2024年中考数学专题复习---尺规作图专项训练

中考数学-尺规作图专项训练(试卷) 1. 如图,已知扇形AOB.请用尺规作图,在上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,不写作法) 2.如图,在 ABC中,AB=AC,BD是 ABC的角平分线. (1)作∠ACB的角平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:AD=AE. 3.如图,在 ABCD中,BD是它的一条对角线. (1)求证: ABD≌ CDB; (2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹); (3)连接BE,若∠DBE=25 ,求∠AEB的度数. 4.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AC=8,BC=6. (1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值. 5.已知: ABC. (1)尺规作图:用直尺和圆规作出 ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)如果 ABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求 ABC的面积. 6.综合与实践 问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(w i)范、芯组成的铸型(如图1),它的端面是圆形.如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心. 问题解决:(1)请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法) 类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法) 拓展探究:(3)小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是⊙O上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由: . 7.(1)请在图1中作出 ABC的外接圆⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)如图2,⊙O是 ABC的外接圆,AE是⊙O的直径,点B是的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D. ①求证:BD⊥AD; ②若AC=6,tan∠ABC=,求⊙O的半径. 8.如图,BD是矩形ABCD的对角线. (1)求作⊙A,使得⊙A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,设BD与⊙A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G,求tan∠ADB的值. 9.如图,在4 4的方格纸中,点A,B在格点上.请按要求画出格点线段(线段的端点在格点上),并写出结论. (1)在图1中画一条线段垂直AB.(2)在图2中画一条线段平分AB. 10.如图,在6 6的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形. (1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形; (2)如图2,作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边; (3)如图3,作一个与 ABC相似的三角形,相似比不等于1. 11.如图,在5 5的方格纸中,线段AB的端点均在格点上,请按要求画图. (1)如图1,画出一条线段AC,使AC=AB,C在格点上; (2)如图2,画出一条线段EF,使EF,AB互相平分,E,F均在格点上; (3)如图3,以A,B为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形,且顶点均在格点上. 12.如图,在2 6的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个锐角三角形,使P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位后的图形. (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180 后的图形. 13.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点F均在小正方形的顶点上; (2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上,且 CDG的周长为10+.连接EG,请直接写出线段EG的长. 14.如图是出小正方形组成的9 9网格,每个小心方形的顶点叫做格点, ABC的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC上两点,且AD=CE.先将线段AB绕点A逆时针旋转90 ,画出对应线段AF,再在AF上画点G,使 ADG≌ CEB; (2)在图(2)中,在AB上画出点M,在AC上出点N,使AM=CN,且BN+CM的值最小. 15.如图是由小正方形组成的9 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180 得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC; (2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC= .