6.3 反比例函数的应用 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1.理解反比例函数的意义; 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式; 3.体会用函数解决实际问题的方法与思想. 学而优 · 教有方 1.什么是反比例函数? 一般地，形如y = (k是常数, k≠0)的函数叫做x反比例函数. 例如:y=,y= ,y=- ,y= (a≠0) 学而优 · 教有方 2.反比例函数图象是什么? 双曲线 学而优 · 教有方 3.反比例函数y=图象有哪些性质? 当k>0时,两支曲线分别位于第________________象限内,在每一象限内，y随x的增大而减_________; 当k<0时,两支曲线分别位于第象___________限,在每一象限内, y随x的增大而增__________. 一、三 小 二、四 大 学而优 · 教有方 反比例函数的图象:(对称性) 既是________对称图形，又是___________对称图形 轴 中心 学而优 · 教有方 某科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 学而优 · 教有方 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P ,P是S的反比例函数吗?为什么? 学而优 · 教有方 (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 当S=0.2m2时,p==3000(Pa) 学而优 · 教有方 (3)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象. 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0. 学而优 · 教有方 （4）请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标; 问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上（含直线P=6000与图象的交点）. 学而优 · 教有方 核心知识:(1)反比例函数:y=(k ≠0,k是常数) 核心知识:(1)反比例函数y= (k ≠0,k是常数)的性质 反馈练习 学而优 · 教有方 1.若点（2，-4)在反比例函数y=的图象上，则k= _______. -8 2.若反比例函数y =的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_________________. m<-1 xy=k 学而优 · 教有方 3.函数y=-的图象上有三点（-3,y1)，(-1,y2） ,x(2,y3）则函数值y1、y2、y:的大小关系是_______________. y3<y1<y2 学而优 · 教有方 【做一做】蓄电池的电压为定值，使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 学而优 · 教有方 因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为:Ⅰ = 学而优 · 教有方 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω) 所以可变电阻应不小于3.6 Ω. 学而优 · 教有方 某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h, 6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为:t= 学而优 · 教有方 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少? 至少为9.6m3 (5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 最少4h 学而优 · 教有方 模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下: (1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，由周长为m,得2(x+y)=m，即y=-x+.满足要求的（x，y)应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标. 提升拓展 学而优 · 教有方 (2)画出函数图象函数y=(x>0)的图象如图所示,而函数y= –x+的图象可由直线y=–x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=- x. (3)平移直线y= - x，观察函数图象. ①当直线平移到与函数y=(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为_________ ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. 学而优 · 教有方 (4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_____________ 本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大. 学而优 · 教有方 作业设计 课本P159-160第2题，第3题.写在作业本上 学而优 · 教有方 $$