专题03比较有理数大小的八种方法-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

专题03比较有理数大小的八种方法 题型01利用作差法比较大小 【典例分析】 【例1-1】（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）比较大小（请写出比较过程）．与 【例1-2】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）比较下列各对数的大小与 【例1-3】（22-23七年级上·山西吕梁·阶段练习）阅读：比较与的大小． 方法一：利用两数的差的正负来判断． ． 方法二：利用两数的商，看商是大于1还是小于1来判断． ． 请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小： 和； 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）比较与的大小． 【变式1-2】比较 和 的大小. 【变式1-3】（七年级上·宁夏银川·期末）阅读下列材料，解决问题。 比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与的大小。 解：∵ 这种利用作差法比较大小的原理是： （1）若则 （2）若a-b<0,则a<b （3）若则 解决下列问题： 比较与的大小； 题型02利用作商法比较大小 【典例分析】 【例2-1】（2021七年级上·全国·专题练习）比较－和－的大小． 【例2-2】（22-23七年级上·山东潍坊·阶段练习）比较大小： 【例2-3】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）比较大小： （填“<”、“=”或“>”） 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【变式2-2】（23-24七年级上·广西河池·期末）比较大小： ．（用“”或“”填空） 【变式2-3】（22-23七年级上·山西吕梁·阶段练习）和． 题型03利用找中间量法比较大小 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·吉林长春·期中）比较大小： （填 “”或“” ）． 【例3-2】（21-22七年级上·湖南郴州·期中）比较大小： ． 【例3-3】（22-23七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： (1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． (2)利用上述方法比较与的大小． 【变式演练】 【变式3-1】（2022·七年级上·浙江杭州）比较大小： ． 【变式3-2】（七年级上·山西忻州·阶段练习）比较大小 和 【变式3-3】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 题型04利用倒数法比较大小 【典例分析】 【例4】若a＝，b＝，c＝，试比较a，b，c的大小 【变式演练】 【变式4-1】（倒数法）比较和的大小． 【变式4-2】比较有理数的大小： 　　． 题型05利用变形法比较大小 【典例分析】 【例5-1】比较－，－，－，－的大小。 【例5-2】比较－ ，－ ，－ ，－ 的大小. 【例5-3】比较与的大小可用以下方法： ，，， ，即． （1）你能对照上述方法比较与的大小吗？ （2）比较与的大小． 【变式演练】 【变式5-1】（2023秋•东安区校级期中）比较与的大小（用“”或“”连接） 　 　． 【变式5-2】比较下列数的大小：和； 【变式5-3】比较与的大小可用以下方法： ，，， ，即． （1）你能对照上述方法比较与的大小吗？ （2）比较与的大小． 题型06利用数轴法比较大小 【典例分析】 【例6-1】（22-23七年级上·山东临沂·期末）如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【例6-2】（23-24七年级上·河北石家庄·期中）已知下列各有理数：，3，，， (1)在数轴上标出这些数表示的点：    (2)用“”号把这些数连接起来： ； (3)请将以上各数填到相应的横线上：正有理数： ；负有理数： ． 【例6-3】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数 【变式演练】 【变式6-1】（22-23七年级上·广东中山·期末）在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）画出数轴并回答问题． (1)把下列各数表示在数轴上：； (2)用“<”把（1）中的五个数连接起来． 【变式6-3】（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来： ，，，．    题型07利用特殊值法比较大小 【典例分析】 【例7-1】（22-23七年级上·湖南永州·期中）已知，则a，，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【例7-2】（21-22七年级上·贵州铜仁·阶段练习）若，则的大小关系是 ． 【例7-3】（20-21七年级上·宁夏吴忠·期中）若，则，，的大小关系是 ． 【变式演练】 【变式7-1】（20-21七年级上·辽宁抚顺·期中）若：，则，，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】（七年级上·江苏·单元测试）若，、、的大小关系是 ． 【变式7-3】（七年级上·四川巴中·期中）若0＜a＜1，则，，的大小关系是 .（用“＜”连接） 题型08利用分类讨论比较大小 【典例分析】 【例8-1】（22-23七年级上·云南楚雄·阶段练习）试比较与的大小． 【例8-2】（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）如果，，比较a，b的大小． 【例8-3】（23-24七年级上·山东聊城·期中）（1）比较与的大小，并说明理由； （2）如果是有理数，一定等于吗？举例说明与的大小关系． 【变式演练】 【变式8-1】（22-23七年级上·全国·单元测试）已知，，求，的值，并比较它们的大小． 【变式8-2】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）回答下列问题 (1)a与是什么关系？比较它们的大小． (2)设，x与是什么关系？