先将AB绕点A逆时针旋转2 ,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称. 16.如图是由小正方形组成的5 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图1中,先以格点O为位似中心,把线段AC缩小为原来的,画出对应线段A'C',再画点A'绕点C'逆时针旋转90 的对应点A″; (2)在图2中,D是边AC上一点,先画点E,使EB=CB,EA=CA,再在AE上画点F,使DF⊥AB. 17.如图是由小正方形组成的9 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中,作平行四边形ABCE;点D是边AB与网格线的交点,过点D作直线平分四边形ABCE的周长; (2)在图(2)中,P是边AB上一点,在BC边上画点Q,使BQ=BP; (3)在图(3)中,点F在格点上,连接BF,CF,在CF上画点M,使AM平分四边形ABFC的面积. 18.如图,是由小正方形组成的9 6的网格,每个小正方形的顶点叫做格点, ABC的三个顶点都是格点,点P为 ABC内一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图1中,画格点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为平行四边形,并在边CD上画点Q,使直线PQ平行四边形ABCD的面积; (2)在(1)的条件下,在图2中,画 ABC的角平分线BE,再画点D关于直线BE的对称点F. 19.如图是由小正方形组成的6 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示. (1)在图1中,作AC边上的高线BD; (2)若AC=5,则BD= ; (3)在图1中,AB上找一点E,连接CE,使得S CAE=S CBE; (4)在图2中,F点是BC与网格线交点,试画出一点G,使得∠BGF=45 . 20.如图是由小正方形组成的9 5的网格,每个小正方形的顶点叫做格点, ABC的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)图1中,在BC上画点P,使BP:PC=1:2; (2)图1中,在BC上画点Q,连AQ,使; (3)图2中,点D是 ABC内一个格点,如图所示,在AC上画点M,使BM+DM值最小. 中考数学-尺规作图专项训练(答案解析) 1.如图,已知扇形AOB.请用尺规作图,在上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,不写作法) 【分析】作∠AOB的角平分线交于P,则=,即知PA=PB,P即为符合条件的点. 【解答】解:作∠AOB的角平分线交于P,如图: 则点P即为所求的点. 2.如图,在 ABC中,AB=AC,BD是 ABC的角平分线. (1)作∠ACB的角平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:AD=AE. 【分析】(1)按照角平分线的作图步骤作图即可. (2)证明 ACE≌ ABD,即可得出AD=AE. 【解答】(1)解:如图所示. (2)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵BD是∠ABC的角平分线,CE是∠ABC的角平分线, ∴∠ABD=∠ACE, ∵AB=AC,∠A=∠A, ∴ ACE≌ ABD(ASA), ∴AD=AE. 3.如图,在 ABCD中,BD是它的一条对角线. (1)求证: ABD≌ CDB; (2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹); (3)连接BE,若∠DBE=25 ,求∠AEB的度数. 【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,再由BD=BD,即可证明 ABD≌ CDB; (2)利用线段垂直平分线的作法进行作图即可; (3)由垂直平分线的性质得出EB=ED,进而得出∠DBE=∠BDE=25 ,再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数. 【解答】(1)证明:如图1, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, ∵BD=BD, ∴ ABD≌ CDB(SSS); (2)如图所示, (3)解:如图3, ∵EF垂直平分BD,∠DBE=25 , ∴EB=ED, ∴∠DBE=∠BDE=25 , ∵∠AEB是 BED的外角, ∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=25 +25 =50 . 4.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AC=8,BC=6. (1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值. 【分析】(1)利用尺规作图,作线段AC的垂直平分线即可; (2)根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB=10,AE=EC=3,由三角形中位线定理可求出OE,即点O到AC的距离,在直角三角形CDE中,求出DE,由勾股定理求出CD,再根据锐角三角函数的定义可求出答案. 