5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼 一、课标要求 （一）内容标准 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. （二）能力目标 初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力. 初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识、运算能力. 二、教材与学情分析 （一）教材分析 本节及其后两节，通过几个现实问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性. 一方面在列方程组建模过程中，强化方程的模型思想；另一方面，讲解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高学生解方程组的技能. （二）学情分析 在七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用. 本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力. 学生通过本章的学习能初步分析应用题中的等量关系，找出题中的所有等量关系，设未知数列出方程组，并解决问题. 三、教学重、难点 1. 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 2. 难点： （1）读懂古算题. （2）根据题意找出等量关系，列出方程. 3. 突出重点、突破难点的策略：遵循由易到难的原则，根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，帮助学生作适当的分解或组织学生研讨. 四、教学目标 1. 能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题. 2. 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识. 五、目标检测 A组 1. 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . 2. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，则木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 3. 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数？多少银？ B组 1. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重. 问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为 . 2. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细算，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为 . 六、教学过程 （一）构建动场 1. 解方程组： 2. 列一元一次方程解应用题的基本步骤有哪些？ 设计意图：通过回顾解二元一次方程组和列方程解应用题的基本步骤唤起学生的记忆，为下面学习新知做好知识铺垫. （二）自主学习 活动一：鸡兔同笼 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 思考： （1）“上有三十五头，下有九十四足”如何解释？ （2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？ （3）你有解决这个有趣问题的其他解法吗？与同伴进行交流. （说明：多媒体展示“鸡兔同笼”，提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.） 方法1： 方法2： 方法3： 设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较列一元一次方程方法、列二元一次方程组、算术法等方法，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从中领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 跟踪练习1：今有牛五、羊二，直金十两. 牛二、羊五，直金八两. 牛、羊各直金几何？ 建模一：列二元一次方程组解应用题的一般步骤____________________________. 设计意图：此例用于巩固用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. （三）交流探究 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 议一议1： 1. “将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ 2. “若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 独立思考，小组交流，学生用道具操作演示. 议一议2： 找出题目中的等量关系，并表示出来. 引导学生数形结合进行理解，小组交流. 跟踪练习2： 1. 用一根绳子环绕一棵大树. 若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺. 这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ 2. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，文人数、物价各几何？”译文：今有人一起去购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会少4钱. 问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，下列给出的方程组正确的是（ ） 设计意图：此例用于巩固用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. （四）综合建模 1.本节课我们学习了什么新知识？ 2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？ 设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化. （五）目标检测 A组 1. 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . 2. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，则木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 3. 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数？多少银？ B组 4.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重. 问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为 . 5.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细算，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为 . （六）课后作业 A组： 课后习题3、4题； B组： 1. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ 2. 利用课余时间，查阅资料，搜集能用方程求解的古算题，并尝试求解. ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$