第三章 圆的基本性质 单元培优测试卷（2） 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

圆的基本性质培优卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（　　） A．18 B．12 C．6 D．4 2．如图， 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图， 中的半径为1， 内接于 .若 ， ，则 的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．45° B．55° C．60° D．100° 6．如图，AB是 的直径，弦 ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，直径，弦，沿所在直线对折，恰好使点落到直径上的点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．如图，是的弦，，，垂足分别为．如果，那么　 　． 12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝　 　． 13．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为　 　 14．如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为　 　． 15．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为 　 　． 16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 三、综合题（17题7分，18题8分，19-21每题9分，22-23每题12分,共66分） 17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点． （1）求证：AB为⊙O的直径， （2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹） ． 18．如图，在中，，点在上，，过点作，垂足为，经过，，三点且与的另一个交点为． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 19．如图，内接于，为上一点，连接、，． （1）如图，求证：； （2）如图，延长交于点，连接，若，，求的半径． 20．已知内接于，点D是上一点. （1）如图①，若为的直径，连接，求和的大小； （2）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小. 21．如图， 的直径 为10，弦 为6， 是 的中点，弦 和 交于点 ，且 . （1）求证： ； （2）求 的长. 22．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，. （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积. 23．如图1，是的直径，且，过点作的垂线，C是垂线上一点，连接交于点D，连接，点E是的中点，连接交于点F. （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若图1的基础上，作的平分线交于点I，交于点G，连接（如图2），直接写出的最小值. 答案解析部分 1-5．【答案】ADBBB 6-10．【答案】DCABC 11．【答案】 12．【答案】40° 13．【答案】9 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠APB= 90°， 又∵⊙O经过P点， ∴AB为⊙O的直径. （2）解：如图，延长DA交⊙O于点Q，点Q即为所求. 18．【答案】（1）证明：如图，连接，． ，， ． 是的直径，即点为的中点， ， ， ， ， 是的切线． （2）解：连接，． ，， 是等边三角形， ， ， ， 又， 是等边三角形， ，， ， 是的直径，， ， ， 由勾股定理得， 19．【答案】（1）证明：延长交于，如图， 则， ， ， ， ，即， ， ， ； （2）解：延长交于点，连接，如图， 为的直径， ， ， ， 即， ， ， ，，， ， 则， 即的半径为． 20．【答案】（1）解：为的直径， ∴. ∵在中，， ∴； ∵， ∴. ∴. （2）解：如图，连接. ∵， ∴. ∵四边形是圆内接四边形，， ∴. ∴. ∴. ∵是的切线， ∴，即. ∴. 21．【答案】（1）证明：∵∴ 又∵ ， ∴ ∴ （2）解：连接 ， ， ， ∵ 为 的直径 ∴ ， 在 中， ∵ 是弧 的中点 ∴ ∴ 又∵ ∴ ，即 ∴ ∴ ， ∴ 在 延长线上截取 ，连 在圆内接四边形 中， 又∵∴ ∴ ∴ ∴ ∴在等腰 中， 22．【答案】（1）证明：∵A点平分弧 弧=弧， . ∵是⊙O的直径， . ， . （2）解：连接AO、EO、EC，作EH⊥BC于H ， . 又 是等边三角形， . ∵弧=弧， . ∵OE=OC 是等边三角形， 23．【答案】（1）证明：∵点E是的中点， ∴， ∵是的直径，， ∵， ∴， ∴， ∴. （2）解：设，则， 在中，， ∴， 解得∶， ∴. （3） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$