【解答】解:(1)分别以A、C为圆心,大于AC为半径画弧,在AC的两侧分别相交于P、Q两点,画直线PQ交劣弧于点D,交AC于点E,即作线段AC的垂直平分线,由垂径定理可知,直线PQ一定过点O; (2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90 , 在Rt ABC中,且AC=8,BC=6. ∴AB==10, ∵OD⊥AC, ∴AE=CE=AC=4, 又∵OA=OB, ∴OE是 ABC的中位线, ∴OE=BC=3, 由于PQ过圆心O,且PQ⊥AC, 即点O到AC的距离为3, 连接OC,在Rt CDE中, ∵DE=OD﹣CE=5﹣3=2,CE=4, ∴CD===2 ∴sin∠ACD===. 5.已知: ABC. (1)尺规作图:用直尺和圆规作出 ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)如果 ABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求 ABC的面积. 【分析】(1)作∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,点O即为所求; (2) ABC的面积=(a+b+c)•r计算即可. 【解答】解:(1)如图,点O即为所求; (2)由题意, ABC的面积= 14 1.3=9.1(cm2). 6.综合与实践 问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(w i)范、芯组成的铸型(如图1),它的端面是圆形.如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心. 问题解决:(1)请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法) 类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法) 拓展探究:(3)小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是⊙O上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由: 垂直平分弦的直线经过圆心 . 【分析】问题解决: (1)以B为顶点,以AB为一边,用三角板作∠ABD是直角,∠ABD的另一边与圆交于D,连接AD,BC,AD,BC的交点即是圆心O; 类比迁移: (2)方法同(1); 拓展探究: (3)连接AC,AB,作AC,AB的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为圆心,根据是垂直平分弦的直线经过圆心. 【解答】解:问题解决: (1)如图: O即为圆心; 类比迁移: (2)如图: O即为所求作的圆心; 拓展探究: (3)如图: O即为所求作的圆心,理由是垂直平分弦的直线经过圆心, 故答案为:垂直平分弦的直线经过圆心. 7.(1)请在图1中作出 ABC的外接圆⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)如图2,⊙O是 ABC的外接圆,AE是⊙O的直径,点B是的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D. ①求证:BD⊥AD; ②若AC=6,tan∠ABC=,求⊙O的半径. 【分析】(1)利用尺规作图分别作出AB、AC的垂直平分线交于点O,以O为圆心、OA为半径作圆即可; (2)①连接OB,根据切线的性质得到OB⊥BD,证明OB∥AD,根据平行线的性质证明结论; ②连接EC,根据圆周角定理得到∠AEC=∠ABC,根据正切的定义求出EC,根据勾股定理求出AE,得到答案. 【解答】(1)解:如图1,⊙O即为 ABC的外接圆; (2)①证明:如图2,连接OB, ∵BD是⊙O的切线, ∴OB⊥BD, ∵点B是的中点, ∴=, ∴∠CAB=∠EAB, ∵OA=OB, ∴∠OBA=∠EAB, ∴∠CAB=∠OBA, ∴OB∥AD, ∴BD⊥AD; ②解:如图2,连接EC, 由圆周角定理得:∠AEC=∠ABC, ∵tan∠ABC=, ∴tan∠AEC=, ∵AE是⊙O的直径, ∴∠ACE=90 , ∴=, ∵AC=6, ∴EC=8, ∴AE==10, ∴⊙O的半径为5. 8.如图,BD是矩形ABCD的对角线. (1)求作⊙A,使得⊙A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,设BD与⊙A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G,求tan∠ADB的值. 【分析】(1)以A为圆心AB长为半径画弧交BD于M,作BM的垂直平分线,交BD于N,以A为圆心AN为半径画圆即为所求; (2)设∠ADB= ,⊙A的半径为r,证四边形AEFG是正方形,根据AAS证 ABE≌ CDF,得出BE=DF=r•tan ,DE=DF+EF=r•tan +r,根据等量关系列出关系式求出tan 的值即可. 【解答】解:(1)根据题意作图如下: (2)设∠ADB= ,⊙A的半径为r, ∵BD与⊙A相切于点E,CF与⊙A相切于点G, ∴AE⊥BD,AG⊥CG, 即∠AEF=∠AGF=90 , ∵CF⊥BD, ∴∠EFG=90 , ∴四边形AEFG是矩形, 又AE=AG=r, ∴四边形AEFG是正方形, ∴EF=AE=r, 在Rt AEB和Rt DAB中,∠BAE+∠ABD=90 ,∠ADB+∠ABD=90 , ∴∠BAE=∠ADB= , 在Rt ABE中,tan∠BAE=, ∴BE=r•tan , ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABE=∠CDF, 又∠AEB=∠CFD=90 , ∴ ABE≌ CDF, ∴BE=DF=r•tan , ∴DE=DF+EF=r•tan +r, 在Rt ADE中,tan∠ADE=, 即DE•tan =AE, ∴(r•tan +r)•tan =r, 即tan2 +tan ﹣1=0, ∵tan >0, ∴tan =, 即tan∠ADB的值为. 