比较它们的大小． 【变式8-3】（21-22七年级上·全国·课后作业） 比较大小：（1）与；      （2）与；      （3）a与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03比较有理数大小的八种方法 题型01利用作差法比较大小 【典例分析】 【例1-1】（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）比较大小（请写出比较过程）．与 【答案】 【分析】将两者相减，即可比较； 【详解】∵， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，掌握有理数的加减运算是解答本题的关键 【例1-2】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）比较下列各对数的大小与 【答案】 【分析】将两者相减，即可比较； 【详解】解：∵— —（—）= ＞0 ∴， 【例1-3】（22-23七年级上·山西吕梁·阶段练习）阅读：比较与的大小． 方法一：利用两数的差的正负来判断． ． 方法二：利用两数的商，看商是大于1还是小于1来判断． ． 请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小： 和； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、有理数的比较大小，熟练掌握有理数的混合运算法则及有理数的比较大小的法则是解此题的关键．利用作差法得出，从而得出答案； 【详解】解：， ； 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）比较与的大小． 【答案】 【分析】两者相减，即可比较； 【详解】解：∵— —（—）=— ＜0 ∴． 【变式1-2】比较 和 的大小. 【解】因为 － ＝ － ＝ ＞0， 所以 ＞ . 【变式1-3】（七年级上·宁夏银川·期末）阅读下列材料，解决问题。 比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与的大小。 解：∵ 这种利用作差法比较大小的原理是： （1）若则 （2）若a-b<0,则a<b （3）若则 解决下列问题： 比较与的大小； 【答案】> 【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解： ∴>； 题型02利用作商法比较大小 【典例分析】 【例2-1】（2021七年级上·全国·专题练习）比较－和－的大小． 【答案】 【分析】先计算两个绝对值相除，结果大于1说明前一个数大，若结果小于1说明后一个数大． 【详解】解：因为＞1， 所以 所以． 【点睛】此题考查两个负的有理数的大小比较的特殊方法，有理数除法的计算法则，正确掌握有理数除法的计算法则是解题的关键 【例2-2】（22-23七年级上·山东潍坊·阶段练习）比较大小： 【答案】 【分析】先计算两个绝对值相除，结果大于1说明前一个数大，若结果小于1说明后一个数大 【详解】解：∵ = ＞1 ∴＞ 故， 故答案为：，． 【例2-3】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）比较大小： （填“<”、“=”或“>”） 【答案】< 【分析】先计算两个绝对值相除，结果大于1说明前一个数大，若结果小于1说明后一个数大 【详解】解：∵ = ＞1 ∴＞ ∴． 故答案为： 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】先计算两个绝对值相除，结果大于1说明前一个数大，若结果小于1说明后一个数大 【详解】解： ∵ = ＜1 ∴ 所以； 故答案：． 【变式2-2】（23-24七年级上·广西河池·期末）比较大小： ．（用“”或“”填空） 【答案】 【分析】先计算两个绝对值相除，结果大于1说明前一个数大，若结果小于1说明后一个数大 【详解】解：∵ = ＜1 ∴ 即， 故答案为： 【变式2-3】（22-23七年级上·山西吕梁·阶段练习）和． 【答案】 【分析】先计算出，得到，从而得出答案． 【详解】解：， ， 题型03利用找中间量法比较大小 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·吉林长春·期中）比较大小： （填 “”或“” ）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法即可求解，或根据借助中间量比较法来求解。熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】有理数大小比较 方法（1）解：∵，，， ∴， 方法（2）解：∵ ＞ ， ＜ ∴ ＞ ∴ 故答案为： 【例3-2】（21-22七年级上·湖南郴州·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的方法进行比较．或根据借助中间量比较法来求解 【详解】方法（1）解：∵，， 又∵， ∴． 方法（2）解：∵ ＞ ， ＜ ∴ ＞ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【例3-3】（22-23七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： (1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】（1）根据借助中间量比较法来求解； （2）先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小来求解． 【详解】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． 故答案为：；绝对值； （2）解：因为，， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，理解借助中间量比较法是解答关键 【变式演练】 【变式3-1】（2022·七年级上·浙江杭州）比较大小： ． 【答案】< 【分析】先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可．或根据借助中间量比较法来求解 【详解】解：方法（1）|﹣|＝，||＝， ∵>， ∴－<． 方法（2）∵ ＞ ， ＜ ∴ ＞ ∴－<． 故答案为：<． