24.1圆的有关性质 同步练习卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册《24.1圆的有关性质》同步练习卷 一、选择题 1． 下列说法中，正确的有（　　） ①相等的圆周角所对的弧相等； ②同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等； ③等弧所对圆周角相等； ④圆心角等于圆周角的2倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（　　） A．45° B．70° C．50° D．35° 3． 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　） A．15° B．35° C．25° D．45° 4． 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5． 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 倍，则∠ASB的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 6． 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是 ______ ． 7． 如图，A，B，C是⊙O上三点，若∠BOC=2∠BOA，则∠CAB是∠ACB的 ______ 倍． 8． 如图，若 + = + ，且∠ADB=30°，则∠B= ______ ． 9． 如图，CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为 ______ ． 10． 如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为4，则CD的长为 ______ ． 三、解答题 11． 如图，已知⊙O的两条相交弦AC，BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2 ，求⊙O的面积． 12． 如图，AB是⊙O的直径，D是 上一点，C是 的中点，AD，BC相交于点E，CF⊥AB，F为垂足，CF交AD于点G，连接AC，求证：CG=EG． 13． 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= ∠BAC． 作法： ①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； ②连接BP．线段BP就是所求作的线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证：∠ABP= ∠BAC． 14． 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β． （1）当α=40°时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明． 15． 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2 ，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC． （1）求⊙O半径的长； （2）求证：AB+BC=BM． 学科网（北京）股份有限公司 $$