4.3 相似多边形 课件 2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1.会说出相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形. 3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算. 学而优 · 教有方 新知导入 观察与思考 下面的图形有什么相同点和不同点？ 学而优 · 教有方 学习新知 1、相似多边形的概念及基本性质 多边形 ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 学而优 · 教有方 归纳总结 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 记作：六边形 ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 注：1、相似符号“∽”读作“相似于”. 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 学而优 · 教有方 归纳总结 相似多边形的特征（性质） 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 学而优 · 教有方 归纳总结 如：六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1 AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=4：5， 因此，六边形 ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比为K=4：5， 六边形 A1B1C1D1E1F1与六边形 ABCDEF的相似比为K=5：4. 注意： 相似比与叙述的顺序有关. 学而优 · 教有方 想一想 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？ 分析：已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 学而优 · 教有方 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等正多边形都相似. 思考：任意两个菱形都相似吗？ 学而优 · 教有方 做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 学而优 · 教有方 当堂检测 1.下列命题中，正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 C 学而优 · 教有方 当堂检测 2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1：2 则△ABC与△A′B′C′相似比是 ， △A′B′C与△ABC的相似比是 . 2 学而优 · 教有方 当堂检测 3、五边形 ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，AB=3，A′B=6，CD=2，∠A=118°，∠E′=80°，则∠E= ，∠A′= . C′D′=_ ，五边形 A′B′C′D′E′与五边形 ABCDE的相似比为 . 80° 118° 2 3 学而优 · 教有方 4.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为，若DE=4 cm.求BC的长. 解：△ADE∽△ABC， ∴= . ∴BC = DE = ×4=10（cm）. 当堂检测 学而优 · 教有方 5.如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为　　　　.  【解析】设BG=x,则BE=x. ∵BE=BC,∴BC=x, ∴正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为. 当堂检测 作业布置 学而优 · 教有方 6.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,如果∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC=　　　　°.  【解析】如图,∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=35°. ∵对角线BD是四边形ABCD的相似对角线,∴△ABD∽△DBC, ∴∠A=∠BDC,∠ADB=∠C,∴∠A+∠C=∠BDC+∠ADB=∠ADC, 又∵∠A+∠C+∠ADC=360°-70°=290°,∴∠ADC=145°. 当堂检测 作业布置 学而优 · 教有方 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将四边形ABCD分成的两个四边形AEFD,EBCF相似,若AD=4,BC=9,求的值. 【解析】∵四边形AEFD与四边形EBCF相似,∴. ∵AD=4,BC=9,∴EF2=AD·BC=4×9=36, 又∵EF>0,∴EF=6. ∴. 当堂检测 作业布置 学而优 · 教有方 8.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为　　　　.  【解析】∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,即相似比为10∶15,四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,即相似比为15∶12,∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12,即相似比为5∶6. 当堂检测 作业布置 学而优 · 教有方 课堂小结 相似多边形 定义： 性质： 相似比： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 学而优 · 教有方 $$