内容正文:
两、三位数乘一位数
【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航
资料说明
第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。
第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。
第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。
第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。
第一部分
知识精讲
知识清单 方法技巧
1.一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数(中间有0)乘一位数的笔算:
从个位乘起,用一位数依次去乘三位数中每一位上的数(包括0),当个位乘的的积向十位进位时,将进上来的数写在十位上,如果个位上没有进位,那么十位上就用0占位。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的笔算:
乘数末尾有0的,一位数要与它的末尾0前面的数对齐,先乘0前面的数,再看乘数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次:
(1)横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法:可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几,分别与另一个因数相乘,再将几个部分积相加。
(2)竖式计算。通过让学生运用已学的知识,将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘,培养学生的迁移能力和探究能力。
2.一位数乘多位数
【知识归纳】
多位数(三位及以上)乘一位数的计算方法:
多位数乘一位数估算的方法:
计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数,再乘一位数.
多位数乘一位数笔算的计算方法:
计算时,一定要注意相同数位要对齐,从个位算起,用一位数依次乘多位数的每一位.哪一位上乘得的积满几十,就要向前一位进几.
第二部分
典型例题
例题1:一件上衣78元,一条裤子比上衣便宜15元,一双皮鞋的价格正好是一条裤子的2倍。一双皮鞋多少元?
【答案】126元
【分析】一件上衣78元,一条裤子比上衣便宜15元,根据减法的意义可得一条裤子的价格应是78-15元,一双皮鞋的价格是一条裤子的2倍,根据乘法的意义可知,这双皮鞋的价格应是:(75-15)×2,据此解答。
【详解】依据分析得:
=63×2
=126(元)
答:一双皮鞋126元。
【点睛】解题关键在于理解倍数关系,求一个数的几倍是多少用乘法计算。
例题2:三(1)班有57名学生,老师要为每个学生准备5个大作业本和4个小作业本,一共要准备多少个本子?
【答案】513个
【分析】为每个学生准备5个大作业本,4个小作业本,则每个学生共要准备(5+4)个本子,共有57名学生,根据乘法的意义,共需要准备:(5+4)×57个本子。
【详解】(5+4)×57
=9×57
=513(个)
答:一共要准备513个本子。
例题3:博物馆今天上午接待了4批客人,平均每批225人;下午又接待了804人。今天上午接待的人数比下午多多少人?
【答案】96人
【分析】用上午接待客人批数乘平均每批客人人数,求出上午接待客人人数。再减去下午接待客人人数,求出今天上午比下午多接待的人数。
【详解】225×4-804
=900-804
=96(人)
答:今天上午接待的人数比下午多96人。
【点睛】灵活运用三位数乘一位数的计算方法求出上午接待客人人数是解决本题的关键。
例题4:小芳进行体育锻炼,在50米的跑道上跑了4个来回,他一共跑了多少米?
【答案】400米
【分析】一个来回是2个50米,先用2乘50算出一个来回是多少米,再用所得积乘4即可解答。
【详解】50×2=100(米)
100×4=400(米)
答:他一共跑了400米。
【点睛】此题的关键是正确理解“一个来回”是两个单回。
例题5:快递公司要送880本书,准备用一些箱子来分装,每个箱子最多能装105本。8个箱子能装下这些书吗?
【答案】不能
【分析】用每个箱子最多能装书的本数乘箱子的数量,求出8个箱子能装多少本书,再和880本进行比较即可判定够不够。
【详解】105×8=840(本)
880>840
答:8个箱子不能装下这些书。
第三部分
高频真题
1.青山小学组织312名学生去春游,已知每辆汽车最多能坐49名学生,租6辆这样的汽车,够吗?
2.小红看一本课外书,已经看了3天,平均每天看36页.
(1)小红已经看了多少页?
(2)第4天小红从哪一页开始看?
3.鹅有210只,鸡的只数是鹅的3倍,鸡有多少只?鸡和鹅一共多少只?
4.水果店运来315千克苹果,运来的桔子是苹果的3倍。水果店运来多少千克桔子?
