工程问题初步（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第六讲：工程问题初步 本讲聚焦 1、简单工程问题 ★★☆☆☆ 2、典型的工程问题解题技巧 ★★★☆☆ 3、行程问题工程化 ★★★☆☆ 简单工程 PART.01 【简单工程】 例题 1：一项工程，乙队单独做要 8 天完成，甲队单独做要 10 天，现在两队合作，多少天能完成这项工程的 ？ 笔记: 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，在做题的时候要牢记公式。 答： 天能完成这项工程的 。 练习 1：①修一条路，如果甲、乙两队合修要 12 天完成，甲队单独修要 20 天完成。那么乙队单独修要多少天完成？ 笔记: 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，学会在题目找出每一个量。 乙的工作效率: 答：乙队单独修要30天完成。 ②一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现由甲做4天后有事离开，乙接着又做了5天，两队共做了这项工程的几分之几？ 笔记: 工作总量 = 工作效率 × 工作时间，学会在题目找出每一个量。 乙5天工作量： 甲4天工作量： 甲乙共完成： 答：两队共做了这项工程的 。 效率叠合 PART.02 【效率叠合】 例题 2：一项工程，甲、乙两队合作需 12 天完成，乙、丙两队合作需 15 天完成，甲、丙两队合作需 20 天完成，如果由甲、乙丙三队合作需几天完成？ 答：如果由甲、乙丙三队合作需10天完成。 甲 + 乙 ： 乙 + 丙 ： 甲 + 丙 ： 练习 2：一项工程，甲、乙合做要 6 天完成，丙、丁合做要 8 天完成，乙、丙合做要 7 天完成，甲、丁两队合作几天完成？ 甲+乙： 丙 +丁 ： 乙 + 丙 ： 甲 +丁 ： 03 缺勤工程 【缺勤工程】 例题 3：①甲、乙两队合挖一条水渠。甲单独挖需要 8 天完成，乙单独挖需要 12 天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队 3 天挖完。乙队挖了多少天？ 答：乙队挖了3天. 甲队3天工作量： 前面工作量： 乙队挖： 水渠： 甲工效： 乙工效： ②加工一批零件，甲单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成。甲、乙合作若干天后，乙请假，甲继续做，从开始到完成任务共用 16 天。乙请假多少天？ 乙的工作时间: 答：乙请假10天。 甲的工作总量: 乙请假: 16天里甲一直工作 练习 3：①一条公路，甲队单独修 24 天完成，乙队单独修 30 天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了 6 天完成。乙队修了多少天？ 答：乙队修了10天. 甲队修 6 天工作量： 两队合修工作时间： ②一项工程，甲单独做要 15 天完成，乙单独做要 12 天完成，现在由甲、乙共同完成，中途乙因有事外出离开几天，这样共用 10 天完成，乙离开几天？ 甲的工作总量: 乙的工作时间: 答：乙离开了6天。 10 天里甲一直工作 乙离开: 04 转化工程 【转化工程】 例题 4：甲、乙两个工程队合修一条路要 6 天可完成，现在由甲先修了 9 天，剩下的由乙修了4 天才能完成，乙单独修完这条路要多少天？ 甲的工作效率： 答：乙单独修完这条路要10天。 笔记:转化工程的重点是画线段图，转化他们可以合作的工作量。 一条路： 甲先修了 9 天 乙修了4 天 乙修了4 天 甲、乙两个工程队合修4天 甲工程队单独修（9-4）天 合修4天工作量： 乙单独修完时间： 练习 4：师傅和徒弟合做一件工作要 15 天才能完成。若让师傅先做 10 天，剩下的工作由徒弟单独做还需要 17 天才能完成。徒弟单独完成这件工作需要多少天？ 徒弟的工作效率： 答：徒弟单独完成这件工作需要21天。 师徒合作10天 徒弟单独修（17-10）天 05 行程问题工程化 例题 5：甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，两车 8 小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度前进，乙车又行了 5 小时到达 A 地，这时甲车距 B 地还有 120 千米，A、B 两地相距多少千米？ A B 甲：8h 乙： 8h 把AB两地路程看作单位“1” 甲乙速度和： 5h 5h 120 千米 甲、乙5小时共行全程的： 答：A、B两地相距320千米。 甲乙速度和：120÷（8－5）＝40千米/小时 全程：40×8＝320千米 练习 5：A 车和 B 车同时从甲、乙两地相向开出，经过 5 小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这时 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 答：甲、乙两地相距750千米。 甲 乙 A：5h B： 5h 甲 乙 3h 3h 135 千米 165 千米 练习 5：A 车和 B 车同时从甲、乙两地相向开出，经过 5 小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这时 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 答：甲、乙两地相距750千米。 甲 乙 A：5h B： 5h 甲 乙 3h 3h 135 千米 165 千米 06 综合巩固 综合巩固 ①王师傅加工一批零件，8 天完成了全部零件的 ，还要几天才能全部完成？ 笔记:这个题目是易错题，要注意求的是剩下的天数，不是总天数。 答：还要16天才能全部完成。 ②甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲 3 小时行了全程的 ，乙 4 小时行了全程的 ，经过几小时两人相遇？ 甲效率： 乙效率： ③一池水，单独开甲管 4 小时可以放完，单独开乙管 5 小时放完，现在甲、乙两管同时开放 1小时，接下去单独开放乙管，几小时可以放完剩下的水？ 剩下工作量： ④一项工程，甲、乙队合作 20 天可以完成。共同做了 8 天后，甲离开了，由乙继续做了 18 天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？ 答：甲单独做需要60天，乙单独做需要30天。 甲效率： 乙效率： ⑤一项工程，甲、乙合作 12 天可以完成。现在甲单独做 2 天后乙又单独做 3 天，一共完成了全工程的 ，甲、乙单独做这项工程各要多少天？ 乙的工作效率： 甲的工作效率： 答：甲单独做需要20天，乙单独做需要30天。 甲乙合作2天 乙单独修（3-2）天 工程的 甲乙合作2天： ⑥从A地到B地，甲车需行40分钟，乙车需行60分钟，现甲车从A地出发行驶10分钟后，乙车才从B地出发，多少分钟后两车相遇？ 甲10分钟行驶的路程： 剩余路程： 相遇时间： （小时） 答：18分钟后两车相遇。 工程问题初步总结 1.简单工程问题（工作时间=工作总量÷工作效率） 2.几种典型的工程问题解题技巧 （分对象法和分段法） 3.行程问题工程化 :(路程=工作总量 相遇时间=工作时间 速度和=工作效率之和) THANKS $$