4.8 图形的位似课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4.8 图形的位似 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1.能说出位似图形的概念和性质，并能识别位似图形. 2.能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似将一个图形放大或缩小. 学而优 · 教有方 定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′=k·OP（k≠0）. 那么，这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 思考：1.已知红色四边形与绿色四边形是位似四边形，你能得出哪些结论？ 2.如果0A′=2·OA，红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？ 3.结合定义中的OP′=k·OP（k≠0），你发现了什么？ 学而优 · 教有方 请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？ 你能把它们分类吗？你的依据是什么？ 学而优 · 教有方 动手实践 已知△ABC，求作△A′B′C′，使它与△ABC位似，并且相似比为2. 学而优 · 教有方 课堂小结 本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下. 学而优 · 教有方 拓展延伸 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点. 2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端. 3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形. 试试看，它们相似吗？ 学而优 · 教有方 当堂检测 1.判断正误： （1）位似多边形一定是相似多边形. （2）相似多边形一定是位似多边形. （3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2：3，则两个多边形的面积之比为4：9. （4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上. 2.下列图形中不是位似图形的是（ ） 学而优 · 教有方 3.如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）. A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N A 学而优 · 教有方 4.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的. 若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则0B′：0B为（ ）. A. 2:3 B. 3:2 C. 4:5 D. 4:9 A 学而优 · 教有方 5.如图，已知四边形ABCD和点O，请以点O为位似中心，作四边形A′B′C′D′，使它与原四边形ABCD的相似比为二分之一. 学而优 · 教有方 6.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心. （1）AC与A′C′平行吗？为什么？ （2）若AB=2A′B′，OC′=5，求CC ′的长. 学而优 · 教有方 7. 如图,△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形. 若OA=3AA1,S△ABC=36,则=　　　　.  【解析】∵△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形, ∴△ABC∽△A1B1C1. ∵OA=3AA1,∴△ABC与△A1B1C1的相似比OA∶OA1=3∶4,∴=()2=()2=. ∵S△ABC=36,∴=64. 学而优 · 教有方 8.如图,在6×8的网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的各顶点均为小正方形的顶点. (1)以点O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2; (2)连接(1)中的AA',CC',求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号) 【解析】(1)△A'B'C'如图所示. (2)因为网格图中每个小正方形的边长均为1,所以AA'=CC'=2, 在Rt△OA'C'中,OA'=OC'=2, 所以A'C'=2 ,所以AC=4, 故四边形AA'C'C的周长为4+6. 学而优 · 教有方 9 下列各选项的两个图形中,不是位似图形的是 (　　) A　　　　 　B　　　　 C　　　 D 【解析】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点,所以A,B,D中的两个图形是位似图形,C中的两个图形不是位似图形.故选C. 学而优 · 教有方 10 如图所示的两个四边形是位似图形,则它们的位似中心是 (　　) A.点M B.点N C.点O D.点P 【解析】根据位似图形对应点的连线的交点是位似中心,可知位似中心是点P. 故选D. 学而优 · 教有方 11 指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心. 　　(1)　　　 (2)　 (3)　 　(4) 【解析】(1)、(2)和(4)中的两个图形都是位似图形,(1)中的位似中心是点A, (2)中的位似中心是点P,(4)中的位似中心是点O. 学而优 · 教有方 12.如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形,点O为位似中心,OD=OD’, 则A'B'∶AB=(　　) A.2∶3 B.3∶2 C.1∶2 D.2∶1 【解析】位似中心到对应点的距离之比等于相似比, 所以A'B'∶AB=OD'∶OD=2∶1. 故选D. 学而优 · 教有方 13 如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 (　　) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 【解析】∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C’, ∴AO∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,故选项C错误. 故选C. 学而优 · 教有方 14 如图,△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若△DEF的周长是2,则△ABC的周长是 (　　) A.2　 B.4 C.6 D.8 【解析】∵点D,E分别是OA,OB的中点,∴DE=AB. ∵△DEF和△ABC是位似图形,∴△DEF∽△ABC,且相似比为1∶2, ∴△DEF的周长与△ABC的周长的比为1∶2, 又∵△DEF的周长为2,∴△ABC的周长为4. 故选B. 学而优 · 教有方 作业布置 课本习题 知识技能1、2 学而优 · 教有方 $$