9.如图,在4 4的方格纸中,点A,B在格点上.请按要求画出格点线段(线段的端点在格点上),并写出结论. (1)在图1中画一条线段垂直AB. (2)在图2中画一条线段平分AB. 【分析】(1)利用数形结合的思想作出图形即可; (2)利用矩形的对角线互相平分解决问题即可. 【解答】解:(1)如图1中,线段EF即为所求(答案不唯一); (2)如图2中,线段EF即为所求(答案不唯一). 10.如图,在6 6的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形. (1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形; (2)如图2,作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边; (3)如图3,作一个与 ABC相似的三角形,相似比不等于1. 【分析】(1)把点B、A向右作平移1个单位得到CD; (2)作A点关于BC的对称点D即可; (3)延长CB到D使CD=2CB,延长CA到E点使CE=2CA,则 EDC满足条件. 【解答】解:(1)如图1,CD为所作; (2)如图2, (3)如图3, EDC为所作. 11.如图,在5 5的方格纸中,线段AB的端点均在格点上,请按要求画图. (1)如图1,画出一条线段AC,使AC=AB,C在格点上; (2)如图2,画出一条线段EF,使EF,AB互相平分,E,F均在格点上; (3)如图3,以A,B为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形,且顶点均在格点上. 【分析】(1)AB为长方形对角线,作出相等线段即可; (2)只要保证四边形AFBE是平行四边形即可; (3)同(2). 【解答】解:如图:(1)线段AC即为所作, (2)线段EF即为所作, (3)四边形ABHG即为所作. 12.如图,在2 6的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个锐角三角形,使P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位后的图形. (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180 后的图形. 【分析】(1)根据题意画出合适的图形即可,注意本题答案不唯一,主要作出的图形符合题意即可; (2)根据题意画出合适的图形即可,注意本题答案不唯一,主要作出的图形符合题意即可. 【解答】解:(1)如图1中 ABC即为所求(答案不唯一); (2)如图2中 ABC即为所求(答案不唯一). 13.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点F均在小正方形的顶点上; (2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上,且 CDG的周长为10+.连接EG,请直接写出线段EG的长. 【分析】(1)画出边长为的正方形即可. (2)画出两腰为5,底为的等腰三角形即可. 【解答】解:(1)如图,正方形ABEF即为所求. (2)如图, CDG即为所求.EG==. 14.如图是出小正方形组成的9 9网格,每个小心方形的顶点叫做格点, ABC的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC上两点,且AD=CE.先将线段AB绕点A逆时针旋转90 ,画出对应线段AF,再在AF上画点G,使 ADG≌ CEB; (2)在图(2)中,在AB上画出点M,在AC上出点N,使AM=CN,且BN+CM的值最小. 【分析】(1)利用旋转变换的性质作出线段AF,取格点J,K,连接JK交AF于点G,连接DG即可; (2)同法作出点G,连接CG交AB于点M,取格点P,Q,W,连接CP,QW交于点T,连接BT交AC于点N(可证 BCN≌ GAM,推出CN=AM满足条件),点M,点N即为所求. 【解答】解:(1)如图1中,线段AF,点G即为所求; (2)如图2中,点M,点N即为所求. 15.如图是由小正方形组成的9 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180 得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC; (2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC= .先将AB绕点A逆时针旋转2 ,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称. 【分析】(1)构造平行四边形ABCF即可解决问题,CF交格线于点T,连接DT交AC于点G,点G,点F即为所求; (2)取格点M,N,J,连接MN,BJ交于点H,连接AH,PH,PH交AC于点K,连接BK,延长BK交AH 于点Q,线段AH,点Q即为所求. 【解答】解:(1)如图(1)中,点F,点G即为所求; (2)如图(2)中,线段AH,点Q即为所求. 16.如图是由小正方形组成的5 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图1中,先以格点O为位似中心,把线段AC缩小为原来的,画出对应线段A'C',再画点A'绕点C'逆时针旋转90 的对应点A″; (2)在图2中,D是边AC上一点,先画点E,使EB=CB,EA=CA,再在AE上画点F,使DF⊥AB. 