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小 【变式3-2】（七年级上·山西忻州·阶段练习）比较大小 和 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断；或根据借助中间量比较法来求解 【详解】解：方法（1）∵， ∴， ∴； 方法（2）∵ ＜ ， ＞ ∴ ＜ ∴ 【变式3-3】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 题型04利用倒数法比较大小 【典例分析】 【例4】若a＝，b＝，c＝，试比较a，b，c的大小 解：的倒数是30，的倒数是30 的倒数是30 因为30>30>30 所以<<，所以a<b<c 【变式演练】 【变式4-1】（倒数法）比较和的大小． 【分析】先分别求出两个数的倒数，再比较倒数的大小，即可得出答案． 【解答】解：，， ， ． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，用了倒数法比较两个数的大小． 【变式4-2】比较有理数的大小： 　　． 【解答】，， ， ， 故答案为：． 题型05利用变形法比较大小 【典例分析】 【例5-1】比较－，－，－，－的大小。 【解】每个分数都加1，分别得 ， ， ， . 因为 ＜ ＜ ＜ ， 所以－ ＜－ ＜－ ＜－ . 【例5-2】比较－ ，－ ，－ ，－ 的大小. 【解】因为－ ＝－ ，－ ＝－ ，－ ＝－ ， － ＜－ ＜－ ＜－ ， 所以－ ＜－ ＜－ ＜－ . 【例5-3】比较与的大小可用以下方法： ，，， ，即． （1）你能对照上述方法比较与的大小吗？ （2）比较与的大小． 【分析】（1）根据与的大小得出结论即可； （2）根据与的大小得出结论即可． 【解答】解：（1），，， ， ； （2），，， ， ． 【点评】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 【变式演练】 【变式5-1】（2023秋•东安区校级期中）比较与的大小（用“”或“”连接） 　 　． 【分析】本题直接比较困难，通过都加上1变形，分母大的反而小即可得出比较结果． 【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【变式5-2】比较下列数的大小：和； 【解答】解：，， ， ， ． ； 【变式5-3】比较与的大小可用以下方法： ，，， ，即． （1）你能对照上述方法比较与的大小吗？ （2）比较与的大小． 【分析】（1）根据与的大小得出结论即可； （2）根据与的大小得出结论即可． 【解答】解：（1），，， ， ； （2），，， ， ． 【点评】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 题型06利用数轴法比较大小 【典例分析】 【例6-1】（22-23七年级上·山东临沂·期末）如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴判断出，，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、与的符号，进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， A. ，故此项错误； B.因为，所以，故此项错误； C.由数轴得到原点的距离小于到原点的距离，所以 ，故此项正确； D.因为，，所以，故此项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键． 【例6-2】（23-24七年级上·河北石家庄·期中）已知下列各有理数：，3，，， (1)在数轴上标出这些数表示的点：    (2)用“”号把这些数连接起来： ； (3)请将以上各数填到相应的横线上：正有理数： ；负有理数： ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，；，， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． （1）把各数在数轴上表示出来即可； （2）按各数由小到大用“<”连接起来即可； （3）根据有理数的分类进行求解即可得答案． 【详解】（1）解：数轴上表示各点如下：    （2）解：用“”号把这些数连接起来：， （3）解：正有理数有：，；负有理数有：，， 【例6-3】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数 【答案】数轴见解析，． 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图，    用“<”号连接各数得， 【点睛】本题考查了绝对值、数轴、相反数、有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 【变式演练】 【变式6-1】（22-23七年级上·广东中山·期末）在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数大小比较原则，结合有理数加法计算法则判断即可． 【详解】如图， 所以，，且， 所以，， 所以A、B、D都是错误的， 只有C正确， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数加法，熟练掌握运算法则是解题的关键 【变式6-2】（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）画出数轴并回答问题． (1)把下列各数表示在数轴上：； (2)用“<”把（1）中的五个数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】（1）解：数轴如下： （2）解：由（1）可得，． 【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的比较大小以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大 【变式6-3】（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来： ，，，．    【答案】，见解析 【分析】先化简绝对值、多重符号、计算绝对值，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上的数左边的比右边的数小即可解答． 【详解】解：，，． 