广东省深圳高级中学（集团）中心校区2025届高三开学考试数学试题

深圳高级中学（集团）中心校区2025届高三开学考试 数学试题 一、单项选择题：本愿共8小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合愿目要 求的。 1.若复数9+3 是纯应数，则实数a=（) 2+i 人 c.-3 3 D.号 2.设等差数列{a,}的前n项和S,若S=9,S。=36,则a,+a,+a,=() A.18 B.27 C.45 D.63 3.某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布N(89,13）,若某学生数学成绩 为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是() (附：P(-0≤X≤H+a)=0.6827,P(4-2a≤X≤μ+2a)m0.9545, P(H-3 oSXSu+3a)=0.9973) A,第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名 乐已向量a=么，0,6-细a, 2 若向量6在向量ā上的投影向量e= 则a+6h( A.5 B.√万 C.3 D.7 5.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知 AB=4,AB=2,现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg,则该“方斗”可 盛米的总质量为( A.74kg B.114kg C.768 D.112kg 6.已知5>d,a=3克，b=5,c=e则a4e的大小关系是（入 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 7.将12名志愿者（含甲，乙.丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲，乙、丙 3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为()· A.3129 B.4284 C.18774 D.25704 1/4 8.已知椭圆C,三+卡-1a>6>0)的左右焦直分别为R,B,拉B的直地交精圈C于私两点，害 M=3引A,点M满足FM=3M厉，且AM⊥FB,则椭圆C的离心率为( B. c. D. 6 3 3 二、选择愿：本思共3小愿，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求.全郁选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音。若一个复合音的数学模型 是高数/儿)=smx+n2KeR,财下列结轮不正确的是( A.∫(x)的一个周期为元 B。问的最大放为号 C,∫(x)的图象关于直线x=π对称 D.(x)在区何[0,2π上有3个零点 10.四枚锥P-ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，P小=2，A=l,动点M在线段PC上，则() A.不存在点M,使得AC⊥BM B.MB+MD的最小值为 3 C.四棱锥P-ABCD的外接踝表面积为5π D.点M到直线AB的距离的最小值为25 1山.冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对特排序序列{：，名，×} 从左往右，依次对相邻两个元素{，x(化=1,2，n-)比较大小，若x>x,则交换两个数的位里，使得 较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照 从小到大排列为止.例如：对于序列{2,1,4,3}进行留泡排序，首先比牧{2，}，福要交换1次位置，得到新序列 {包，2,4,3}，然后比较{2,4)，无需交换位置，最后比较{4,3)，又需要交换1次位置，得到新序列儿，2,3,4最终 完成了日泡排序，同样地，序列山，4,2,3需要依次交换{4,2.4,3}完成图泡排序.因此，{2,1,4,3)和L,4,2,3) 均是交换2次的序列.现在对任一个包含n个不等实数的序列进行冒泡排序（之3），设在冒泡排序中序列椭要 交换的最大次数为a,,只腐要交换1次的序列个数为b,,只需要交换2次的序列个数为C,则() A.序列{27,18)是需要交换3次的序列 B.a=(n-1) 2 C.b,=n-1 D.C3=9 2/4 三、填空题：本题共3小题，每小通5分，共15分 12.(a+x)0-x)严“展开式中xm的系数为-2023，则a的值为一 13.设4B是一个随机试验中的两个事件，且P心团=行P)=字P心B+回=立则P心团)—一 7 14.已知函数∫)=hx,且f()在x=,处的期时变化率为上 ①= f(x).0<xsa ②令g)= 'x>a a ,若函数8)的图象与直线y=二有且只有一个公共点，则实数a的取值范围 e 是 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 记aMBC的内角么BC的对边分别为a,6c,已知56=2acos(C-名。 (1)求A: (2)设AB的中点为D,若CD=a,且b-c=l,求aABC的周长， 16.(本小愿满分15分) 己知在多面体ABCDE中，DE/IAB,AC⊥BC,BC=2AC=4,AB=2DE,DA=DC且平面DAC⊥平面 ABC. (1)设点F为线段BC的中点，证明：EF⊥平面ABC: (2)若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求二面角B-AD-C的余弦值. 17.(本小题满分15分) 为了增强学生的团防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛， 3/4 (1)两个年级各派50名学生参加园防知识初赛，成绩均在区间[50,100]上，现将成绩制成如图所示频常分布直 方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间 4锁水/组E 的中点值为代表)： 0.042**4 (2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如 下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队 0.026*4*. 累计答对题目数量多者胜：若五轮答湖，分数持平，则并列为冠军： ②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次 88十 题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方 00而市0前10成顶（价） 答对题目数量比为3：0，则不需再答第4轮了：③设高一年级的学生代 表甲答对比赛遇目的概率是}，高二年级的学生代表乙答对比赛愿目的概率是子， 每轮答题比赛中，答对与 否互不影响，各轮结果也互不影响， ()在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记X为答对题目的数量，求X 的分布列及数学期望： (i)求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率， 18.(本小题满分17分) 已知a>0且a≠1，函数f(x)=a+n(1+x)-1. (记a-了创-h(a++ne.为数列a)的前和项和当。一号时，试比较。与202的大小，并 说明理由： (2)当a=时，证明：(x)20: (3)当a>二且a≠1时，试讨论∫(x)的零点个数， e 19.(本小题满分17分) 已知点A(2,2)为抛物线「：y2=2Px上的点，B,C为抛物线Γ上的两个动点，2为抛物线Γ的准线与x 轴的交点，F为抛物线Γ的焦点。 (1)若∠BOC=90°，求证：直线BC恒过定点： 2》若直线BC过点2，点B、C在x轴下方，且点B在0，C之间，且m∠BrC=兰，求aMPC的面 积和aBFC的面积之比， 4/4