1.2.5有理数的大小比较练习题 2024-2025学年人教版数学七年级上册

《1.2.5有理数的大小比较》练习题 姓名： 《1.2.5有理数的大小比较》练习题 一．选择题 1．在下列四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．3 D．2024 2．下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣1| C．﹣4 D．0 3．在0.，0.1，，﹣33.中，最大的数是（　　） A．﹣33. B．0.1 C．0. D． 4．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 5．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．已知0＜a＜1，则a，﹣a，，中最小的数是（　　） A．a B．﹣a C． D． 8．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 二．填空题 9．把0.67，，67.67%，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　． 10．绝对值小于2的整数之和是 　 　． 11．用“＞”、“＜”或“＝”填空：﹣3.14　 　﹣π． 12．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为 　 　． 13．比较下列各数的大小： ﹣（﹣3）　 　（+2）； 　 　；﹣（﹣0.3）　 　||；﹣3 　 　5． 14．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义；{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝　 　． 三．解答题 15．比较下列每组数的大小： （1）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|； （2）与； （3）|﹣4|与﹣4． 16．把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来： ，2，0，﹣3，|﹣0.5|，2． 　 　＜　 　＜　 　＜　 　＜　 　＜　 　． 17．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，|b|＝|c|． （1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来（直接写答案） （2）b+c的值是多少？（直接写答案） （3）化简：﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|（需要书写完整过程） 18．阅读下列材料，回答问题． 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么： 当a＞b时，一定有a﹣b＞0；当a＝b时，一定有a﹣b＝0；当a＜b时，一定有a﹣b＜0． 反过来也对，即： 当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b． 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小． （1）用“＞”或“＜”填空． ①若a﹣b＝4时，a 　 　b；②若a﹣b＝﹣2时，a 　 　b； （2）若x＞0，比较﹣x+5和﹣2x+4的大小； （3）比较5x+13y+2和6x+12y+2的大小． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$《1.2.5有理数的大小比较》练习题答案 《1.2.5有理数的大小比较》练习题 参考答案与解析 一．选择题 1．在下列四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．3 D．2024 【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可． 【解答】解：∵2024＞3＞0＞﹣2 ∴所给的四个数中，最小的数是﹣2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的法则，解答此题的关键是掌握（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣1| C．﹣4 D．0 【分析】求出|﹣1|＝1，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可． 【解答】解：∵|﹣1|＝1， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.5＜0＜|﹣1|， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 3．在0.，0.1，，﹣33.中，最大的数是（　　） A．﹣33. B．0.1 C．0. D． 【分析】先将分数化为小数，再根据正数大于负数，两个正数如果十分位相等，百分位大的这个数就大，依相类推比较大小即可． 【解答】解：∵0.3， 在0.，0.1，，﹣33.中，最大的数是0.1． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较原则是关键． 4．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及正数和负数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 5．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： |+0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|1|＝1，|﹣0.5|＝0.5． ﹣0.5的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球． 故选：D． 【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可． 【解答】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段BD的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用． 7．已知0＜a＜1，则a，﹣a，，中最小的数是（　　） A．a B．﹣a C． D． 【分析】根据正数大于负数先比较后，再依据条件进行大小比较即可． 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴a＜a． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是关键． 8．