第四章图形的相似质量检测（一）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　图形的相似质量检测（一）　　（2024） 本试题分I卷和II卷两部分；第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分本试题共5页，满分为150分；考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器 　　　　　　　　　　第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知线段a、b，如果，那么下列各式中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　） A． B． C． D． 　　　　　　　　　　 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆长，它的影长为，旗杆的影长为，则旗杆的高度为（       ） A． B． C． D． 6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（       ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（       ） A． B． C． D． 　　　　　　　　 第6题图1 第6题图2 第8题图 第9题图 第10题图 8．已知．则它们的周长比为（   ） A．        B．            C．               D． 9．如图，在中，，，则（       ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：①；②；③；④=．其中正确的结论有(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．) 11．若，则的值为______． 12.如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为________cm.(结果保留根号) 　　　 　　 第12题图1 　第12题图2 第13题图 第14题图 　　　 13．如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为的黄金分割点（)，若的长度为，则的长度为____________．（结果保留根号）　   　　　　　 14．如图，在中，D是边上的点，，，，则的长为______． 15．如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有________（只填序号）． 　　　　　　　　　　　　 第15题图 第16题图 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形，关于原点O位似，其中点都在x轴上，点在上，在上，依此方式，继续作正方形，若点坐标为，则点的坐标为_______． 三、解答题(本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分6分) 　在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． 　　(1)证明：△ABD∽△CBA；　　　(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长． 第17题图 18．(本小题满分8分) 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子点O，树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为多少米． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　第18题图 19．(本小题满分8分) 　　如图，在四边形中，对角线与相交于点E，且，已知． (1)证明：；　　(2)求的长． 　第19题图 20．(本小题满分10分) 如图，在和中，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 第 20题图 21．(本小题满分10分) 　　如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． 　　　　　　 (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； (2)请写出点A的对应点的坐标__________； (3)若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 22．(本小题满分10分) 　　如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)证明：△ABC∽△DEB； (2)求线段BD的长． 第22题图 23．(本小题满分10分) 　　如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB. 求证：(1)∠CAE＝∠BAF； 　　　(2)CF·FQ＝AF·BQ. 第23题图 24．(本小题满分12分) 　如图，在中，，，点A开始沿边向点C以的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以的速度沿着匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，？ (2)当t为何值时，？ (3)几秒后，与相似？求出t的值． 　　　　　第24题图 25．(本小题满分12分) （1）【问题发现】 　　　　　　 第25题图 如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 　        　；②　     　． （2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明． （3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$