【分析】(1)连接OA,OC,分别取OA、OC的中点A'、C',连接A'C';取各点M和N,连接MN,取MN的中点A″,即为所求; (2)由EB=CB,EA=CA可知点B和点A在线段CE的垂直平分线上,作点C关于AB的对称点,该点即为所求的点E;连接DE交AB于点G,连接CG并延长与AE相交,交点即为所求的点F. 【解答】解:(1)如图,A'C'和点A″即为所求. (2)如图,点E和点F即为所求的点. 17.如图是由小正方形组成的9 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中,作平行四边形ABCE;点D是边AB与网格线的交点,过点D作直线平分四边形ABCE的周长; (2)在图(2)中,P是边AB上一点,在BC边上画点Q,使BQ=BP; (3)在图(3)中,点F在格点上,连接BF,CF,在CF上画点M,使AM平分四边形ABFC的面积. 【分析】(1)取AC的中点T,作直线DT即可; (2)构造等腰三角形BAH,取AH的中点T,连接PH,BT交于点O,连接AO延长AO交BC于点Q,点Q即为所求; (3)取BC的中点K,连接AK,AF,FK.取格点L,作直线KL交CF于点M,连接AM,点M即为所求. 【解答】解:(1)如图1中,直线DT即为所求; (2)如图2中,点Q即为所求; (3)如图3中,点M即为所求; 理由:由作图可知AF∥ML, ∴ MKA的面积= MKF的面积, ∴ AMC的面积= MKA的面积+ AKC的面积+ KCM的面积= AKC的面积+ KCM的面积+ MKF的面积= ACK的面积+ KCF的面积=四边形BFCA的面积. 18.如图,是由小正方形组成的9 6的网格,每个小正方形的顶点叫做格点, ABC的三个顶点都是格点,点P为 ABC内一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图1中,画格点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为平行四边形,并在边CD上画点Q,使直线PQ平行四边形ABCD的面积; (2)在(1)的条件下,在图2中,画 ABC的角平分线BE,再画点D关于直线BE的对称点F. 【分析】(1)将点C向左平移4个单位长度,即可得到点D;连接点P和四边形ABCD对角线的交点,并延长,交CD于点Q,点D和点Q即为所求; (2)将点C向左平移5个单位长度得到点C′,连接BC′,与AC相交于点E;将点B向左平移5个单位长度,连接B′D,与BC′相交于点G,连接CG并延长,交B′C′于点F,直线BE和点F即为所求. 【解答】解:(1)如图,点D和点Q即为所求; (2)如图,射线BE和点F即为所求. 19.如图是由小正方形组成的6 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示. (1)在图1中,作AC边上的高线BD; (2)若AC=5,则BD= ; (3)在图1中,AB上找一点E,连接CE,使得S CAE=S CBE; (4)在图2中,F点是BC与网格线交点,试画出一点G,使得∠BGF=45 . 【分析】(1)根据三角形的高的定义作出图形即可; (2)利用面积法求解即可; (3)利用网格特征寻找AB的中点E,连接CE即可; (4)构造正方形BCJK,取BK的中点G2,JK的中点M,连接FM交BJ于点G1,延长KB交网格线于点G3,连接FG2,FG3,点G1,G2,G3即为所求. 【解答】解:(1)如图1,高线BD即为所求; (2)∵AC==5, 又∵•AC•BD=4 4﹣ 1 3﹣ 3 4﹣ 1 4, ∴BD=. 故答案为: (3)如图1,线段CE即为所求; (4)如图2,点G即为所求(作出一个点G即可). 20.如图是由小正方形组成的9 5的网格,每个小正方形的顶点叫做格点, ABC的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)图1中,在BC上画点P,使BP:PC=1:2; (2)图1中,在BC上画点Q,连AQ,使; (3)图2中,点D是 ABC内一个格点,如图所示,在AC上画点M,使BM+DM值最小. 【分析】(1)如图,连接MN,MN与BC的交点即为所求; (2)如图,连接AE,AE与BC的交点即为所求; (3)如图,作DG∥AB,交AC于点O,连接DC并倍长至点H,过点H作HD'∥AC,交DG于D',连接BD',交AC于点M,点M即为所求; 【解答】解:(1)如图所求,点P即为所求; 设小正方形的边长为1, 由图可知:BN∥CM,BN=1,CM=2, ∴ BPN∽ CPM, ∴; ∴点P即为所求; (2)如图,点B下方格点E,连接CE,连接AE,AE与BC的交点Q即为所求; 在Rt BEC中,; 由勾股定理得:,, ∴AB2+AC2=50=BC2, ∴∠BAC=90 , ∵∠BAC=∠BEC=90 , ∴A,B,E,C四点共圆, ∴∠BAQ=∠BCE, ∴; (3)如图所示,点M即为所求; 作DG∥AB,交AC于点O, 由(2)知,AB⊥AC, ∴AC⊥DG, 连接DC并倍长至点H,过点H作HD'∥AC,交DG于D', 则:, ∴点D'与点D关于AC对称, ∴BM+DM=BM+D'M≥BM, ∴当B,M,D'三点共线时,BM+DM的值最小; 连接BD',交AC于点M,点M即为所求. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/5/17 10:29:56;用户:黄启蒙;邮箱:13691744518;学号:30193897 第1页 共2页 第2页 共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$