8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版 （2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 矩形 正方形 三角形 ┐ ┐ ┐ 平行四边形 正六边形 梯形 表面积 多面体的表面积就是各个面的面积之和 棱柱 棱锥 棱台 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱 平行四边形 棱柱侧面展开图是由若干个平行四边形组成的平面图形 侧面积 = 侧面的各个平行四边形的面积和 表面积 = 底面积×2 + 侧面积 棱锥 三角形 棱锥侧面展开图是由若干个三角形组成的平面图形 侧面积 = 侧面的各个三角形的面积和 表面积 = 底面积 + 侧面积 棱台 梯形 棱台侧面展开图是由若干个梯形组成的平面图形 侧面积 = 侧面的各个梯形的面积和 表面积 = 上底面积 + 下底面积 + 侧面积 体积是几何体所占空间的大小 体积 棱柱体积 如果棱柱的底面面积为 S，高为 h，那么这个棱柱的体积 棱柱的高是指两底面之间的距离， 即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离 底面面积相等，高相等的两个棱柱，体积相等 棱柱的高： 两底面之间的距离 棱锥体积 A B C A’ B’ C’ C A’ B’ A B A’ C + + ① ② ③ ① ② 棱锥1,2的底面积相等 高也相等（ 到平面 的距离） 棱锥1,2的体积相等 ② ③ 棱锥2,3的底面积相等 高也相等（ 到平面 的距离） 棱锥2,3的体积相等 + + 棱台体积 其中 为棱台的上底面积 为棱台的下底面积 h 为棱台的高 一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示， 求它的侧面积、表面积. √ 已知正四棱锥，其底面边长为8，侧棱长为 ，则正四棱锥的侧面积为 A.48 B.64 C.80 D.120 已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为2，体对角线长为4，则这个棱柱的表面积是 √ 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积为________. 正方体的表面积为96，则正方体的体积为______________。 已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为 √ 如图， 是体积为1的三棱柱，则四棱锥 的体积是 √ 《三维》P87 左上角 三、组合体的表面积和体积 如图1所示，已知正方体的面对角线长为 a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图2所示的几何体，那么此几何体的表面积为 A.8 B.16 C.8＋12 D.8＋16 A. B. C. D. A. B. C. D. $$