：4 生3： 我和前面这位女同学的想法差不多，3比12等于 约分成 再根据分数与比的关系写成1：4。 4比16等于 约分成 再根据分数与比的关系写成1：4。蜂蜜和水的比都是1：4，所以两杯水一样甜。 3∶12= 1：4 4∶16 = 1：4 师 ：三位同学用不同的方法都得到了两杯水一样甜的结论，并且把3：12和4：16都化简成1：4，更直观的表示出平均1小杯蜂蜜用了4小杯水。 （2） 师：这是两组相等的比，我们再来观察笑笑写的相等的比，你有什么发现吗？ 1：2=10：20 生1：把1：2的前项和后项同时乘10，得到10：20，1：2 的比值是 ，10:20的比值也是 ，比值不变。 4：12=1：3 生2：把4：12的前项和后项同时除以4，得到1：3，4：12 的比值是 ，1:3的比值也是 ，比值不变。 师：你写出一组相等的比吗？ 出示学生写的比 18：10=（18 ÷ 2）：（10 ÷ 2）=9：5 生1：把18：10的前项和后项同时除以2，得到9：5。 0.25 ：0.5=（0.25 × 4）：（0.5 × 4）=1 ：2 生2：把0.25 ：0.5的前项和后项同时乘4，得到1 ：2。 师：仔细观察以上几组相等的比，你有什么发现吗？ 淘气：我发现把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数 ，比值的大小不变。 师：你说的太棒了，你的发现就是比的基本性质，为什么比的前项和后项不能同时乘或除以0呢？ 笑笑：和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。 （3） 教师引导学生用多种方法去化简比。通过动手实践体会利用比的基本性质可以化简比,根据分数的基本性质或商不变的规律也可以化简比。 师：分数可以约分，比也可以化简，分数的约分是把分数化简成最简分数，比的化简是把比化简成最简整数比。那你知道什么是最简整数比吗？比的前项、后项都是整数且这两个整数互质，这样的比就是最简整数比。 你能化简下面的比吗？请你就一说，每一步是如何得到的。 24：42= = =4:7 生1： 改写成分数的形式，得到24/42，应用分数的基本性质约分，得到4/7，写成最简整数比，4:7 24：42 =（24 ÷ 6）：（42 ÷ 6）=4 ：7 生2：可以根据比的基本性质把比的前项和后项同时除以24和42的最大公因数6，得到最简整数比4：7 : = ÷ = × 4= = 8: 5 生3： : ，写成除法算式， ÷ 根据分数除法的计算方法计算， × 4 并用最简分数表示得数 ， 写成最简整数比，8: 5 : =（ × 20)：(× 20)=8: 5 生4：根据比的基本性质比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数20，把它转化成整数比8：5， 8和5互质，所以8：5是最简整数比。 0.7：0.8= : = ÷ = 7: 8 生5：先把小数比改写成分数比， 根据分数除法的计算方法计算得到，写成最简整数比7: 8 0.7：0.8 = （0.7 × 10)：(0.8 × 10）= 7: 8 生6：0.7：0.8根据比的基本性质比的前项和后项同时乘10，把它转化成整数比7：8， 7和8互质，所以7：8是最简整数比。 师： 我们可以利用商不变的规律和分数的基本性质来化简比，也可以直接利用比的基本性质化简比。下面我们一起来归纳一下化简比的方法吧！ 师：化简比和求比值一样吗？ 3、 巩固、提高练习 师：请同学们用刚才学习到的知识来解决以下问题吧！ 师：题中要求写出各杯中糖与水的质量比，所以比的前项应该是糖，比的后项应该是水。第一杯糖与水的质量比是30：60，化简后是1：2。第二杯糖与水的质量比是10：20，化简后是1：2。第三杯糖与水的质量比是10：50，化简后是1：5。第四杯糖与水的质量比是30：150，化简后是1：5。 师： 我们发现第一杯和第二杯糖与水的质量比相等，所以是一样甜的，第三杯和第四杯糖与水的质量比相等，所以也是一样甜的。 2. 师：（1)不马虎投中的次数与投篮总数的比是9：10，比是 。 （2)奇思投中的次数与投篮总数的比是13：20，比值是 。 （3)求不马虎和奇思谁投球的命中率高些？投球的命中率的高低其实就是比值大小的比较，不马虎投球的命中率是 ，奇思的投球的命中率是 ， > ，所以不马虎的投球命中率高些。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？我们通过小组合作、自主探究掌握了比的基本性质和化简比的方法，并且能运用它们来解决生活中的实际问题。相信比知识更重要的是你所收获的学习经验和学习方法，这些经验和方法将成为你人生路上的重要财富。好了，今天的课就上到这里，同学们再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $$