第五章 一次函数单元培优测试卷 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

一次函数培优卷2 一、选择题（每题3分，共30分） 1．一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是(　　) A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知点，是一次函数图象上的两个点，且，则的值可以是(　　) A． B． C． D． 4．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 5．已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（　　） A． B． C． D． 9．小华、小伟相约去从甲地到乙地玩耍，两人到达甲地后，小华想起要去丙地取一份文件．于是小华先快于小伟的速度匀速前往丙地，取文件还耽误了5分钟，之后掉头以起先速度的倍匀速返回甲地再前往乙地，小伟匀速先到乙地后便等待．已知丙、甲、乙三地依次在一直线上，设两人同时从甲地出发所用的时间为x（单位：分钟），两人的距离为y（单位：米），其函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D．甲、丙两地距离800米 10．一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题填空题（每题3分，共18分） 11． 一次函数的图象不经过第　 　象限． 12．已知与成正比例，当时，，则当时，的值是　 　. 13．已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是　 　． 14．如图，三个顶点坐标分别为是线段上的一点，连接并延长交于点．若平分，则点的坐标是　 　． 15．如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是　 　 ． 16．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为　 　． 三、综合题（17-18题6分，19-23每题8分，共52分） 17．小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过测量，他得到了5组拉力读数（N）与弹簧长度（cm）（）之间的数据，如下表所示： （N） 1 2 3 4 5 （cm） 3.6 5.2 6.8 8.4 10 （1）请在上图的直角坐标系中描出各点，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出关于的函数表达式； （2）当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是多少？ 18．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题. （1）求的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围. 19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 20．如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，与正比例函数 图象交于点 ． （1）求m和n的值； （2）求 的面积； （3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得 ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求正比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的倍，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标． 22．如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点． （1）求直线的表达式； （2）求出轴上的点的坐标，使得； （3）求出第一象限内的点，使得． 23．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，． （1）求出S△AOP=　 　； （2）如图1，若平分，求点的坐标； （3）如图2，已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 答案解析部分 1-5．【答案】DBDBC 6-10．【答案】DDBCD 11．【答案】二 12．【答案】6 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（2，3） 16．【答案】y＝-x+10 17．【答案】（1）解：描点如下， 能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系， 设y与x之间的函数解析式为y=kx+b， ∵点（1，3.6），（5，10）在此函数图象上， ∴ 解之： ∴y关于x的函数表达式为y=1.6x+2 （2）当y=7.6时，1.6x+2=7.6 解之：x=3.5 答： 当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是 3.5N 18．【答案】（1）解：设OA的解析式为y=kt， ∵点A（0.8，8）， ∴0.8t=8， 解之：t=10， ∴此函数解析式为y=10t （2）解：设CD的函数解析式为y=mt+n， ∵点C（0.1，8），点D（0.5，0）， ∴ 解之： ∴y=-20t+10 ∴-20t+10=10t 解之：， ∴ ∴点K （3）解：当小嘉和妈妈相遇前：-20t+10-10t≤3 解之：； 当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3 解之：， ∴t的取值范围为 19．【答案】（1）解：设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； （2）解：解方程组 ， 解得：， ∴E点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， （3）解：洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 20．【答案】（1）解：将点 代入正比例函数 ， ，则点 ， 将点 代入一次函数 ， ， ， 即： ， ； （2）解：由（1）知 ， 当 时， ， ，点A坐标为 ， 过点C向x轴作垂线，垂足为点D，且 ， ∴ ， ， ∴ ； （3）存在， 的坐标为 或 21．【答案】（1）解：将代入得：， 解得：， 正比例函数的表达式． （2）解：当点在轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点作轴和轴的垂线，垂足分别为和， 则，， 设的面积为，则的面积为， 的面积为，即， ，， ，即， 令，则， ， ， ，即， 将，代入函数解析式得： ， 解得：， 直线的解析式为； 当点在轴正半轴时，如图2所示， 设的面积为，则的面积为， ∴，即， ，， ，即， 令，则， ， ， ，即， 将，代入函数解析式得： ， 解得：， ∵0<k<2，故这种情况应舍去 直线的解析式为. （3）解：如图，∵角平分线OC在y轴上， ∴作点关于轴的对称点，连接，与直线AB相交于点D，如图： 由对称可知，，即平分， 平分， 由对称可知，， 直线的解析式为：， 令， 解得：， ， ． 22．【答案】（1）解：直线：交轴于点，当，则，则点， 设直线的解析式， ， 解得：， 则直线的解析式. （2）解：在x轴正半轴取一点，使得，如图， ∵直线：交轴于点，当，则， ∴， ∴， 当D在B右侧时， ∵∠ABO=∠ADB+∠BAD，∠ABO=45°，∠ADB=22.5°， ∴∠BAD=22.5°=∠ADB， ∴BD=BA， ∵A（0，5），B（5，0）， ∴， ∴； 当D'在B左侧时，作B关于y轴的对称点B'（-5，0），连接AB'， 由对称性可得∠AB'O=∠ABO=45°，， 同理可得， 故， 故点D的坐标为或. （3）解：设直线与x轴交于点Q，过点Q作于点T，如图， ∵，， ∴， 则， ∵，， ∴， 设点，则，CQ=t+2.5， ∵TQ⊥AC，AO⊥CO，∠C=∠C， ∴△AOC∽△QTC， ∴， 故， 即， 解得：或（舍去）， 则直线解析式为， ∵第一象限内的点， ∴点P在直线上， ，解得， 则点， ，解得， 则点， ∵点与点关于直线对称， ∴，解得， 则点， 故满足条件的点和． 23．【答案】（1）40 （2）解：设点， 直线轴， ， 平分， ， ， ，即， 解得：或4， 即点或； （3）解：设点，，点， ①当点P为直角顶点，PC=PA，如图： 图1 过点作直线，交轴于点，交过点与轴的平行线于点，、 为等腰直角三角形，则，， ，， ， ，， ， 且， 则且m-n=8， 解得：. 故C（10，16）. 此时点P坐标为（2，8）. ∵点C和A的横坐标相同，即AC⊥l， ∴点P横坐标为为(10-2)+10=18，即P(18，8)时点C坐标依然是（10，16）. ②当点A为直角顶点，AC=PA，点C在l下方，如图， 过点作于点，过点作轴于点， 同理可得：， 且， 或， 解得：， 即点的坐标为， 当点A为直角顶点，AC=PA，点C在l上方，如图， 观察图象发现此时点P在第2象限，不符合题意，舍去. 综上，点的坐标为：或． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$