5.一辆汽车最多可以乘坐48人,学校组织275名学生去研学游,租6辆这样的汽车够吗?
6.李老师带三(3)班37名同学到禹都公园游玩,公园票价为成人每人15元,学生每人8元,李老师带300元,够吗?
7.王老师买了72支相同的铅笔给同学们做奖品,每支铅笔△角,共用去口3元2角。若Δ表示的是一个一位数,口表示的是一个数字,则口表示的是多少?写出你的思考过程。
8.元旦期间,李老师在某商场买了一套运动服。这套运动服一共多少元?
9.李老师买来描红本20本,练习本的本数是描红本的6倍。练习本有多少本?(先在图中填同条件和问题,再列式解答)
10.小强和小刚练习头球射门,小刚射进了18个球,小强射进的球是小刚2倍,他们俩一共射进了多少个球?
11.一只啄木鸟一天能吃250只害虫,照这样计算,一周能吃多少只害虫?
12.水果店运进360箱苹果.如果平均每天卖出52箱,这些苹果一个星期(7天)能卖完吗?
13.一台电视680元,实验小学要买9台这样的电视,带6000元钱,够吗?如果不够,还差多少钱?
14.学校组件了兴趣小组.美术组有32人,象棋组有8人,合唱组的人数是美术组的2倍.美术组的人数是象棋组的几倍?合唱组有多少人?
15.
(1)买5盒水彩笔需要多少钱?
(2)老师买了3个书包和4个文具盒,一共要付多少元?
16.学校有故事书24本,科技书是故事书的3倍。两种书一共有多少本?
(画出表示科技书本数的线段,并在图中表示出问题,再解答)
17.李老师去体育用品商店购物。已知排球每个120元,足球每个42元,篮球每个85元。
(1)李老师带200元,买5个足球够吗?
(2)买1个排球和4个篮球一共要花多少元?
18.学校买来4盒乒乓球,每盒18个,买来的羽毛球数正好是乒乓球的6倍,买来羽毛球多少个?
19.畅畅从北京出发坐动车去青岛,4小时能到达吗?
20.小明家养鹅450只,是养鸡的9倍.他家养鸡和鹅一共多少只?
21.一辆汽车从甲城到乙城,每小时行75千米,行了3小时,才行了全程的一半。甲城到乙城一共有多少千米?
22.学校体育器材室有篮球28个,足球的个数是篮球的4倍。
(1)下面图中表示出了篮球的个数,请根据倍数关系画出表示足球个数的线段示意图。
足球:
(2)根据上面信息,提出一个用两步或两步以上计算解决的问题,并解答。
问题:_________________________
解答:
23.一只猫头鹰一个晚上可捉害虫108只,4只猫头鹰6个晚上可捉害虫多少只?
24.每个盒子里装有8个乒乓球,每个乒乓球售价5元,6盒乒乓球一共多少元?
25.一条裙子130元,一件上衣的价格正好是裙子的4倍.买一条裙子和一件上衣一共多少钱?
26.三年级学生折幸运星送幼儿园小朋友。三(1)班折了148个,三(2)班折了325个。三(3)班折的幸运星装在4个礼盒里,平均每盒78个。
(1)三(3)班比三(1)班多折多少个?
(2)三(2)班再折多少个就正好是三(1)班的3倍?
27.学校图书馆每个书架可以放240本书,现在有4个这样的书架,能放得下1000本书吗?
28.工地运来4车水泥,每车150袋。共运来水泥多少袋?
29.小明有140本书,小红的本数是小明的4倍,两人一共有多少本书?
30.动物园一共有8只绵羊,平均每只羊每天要吃15千克的青草.照这样计算,这些绵羊九月一个月一共吃了多少千克青草?
31.养殖场养了185只鹅,养鸭的只数是鹅的5倍。
(1)鹅和鸭一共养了多少只?
(2)养的鹅比鸭少多少只?
32.一件大衣的价格与3件毛衣的价格相等,一件大衣比一条裤子贵多少元?
33.1件毛衣214元,1件大衣的价钱是1件毛衣的3倍,妈妈买了一件毛衣和一件大衣,一共要付多少元?
