2.2.3二次函数的图象和性质 课件-2023—-2024学年北师大版初中数学九年级下册

2.2.3 MATH 二次函数的图象和性质 学习目标 理解函数的图象之间的关系. 理解函数，图象的性质； 理解函数的图象之间的关系； 1 2 3 2 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象有什么特征？ 复习回顾 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 向下 x= 0 （0,k） 向上 当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而增大 当x>0时，y随x的增大而减小 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k x y O x y O x y O x y O 3 复习回顾 二次函数y=ax2+k(a≠0)与函数y=ax2(a≠0)的图象之间有什么关系？ ,向上平移个单位 ,向下平移个单位 上加下减 4 合作探究 在同一直角坐标系中画出y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的函数图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. y=2x2 0 0 -1 -2 2 1 8 8 1.列表 2.描点 3.连线 𝑥 ⋯ ⋯ y=2(x-1)2 𝑥 ⋯ ⋯ y=2(x+1)2 1 0 0 -1 3 2 8 8 -1 0 -2 -3 1 0 8 8 y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 8 76 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 5 合作探究 在同一直角坐标系中画出y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的函数图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 8 76 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2 向上 x= 0 （0,0） 向上 x= 1 （1,0） 向上 x= -1 （-1,0） 6 合作探究 y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 8 76 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y=2(x-1)2 y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x-1)2 y=2x2 y=2(x+1)2 向左平移 1个单位 向右平移 1个单位 顶点(1，0) 顶点(0，0) 顶点(-1，0) 直线x=1 直线x=0 直线x=-1 向右平移 1个单位 向左平移 1个单位 向左平移 1个单位 向右平移 1个单位 7 合作探究 由二次函数的图象，怎样得到二次函数，，的图象？ 思考： y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 8 76 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 y=2x2 y=2x2 y=2x2 y=2x2 8 合作探究 向上（下）平移 个单位 向左（右）平移 个单位 向上（下）平移 个单位 向左（右）平移 个单位 这个规律能否推广到一般情况？二次函数与有何关系？ 上加下减（括号外） 左加右减（括号内） 平移口诀 9 合作探究 运用平移规律在上述直角坐标系中画出的函数图象，并分指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 8 76 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 y=2x2 y=2x2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 x= -3 向上 x= 1 （1,-1） （-3,- 10 合作探究 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 二次函数的图象性质是怎样的呢？请小组合作完成下表： 思考与交流： 向下 x= h （h,k） 向上 当x<h时，y随x的增大而减小 当x>h时，y随x的增大而增大 当x<h时，y随x的增大而增大 当x>h时，y随x的增大而减小 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k x y O （h，k） x= h x y O （h，k） x= h x y O （h，k） x= h x y O （h，k） x= h 11 堂清检测 1.抛物线y=-2(x+3)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大，当x 时，y 随x的增大而减小. 向下 x=-3 (-3，0) <-3 >-3 2.二次函数图象的顶点坐标是 . 3.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数是 . 4.二次函数的图象大致为（ ） D y x 1 -2 y x -1 2 x -2 -1 y x -1 -2 y A B C D 12 课堂小结 1.谈谈你这节课学了哪些知识？ 2.在本节课的学习过程中你使用了哪些数学思想和方法？ 13 课堂小结 知识 思想方法 特殊到一般 类比思想 函数思想 数形结合思想 14 感谢聆听 MATH Stargaze 615 Platinum Series SFL1189 - Hopeful Moods, track 06 Inspiring 111206.305 ��� - An inspired light-rock anthem with positive string and piano melodies gliding over an encouraging rhythm section. Inspiring and enthusiastic. - Full Mix $$