各数在数轴上表示如下：    用“<”将这些数连接起来是：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数、绝对值、相反数以及有理数的大小比较等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 题型07利用特殊值法比较大小 【典例分析】 【例7-1】（22-23七年级上·湖南永州·期中）已知，则a，，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值法进行判断即可，进行判断即可． 【详解】解：令， 则：， ∵ ∴； 故选D． 【点睛】本题考查比较有理数大小．熟练掌握特殊值法，是解题的关键 【例7-2】（21-22七年级上·贵州铜仁·阶段练习）若，则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用取值法比较大小即可得出答案． 【详解】∵ ，令， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键 【例7-3】（20-21七年级上·宁夏吴忠·期中）若，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用特殊值法取，分别代入，求出其值，再比较大小即可 【详解】解：∵， ∴取， ∴，； ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，能选择适当的方法进行比较是解此题的关键，采用取特殊值法 【变式演练】 【变式7-1】（20-21七年级上·辽宁抚顺·期中）若：，则，，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用特殊值法求出各数，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴，，，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的乘方，利用特殊值法是解答本题的关键． 【变式7-2】（七年级上·江苏·单元测试）若，、、的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用特殊值法即可判断． 【详解】当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，会利用特殊值法对三个式子进行比较是关键 【变式7-3】（七年级上·四川巴中·期中）若0＜a＜1，则，，的大小关系是 .（用“＜”连接） 【答案】＜a＜ 【分析】利用特殊值法比较即可. 【详解】∵0＜a＜1， ∴可取a=0.1， ∴a2=0.12=0.01，， ∴＜a＜. 故答案为＜a＜. 【点睛】本题考查了代数式的大小比较，熟练掌握特殊指法是解答本题的关键.特殊值法是解答选择题和填空题常用的一种方法，要熟练掌握. 题型08利用分类讨论比较大小 【典例分析】 【例8-1】（22-23七年级上·云南楚雄·阶段练习）试比较与的大小． 【答案】当时，；当时，；当时， 【分析】分为三种情况：当时，当时，当时，根据的范围比较即可． 【详解】解：， 当时，；当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，注意采用分类讨论的思想是解题的关键 【例8-2】（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）如果，，比较a，b的大小． 【答案】当时，；当时，；当时，；当时，． 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，理解绝对值的定义，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．求出a，b的值，再根据有理数大小比较的方法进行解答． 【详解】解：∵，， ∴或6，或8， 当时，； 当时，； 当时，； 当时， 【例8-3】（23-24七年级上·山东聊城·期中）（1）比较与的大小，并说明理由； （2）如果是有理数，一定等于吗？举例说明与的大小关系． 【答案】（1），见解析；（2）不一定，当和同号或至少有一个为0时，；当和异号时， 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数大小的比较； （1）根据两个负数大小的比较方法，进行解答即可； （2）根据绝对值的意义进行解答即可； 解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：（1）与 ∵，且 ∴ （2）与不一定相等； 当和同号或至少有一个为0时相等； 例如：，时，，， ∴； 或，时，，， ∴； 当和异号时，． 例如：，时，，， ∴ 【变式演练】 【变式8-1】（22-23七年级上·全国·单元测试）已知，，求，的值，并比较它们的大小． 【答案】见解析 【分析】先依据绝对值的性质求得、的值，然后再比较大小即可． 【详解】解：，， ，． 当时，； 当时，． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 【变式8-2】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）回答下列问题 (1)a与是什么关系？比较它们的大小． (2)设，x与是什么关系？比较它们的大小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了相反数，倒数以及有理数大小比较，掌握相关定义是解题的关键． （1）根据相反数的定义和性质解答即可． （2）根据倒数的定义解答即可，注意分情况讨论． 【详解】（1）解：a与互为相反数， 当时，， 当时，， 当时，． （2）解：x与互为倒数． 当时，， 当时，， 当时， 【变式8-3】（21-22七年级上·全国·课后作业）比较大小：（1）与；      （2）与；      （3）a与． 【答案】（1）＜；（2）＞；（3）当时，；当时，． 【分析】（1）把两个分数先通分，然后进行比较即可； （2）先求出两个分数的绝对值，然后比较它们绝对值的大小，根据负数绝对值越大其值越小求解即可； （3）分a≥0和a＜0两种情况进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）解：， ， ∵， ∴＞； （3）当时，； 当时，，， ∵ ∴． 综上所述，当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键在于能熟练掌握相关方法进行求解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$