34.小华:“我有36张邮票”。小林:“我的邮票比小华少7张。”小军:“我的邮票比小华的3倍多6张。”
(1)小军有多少张邮票?
(2)自己提一个问题并解答。
35.花店有郁金香82朵,玫瑰花再增加19朵就和郁金香一样多了,百合的朵数是玫瑰花的4倍,这个花店有百合多少朵?
36.奶奶买来一袋面粉重1500克。
(1)做一个月饼要用面粉125克,做8个月饼要用面粉多少千克?
(2)做好8个月饼,这袋面粉还剩多少克?还够做3个月饼吗?
37.小军、小强和小刚去公园游玩,一共拍了18张单人照、20张二人照、36张三人照。如果照片上有几人,就要洗印几张,一共要洗印多少张?
38.小明每分钟走67米,他从家出发去学校,走了3分钟,刚好走了全程的一半,小明家离学校有多少米?
39.一台割草机每小时割草72平方米,3台这样的割草机8小时割草多少平方米?
40.小兔子采了32个蘑菇,兔妈妈采的个数是小兔子的3倍,兔妈妈比小兔子多采多少个?
41.学校图书室买回文艺书320本,买回的故事书是文艺书本数的3倍,买回的故事书有多少本?
42.1件外套的价钱是1双鞋的4倍,买3件这样的外套要花多少钱?
43.李老师要打一份300页的稿件,第一天打了25页,第二天打的比第一天的2倍少5页,第三天应从第几页打起?
44.畅畅从甲地出发坐动车去乙地,动车每小时行驶220千米,甲地离乙地的距离为882千米,4小时能到达吗?
45.
水果店运来苹果( )千克,桔子是苹果的( )倍,_________________________?
(先填空,再在横线上提出一个两步计算的问题,再解答)
参考答案:
1.不够
【分析】假如每辆汽车都坐满,能坐49人,用车辆数×每辆车的人数求出总共能坐多少人,再与312进行比较,大于或等于312人就够坐,小于312人就不够坐。
【详解】49×6=294(名)
294<312,不够
答:租6辆这样的汽车,不够。
【点睛】本题考查的是对两位数乘一位数计算方法的掌握。
2.(1)36×3=108(页)
答:小红已经看了108页.
(2)108+1=109(页)
答:第4天小红从109页开始看.
【详解】略
3.鸡有630只,鸡和鹅一共840只。
【分析】由题意可得,根据:求一个数的几倍用乘法可得鸡的数量:210×3=630(只);再将鸡和鹅的数量相加即可。
【详解】210×3=630(只)
630+210=840(只)
答:鸡有630只,鸡和鹅一共840只。
【点睛】此题考查了倍数的应用,关键是明确:求一个数的几倍用乘法即可。
4.945千克
【分析】用水果店运来苹果的质量乘3,即可计算出水果店运来多少千克桔子。
【详解】315×3=945(千克)
答:水果店运来945千克桔子。
5.够
【分析】要知道6辆车够不够,要先求出6辆车一共可以乘坐的人数,再与学生人数相比较即可。
【详解】48×6=288(人)
288>275
答:租6辆这样的汽车够了。
【点睛】要求6辆车可乘坐的总人数,就是求6个48是多少,用乘法计算。
6.不够
【分析】用37乘8,求出买37张学生票需要的价钱,再加上1张李老师的票的价钱,求出李老师和37名同学买票的总价钱,再与300元比较大小,据此解答。
【详解】37×8=296(元)
296+15=311(元)
311元>300元
答:不够。
【点睛】本题主要考查了两位数乘一位数的计算及应用,明确共有1个成人和37个学生需要买票是解答此题的关键。
7.△=6,□=4,根据□3元2角,可以推算,共用去的钱末尾数是2,72×6的末尾数是2。
【分析】根据1元=10角,先把单位进行换算,即口3元2角=口32角,因为三位数除以一个数字是2,所以想2的乘法口诀,只需要末尾数字是2即可,据此可以得出Δ的值,然后将Δ的值代入计算,求出口的值即可。
【详解】口3元2角=口32角
将总钱数化为以角作单位是□32角,72与△相乘时末位为2,积是三位数,可确定△表示的是6;再用72乘6求出总钱数,即可确定□表示的数。
72×6=432(角)
答:口表示的是4。
【点睛】解答本题需熟练掌握两位数乘一位数的计算法则,灵活根据积(三位数)的末位数和一个因数(两位数)的末位数确定另一个因数(一位数)的值。
8.560元
【分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少,用乘法计算。一条裤子的价钱乘3,可以算出一件上衣(140×3)元。一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱,即可算出这套运动服一共多少元。
【详解】140×3=420(元)
140+420=560(元)
答:这套运动服一共560元。
9.
