精品解析：内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023−2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. x<-3 B. x≥-3 C. x>2 D. x≥-3，且x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得x+30且x−2≠0， 所以x的取值范围为x−3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件. 2. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 6，9，12 D. 5，8，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形求解即可． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 11，11 B. 12，11 C. 13，11 D. 13，16 【答案】D 【解析】 【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数； 【详解】将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19， 中位数为：13； 数据16出现的次数最多，故众数为16. 故选D. 【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义. 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确． 故选：D． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．对于，当， 方程有两个不相等的实根，当， 方程有两个相等的实根，， 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 6. △ABC中，，，，点D、E、F分别是三边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定，，是的中位线，再根据三角形中位线的性质得，，，进而求出各边长得出答案即可． 【详解】∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴，，是的中位线， ∴，，． ∵，，， ∴，，， ∴的周长为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，根据中位线的性质求出各边长是解题的关键．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 7. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 8. 如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像，找到直线与x的交点坐标，观察在x上方的部分即可得到x的取值范围． 【详解】由图可知，直线与x轴的交点坐标为（-2，0）， 当y>0时，图像在x轴上方，在与x轴交点的右边， 所以当x>-2时，y>0 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像写出x的取值范围，具有数形结合的思想并且熟练的掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，E为的中点，，，则的长是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线定理和勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是求解的关键．根据斜边中线定理可以求出的长，再根据勾股定理可求出的长，进而求出的长． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点， ∴，，， 又∵为边中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得AC=BD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案． 【详解】解：如图所示，连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4， ∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD==5， ∴OA=OD=， ∴S△ACD=S矩形ABCD=6， ∴S△AOD=S△ACD=3， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3， 解得：PE+PF=． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________（填“”、“=”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合，得到，解答即可． 本题考查了二次根式的大小比较，比较被开方数的大小是解题的关键． 【详解】解：根据，又，故， 故答案为：． 12. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，可得，即可判定四边形是菱形，继而求得答案． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质，证得四边形是菱形是解此题的关键． 13. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元 【答案】16 【解析】 【详解】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解． 解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16元． 故答案是：16． 14. 请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式______． 【答案】（答案不唯一，只要k<0即可） 【解析】 【分析】根据直线与y轴交于点，则函数解析式应为，由直线经过第二、四象限，则k<0，可取k=-1，由此即可得答案． 【详解】∵直线与y轴交于点 ∴解析式应为 ∵直线经过第二、四象限 ∴k<0 ∴取k=-1，则． 故答案为：（答案不唯一，只要k<0即可）． 【点睛】本题考查了直线所经过的象限的特征及直线与y轴交点的几何特征，这些特征与k及b的取值有关，关键是掌握k的符号特征及b的几何意义． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠AOD=∠BOC=120°， ∴∠OAD=（180°-120°）÷2=30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键． 16. 已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案. 【详解】∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′ ∴点P′坐标为（1，-2） 又∵点P′在直线y=kx+3上 ∴-2=k+3 解得k=-5， 故答案为-5. 【点睛】本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键. 三、解答题（共7小题，共计52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0；（2）6 【解析】 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再计算． 【详解】解：（1） = =0； （2） = = =6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，尤其注意平方差公式的运用． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键． （1）根据因式分解法解方程即可； （2）整理后根据因式分解法解方程即可； 【小问1详解】 解：， 因式分解得， ∴或， 解得． 【小问2详解】 解：原方程可变形为：， 因式分解得， ∴或， 解得． 19. 中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 ，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】（1）25%， 补全的条形图，如图所示， （2）5，5 （3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名 【解析】 【分析】题目主要考查扇形统计图及条形统计图，用样本估计总体，求中位数及众数，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图； （2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数； （3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 做6 个的学生数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5； 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为． 故答案为：5，5． 【小问3详解】 该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：（名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名． 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 21. 如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B作，，，与交于点E，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵中，，D是斜边的中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，由，，可得出四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线的性质可推出，得证． 【详解】略 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元，在甲超市所付费用为元，在乙超市所付费用为元． （1）请分别求出，关于的函数解析式； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 【答案】（1）， （2） 当顾客购物超过元时，到甲超市更优惠；当顾客购物元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物超过元且不满元时，到乙超市更优惠， 理由如下： 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，当顾客购物超过元时，到甲超市更优惠；当顾客购物元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物超过元且不满元时，到乙超市更优惠． 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可； （）分、和三种情况，解不等式求出的取值范围即可求解； 本题考查了一次函数的应用，正确列出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 即，； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； （2）18． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形； （2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形ABDF是矩形， ∴AB=DF=3，∠AFD=90°， ∴在中，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3， ∴CF=CD+DF=3+3=6， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. x<-3 B. x≥-3 C. x>2 D. x≥-3，且x≠2 2. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 6，9，12 D. 5，8，10 3. 为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 11，11 B. 12，11 C. 13，11 D. 13，16 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. △ABC中，，，，点D、E、F分别是三边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 7. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，E为的中点，，，则的长是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 10. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________（填“”、“=”、“”）． 12. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为________． 13. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元 14. 请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式______． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝______． 16. 已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______． 三、解答题（共7小题，共计52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 ，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 21. 如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B作，，，与交于点E，求证：四边形是菱形． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元，在甲超市所付费用为元，在乙超市所付费用为元． （1）请分别求出，关于的函数解析式； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $