6.1 反比例函数课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1.经历从实际问题中抽象出反比例函数概念的过程，能举出反比例函数的实例，并列出表达式. 2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 学而优 · 教有方 知识再现 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称是x的函数. 其中x是自变量，y是因变量. 我们学过那些函数呢？ 若有两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 函数： 学而优 · 教有方 反比例函数的定义 问题1：我们知道，导体中的电流Ⅰ与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示Ⅰ. （2）利用写出的关系式完后下表： 当R越来越大时，Ⅰ怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量Ⅰ是R的函数吗？为什么？ 学而优 · 教有方 反比例函数的定义 问题1：我们知道，导体中的电流Ⅰ与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示Ⅰ. （2）利用写出的关系式完后下表： . 11 5.5 3.66 2.75 2.2 学而优 · 教有方 当R越来越大时，Ⅰ怎样变化？当R越来越小呢？ Ⅰ随着R的增大而变小，随着R的减小而变大. （3）变量Ⅰ是R的函数吗？为什么？ 学而优 · 教有方 生活中的数学 （1）我国70周年大阅兵中有一个面积为200 m2的矩形方阵，那么方阵的长y（m）与宽x（m）之间的关系式为 . （2）九年级英语全册约有单词1200个，小明同学计划用x（天）全部掌握，那么平均每天需要记忆的单词量y（个）与时间x （天）之间的关系式为 . （3）我们知道，电流Ⅰ、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时，用含有R的代数式表示I为 . （4）京沪高速铁路长1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 . 学而优 · 教有方 定义 一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. x是自变量，y是因变量. 学而优 · 教有方 定义理解 1、你能举出反比例函数在生活中的实例吗？写出相应的反比例函数表达式，并指出其中的k值. 2、你能举出其他的反比例函数表达式吗？并指出函数中相应的k值.（至少两个） 学而优 · 教有方 试一试 下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数. -1 学而优 · 教有方 归纳总结 反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0） -1 学而优 · 教有方 例题讲解 已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x=6时的函数值. 学而优 · 教有方 变式练习 1、已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 x   -2 -1 1   3 y   2       -1   （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表. 2、已知函数 . （1）当m为何值时，为正比例函数？ （2）当m为何值时，为反比例函数？ 3、三角形的面积20，它的一条边长是y，这条边上的高是x，求y与x的函数关系式. 学而优 · 教有方 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1、反比例函数表达式 （k为常数，k≠0） 2、表示形式：（k为常数，k≠0） -1（k为常数，k≠0） 3、确定反比例函数表达式. 4、建立反比例函数模型. 学而优 · 教有方 当堂检测 1、下列函数中：①y=2x-1；② ；③y=x2+8x-2；④ ；⑤ ；⑥ y是x的反比例函数的有 .（填序号） 2、已知 是反比例函数，则m= . 其函数关系式为 . 3、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A·正方形的面积S与边长a的关系 B·正方形的周长L与边长a的关系 C·长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D·长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系 4、已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y=-2，则y与x的函数关系式为 . 5、如果y=k1z，z ，其中k1k2≠0，那么y是x的（ ） A.一次函数 B.正比例函数 C·反比例函数 D.不能确定 学而优 · 教有方 拓展提高 小贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E设AP=x，DE=y，则y是x的反比例函数.” 你认为是这样吗？请给出证明. 学而优 · 教有方 “北国第一洞府”鸡冠洞是一处大型的石灰岩溶洞，位于洛阳市栾川县，是国家5A级旅游景区. 每年都会有很多的游客领略这自然造化的传奇. 该景区某酒店客房设有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，会有一些房间空闲，具体数据如下表： 每个房间的定价x（元） 150 200 250 300 每天入住的房间数y（间） 80 60 48 40 学而优 · 教有方 （1）请写出能表示其变化规律的函数表达式； （2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对实际入住的房间予以每间每天50元的奖励，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润. 学而优 · 教有方 作业：习题6.1 1、2、3、4 学而优 · 教有方 $$