见详解;120本
【分析】根据图文可知上面的线段图是描红本20本,下面线段图是练习本,根据整数乘法求出练习本的本数即可。
【详解】在图中填上条件和问题为:
6×20=120(本)
答:练习本有120本。
【点睛】解答图文应用题的关键是看懂图意,使其变成一般复合应用题再解答,此题解答的关键是根据图文找出已知条件和问题。
10.54个
【分析】小刚射进球的个数乘2即可算出小强射进的球是(18×2)个,小刚射进球的个数加上小强射进的球的个数即可算出他们俩一共射进了多少个球。
【详解】18×2=36(个)
36+18=54(个)
答:他们俩一共射进了54个球。
【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法计算。
11.250×7=1750(只)
【解析】略
12.能卖完
【详解】52×7=364(箱)
360<364
所以能卖完
13.不够,还差120元
【详解】680×9=6120(元)
6120元>6000元
6120-6000=120(元).
答:不够,还差120元.
14.4倍 64人
【详解】32÷8=4 32×2=64(人)
答:美术组的人数是象棋组的4倍,合唱组有64人.
15.(1)370元
(2)452元
【分析】(1)水彩笔74元一盒,买5盒就用74乘5计算出需要的费用。(2)已知书包和文具盒的价格,分别乘买的个数,就是一共要付的费用。
【详解】(1)74×5=370(元)
答:买5盒水彩笔需要370元。
(2)108×3+32×4
=324+128
=452(元)
答:一共要付452元。
【点睛】根据题中给出的数据计算,单价×数量=总价。
16.画图见详解;96本
【分析】根据题意,科技书是故事书的3倍,用24乘3,求出科技书的本数;再加上24,求出两种书一共有多少本。
【详解】
24×3=72(本)
72+24=96(本)
答:两种书一共有96本。
【点睛】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
17.(1)不够
(2)460元
【分析】(1)足球每个42元,42乘5,5个足球需要210元,显然是不够的;
(2)排球每个120元,篮球每个85元,85乘4,4个篮球共340元,相加得到总价。
【详解】(1)(元)
210>200
答:李老师带200元,买5个足球不够。
(2)(元)
(元)
答:买1个排球和4个篮球一共要花460元。
【点睛】本题考查的是多位数乘一位数的实际应用,在计算的时候注意各数位的进位情况。
18.432个
【分析】根据题意,先求出学校买来乒乓球的个数,然后根据羽毛球与乒乓球个数的倍数关系,求出羽毛球的个数即可。
【详解】4×18×6
=72×6
=432(个)
答:买来羽毛球432个。
19.210×4=840(千米) 840<882,不能.
【详解】略
20.500只
【分析】由“小明家养鹅450只,是养鸡的9倍”,根据倍数关系求得养鸡的只数是450÷9,然后加上养鹅的只数,解决问题.
