1.1 菱形的性质与判定（第1课时 菱形的性质）课件 -2024-2025学年北师大版数学九年级上册

菱 形 第1课时 菱形的性质 目录 Contents 06 02 03 04 05 复习回顾，导入新课 交流合作，探求新知 当堂检测，提高训练 应用拓展，寓思与练 课堂小结，内化知识 01 布置作业，课后答疑 2 PART 01 复习回顾，导入新课 四个角都是直角 对边平行且相等 边 角 对角线 对角线互相平分，相等. A A D C O PART 01 复习回顾 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做. 观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？ 思考 PART 01 导入新课 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 四边形 ? 角的关系 边的关系 有一个角为直角 邻边相等 PART 01 导入新课 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ PART 01 导入新课 PART 02 交流合作，探求新知 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 定义： 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 归纳 有一组邻边相等的平行四边形. PART 02 交流合作 探求新知 10 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言 A D C B PART 02 交流合作 探求新知 将剪下的菱形沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？ 通过上面的折纸，你能猜想菱形的对角线有什么特殊的性质吗？ 猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. PART 02 交流合作 探求新知 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗？如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？ 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. PART 02 交流合作 探求新知 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D PART 02 交流合作 探求新知 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD， ∠BAC=∠DAC， ∠ACD=∠ACB， ∠ABD=∠CBD， ∠ADB=∠CDB. 数学语言： A B D C O ┐ PART 02 交流合作 探求新知 知识归纳 对边相等 四个角都是直角 对角线互相 平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 矩形的性质 菱形的性质 对角相等 对角线互相平分 对边相等 平行四边形的性质 PART 03 当堂检测，提高训练 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． PART 03 当堂检测 提高训练 例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角． 例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE . PART 04 应用拓展，寓思与练 【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC= ×180°=60°， ∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形. ∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm， PART 04 应用拓展 寓思与练 ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， ∴BD=2OB= cm . （2）S菱形ABCD= AC•BD = ×2× = （cm2）． 归纳 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形. PART 04 应用拓展 寓思与练 PART 05 课堂小结，内化知识 课堂小结 菱形的性质 菱形性质 有关计算 边 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 角 对角线 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 PART 07 布置作业，课后答疑 课后作业 选做题：课本习题6 必做题：课本习题1,2 $$