【详解】450÷9+450
=50+450
=500(只)
答:他家养鸡和鹅一共500只
21.450千米
【分析】每小时行75千米,3小时行驶225千米,此时刚好行了全程的一半,全程用225乘2即可。
【详解】(千米)
(千米)
答:甲城到乙城一共有450千米。
【点睛】本题考查的是最基础的行程问题,路程=速度×时间。
22.(1)画图见详解
(2)足球和篮球一共有多少个?(答案不唯一)
140个
【分析】(1)根据题意,画出足球的个数是篮球的4倍即可。
(2)问题:足球和篮球一共有多少个?用28乘4求出足球的个数,再加上28即可解答。
【详解】(1)
(2)问题:足球和篮球一共有多少个?(答案不唯一)
28×4=112(个)
112+28=140(个)
答:足球和篮球一共有140个。
【点睛】求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
23.2592只
【详解】108×4×6
=432×6
=2592(只)
答:4只猫头鹰6个晚上可捉害虫2592只。
24.240元
【分析】先用乘法计算出一盒乒乓球的价格,再计算出6盒的钱数即可解答。
【详解】8×5=40(元)
40×6=240(元)
答:6盒乒乓球一共240元。
【点睛】先求得一盒乒乓球的总钱数是解题的关键。
25.650元
【详解】130×4+130=650(元)
答:买一条裙子和一件上衣一共650元钱.
26.(1)164个
(2)119个
【分析】(1)根据题意,三(3)班折的幸运星装在4个礼盒里,平均每盒78个,总数可列式为:(78×4)个,再减去三(1)班折的数量,即可求解;
(2)根据题意,三(1)班的数量×3,再减去三(2)班的数量,即可求解。
【详解】(1)78×4-148
=312-148
=164(个)
答:三(3)班比三(1)班多折164个。
(2)148×3-325
=444-325
=119(个)
答:三(2)班再折119个就正好是三(1)班的3倍。
27.不能
【分析】每个书架可以放书的本数乘4,求出4个书架可以放书的本数,再与1000本进行比较即可解答。
【详解】240×4=960(本)
960<1000,所以放不下。
答:不能放得下1000本书。
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握。
28.600袋
【分析】由题意可知,每车的袋数是150袋,求4车的袋数,即(150×4)即可。
【详解】150×4=600(袋)
答:共运来水泥600袋。
【点睛】本题主要考查了一位数乘三位数的计算,要熟练掌握并应用。
29.700本
【分析】用小明的本数乘4求出小红的本数,然后把两人的本数相加即可。
【详解】140×4+140
=560+140
=700(本)
答:两人一共有700本书。
30.3600千克
【分析】九月一共有30天,用平均每只羊每天吃的青草重量乘绵羊只数再乘这个月的天数即可求出共吃草的重量.
【详解】15×8×30
=120×30
=3600(千克)
答:这些绵羊九月一个月一共吃了3600千克青草.
31.(1)1110只
(2)740只
【分析】(1)养了185只鹅,养的鸭是鹅的5倍,也就是185只的5倍,即185乘5,然后再加上鹅的只数即可。
(2)185乘5得出鸭的数量,再减去鹅的数量即可。
【详解】(1)185×5+185
=925+185
=1110(只)
答:鹅和鸭一共养了1110只。
(2)185×5-185
=925-185
=740(只)
答:养的鹅比鸭少740只。
【点睛】本题关键是根据倍数关系求出鸭的只数,然后再进一步解答。
32.384元
【分析】先用140乘3求出一件大衣的价格,然后再减去一件裤子的价格即可。
【详解】140×3=420(元)
420-36=384(元)
答:一件大衣比一条裤子贵384元。
【点睛】本题解答依据是:求几个相同加数的和,用乘法计算。关键是求出一件大衣的价格。
33.856元
【分析】用1件毛衣的价钱乘3等于1件大衣的价钱,再加上1件毛衣的价钱即可解答。
【详解】214×3+214
=642+214
=856(元)
答:一共要付856元。
【点睛】熟练掌握倍的知识是解答本题的关键。
34.(1)114张
(2)小林有多少张邮票?29张
【分析】(1)小军:“我的邮票比小华的3倍多6张。”也就是36张的3倍还多6张,即36×3+6;
(2)小林有多少张邮票?小林:“我的邮票比小华少7张。”也就是比36张少7张,即36-7。
【详解】(1)36×3+6
=108+6
=114(张)
答:小军有114张邮票。
(2)提问:小林有多少张邮票?(答案不唯一)
36-7=29(张)
答:小林有29张邮票。
【点睛】求比一个数的几倍多几的数是多少,用这个数乘上倍数,再加上多的即可;
提问题,要根据题意,提出比较合理又简单的问题,然后再解答。
35.252朵
【分析】根据已知,先用郁金香的数量减去19朵求得玫瑰花的数量,再用玫瑰花的数量乘4求得百合花的数量,据此解答。
【详解】82-19=63(朵)
63×4=252(朵)
答:这个花店有百合252朵。
36.(1)1千克
(2)500克;够
【分析】根据题意(1)做一个月饼要用面粉125克,求做8个月饼需要的面粉质量,用乘法计算即可。(2)用面粉的总质量减去做好8个月饼所用的面粉的质量,就能求出还面粉还剩多少克,用剩余的面粉质量与3个月饼(125×3)所用的面粉质量比较,即可解答此题。
【详解】(1)125×8=1000(克)=1(千克)
答:做8个月饼要用面粉1千克。
(2)1500-1000=500(克);
125×3=375(克);
500>375
答:这袋面粉还剩500克;还够做3个月饼。
【点睛】本题考查的是乘法的计算和应用。计算要准确。
37.166张
【分析】根据题意可知:单人照需要洗18张;先求出2人照需要洗的张数,再求出3人照需要洗的张数,然后把所有张数加起来即可。
【详解】2×20=40(张)
3×36=108(张)
18+40+108=166(张)
答:一共要洗印166张。
【点睛】本题主要考查整数加减法的应用,关键计算每类照片洗印张数。
38.402米
【详解】67×3=201(米) 201×2=402(米)
39.1728平方米
【分析】用一台割草机每小时割草面积乘割草机数量,求出3台割草机每小时割草面积,再乘8,求出3台割草机8小时割草面积。
【详解】72×3×8
=216×8
=1728(平方米)
答:3台这样的割草机8小时割草1728平方米。
【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题,理清量与量之间的关系,根据题意列式解答。
40.64个
【分析】根据“兔妈妈采的个数是小兔子的3倍”即可求得兔妈妈采的个数,再用减法即可解答。
【详解】32×3=96(个)
96-32=64(个)
答:兔妈妈比小兔子多采64个。
【点睛】先求得兔妈妈采的个数是解题的关键。
41.960本
【分析】买回的故事书是文艺书本数的3倍,说明买回的故事书本数=文艺书本数×3,据此解答即可。
【详解】320×3=960(本)
答:买回的故事书有960本。
【点睛】本题考查三位数乘两位数,解答本题的关键是理解买回的故事书是文艺书本数的3倍的意思。
42.744元
【分析】先根据倍数关系求出一件外套的价格,再根据一件外套的价格求出3件这样的外套要花多少钱,据此解答。
【详解】62×4=248(元)
248×3=744(元)
答:买3件这样的外套要花744元。
【点睛】本题主要考查了两个数的倍数关系:已知一个数,求它的几倍是多少用乘法。
43.71页
【分析】用第一天打字页数乘2,再减去少的5页,求出第二天打字页数。再将第一天打字页数加上第二天打字页数,求出前两天打字总页数。再加上1,即为第三天开始打字页数。
【详解】25×2-5
=50-5
=45(页)
45+25+1=71(页)
答:第三天应从第71页打起。
【点睛】解决本题的关键是明确第三天应从前两天打字页数的下一页打起。
44.不能
【详解】220×4=880(千米)
882> 880
答:4小时不能到达.
45.35;5;苹果和桔子一共有多少千克?210千克
【分析】水果店运来苹果35千克,桔子是苹果的5倍,根据已知条件,可提出一个两步计算的问题:苹果和桔子一共有多少千克?用35乘5,求出桔子的重量,再加上35,求出苹果和桔子一共有多少千克。
【详解】水果店运来苹果35千克,桔子是苹果的5倍,苹果和桔子一共有多少千克?
35×5=175(千克)
35+175=210(千克)
答:苹果和桔子一共有210千克。
(答案不唯一)
【点睛】本题的关键是理清线段图中的数量关系,明确求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
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