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 【分析】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小关系即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b， ∴a＜﹣b， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 二．填空题 9．把0.67，，67.67%，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 　67.67%　，最小的数是 　0　． 【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 【解答】解：0.6，67.67%＝0.6767，， ∵0＜0.60.67＜0.6767， ∴00.67＜67.67%． 最大的数是67.67%，最小的数是0． 故答案为：67.67%，0． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题． 10．绝对值小于2的整数之和是 　0　． 【分析】先求出绝对值小于2的整数，然后把这些整数相加即可． 【解答】解：∵绝对值小于2的整数有：0，±1， ∴绝对值小于2的整数之和为：0+1+（﹣1）＝0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 11．用“＞”、“＜”或“＝”填空：﹣3.14　＞　﹣π． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π， 3.14＜π， ∴﹣3.14＞﹣π， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为 　b＞﹣a＞a＞﹣b．　． 【分析】根据相反数的意义，可得﹣a，﹣b，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大可得答案． 【解答】解：在数轴上表示﹣a，﹣b如图所示： 所以b＞﹣a＞a＞﹣b． 故答案为：b＞﹣a＞a＞﹣b．． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大． 13．比较下列各数的大小： （1）﹣（﹣3）　＞　（+2）；（2） 　＞　；（3）﹣（﹣0.3）　＜　||；（4）﹣3 　＜　5． 【分析】（1）首先求出﹣（﹣3）的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可； （2）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可； （3）首先分别求出﹣（﹣0.3）、||的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可； （4）根据有理数大小比较的方法判断即可． 【解答】解：（1）∵﹣（﹣3）＝3，3＞（+2）， ∴﹣（﹣3）＞（+2）； （2）||，||， ∵， ∴； （3）﹣（﹣0.3）＝0.3，||， ∵0.3， ∴﹣（﹣0.3）＜||； （4）﹣3＜5． 故答案为：＞；＞；＜；＜． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义；{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝　0.5　． 【分析】根据题意列出计算式解答即可． 【解答】解：{2.1}+{﹣3.6}﹣{5} ＝2.1﹣2+[（﹣3.6）﹣（﹣4）]﹣（5﹣5） ＝0.1+0.4﹣0 ＝0.5． 故答案为：0.5． 【点评】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合计算，关键是根据题意列出代数式解答． 三．解答题 15．比较下列每组数的大小： （1）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|； （2）与； （3）|﹣4|与﹣4． 【分析】（1）先化简绝对值，再比较大小； （2）先比较绝对值，再比较这两个数的大小； （3）先化简绝对值，再比较大小． 【解答】解：（1）∵﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣（﹣3）|＝3， ∴﹣|﹣3|＜|﹣（﹣3）|； （2）∵||，||，||＜||， ∴； （3）∵|﹣4|＝4＞﹣4， ∴|﹣4|＞﹣4． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键． 16．把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来： ，2，0，﹣3，|﹣0.5|，2． 　﹣3　＜　　＜　0　＜　|﹣0.5|　＜　2　＜　　． 【分析】先化简|﹣0.5|，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【解答】解：|﹣0.5|＝0.5， 如图， 所以， 故答案为：﹣3，，0，|﹣0.5|，2，2． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 17．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，|b|＝|c|． （1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来（直接写答案） （2）b+c的值是多少？（直接写答案） （3）化简：﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|（需要书写完整过程） 【分析】（1）首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可． （2）根据相反数之和为0可得答案； （3）首先利用数轴判断a、c﹣a、b的正负，利用绝对值的性质去绝对值，合并同类项即可． 【解答】解：（1）如图： ， a＜b＜﹣b＜﹣a； （2）b+c＝0； （3）﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|＝﹣（﹣a）+（c﹣a）﹣（﹣b）＝a+c﹣a+b＝c+b． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 18．阅读下列材料，回答问题． 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么： 当a＞b时，一定有a﹣b＞0；当a＝b时，一定有a﹣b＝0；当a＜b时，一定有a﹣b＜0． 反过来也对，即： 当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b． 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小． （1）用“＞”或“＜”填空． ①若a﹣b＝4时，a 　＞　b；②若a﹣b＝﹣2时，a 　＜　b； （2）若x＞0，比较﹣x+5和﹣2x+4的大小； （3）比较5x+13y+2和6x+12y+2的大小． 【分析】（1）结合已知材料即可求得答案； （2）结合已知条件，将两式作差后与0比较大小即可； （3）将两式作差后分类讨论即可． 【解答】解：（1）①∵a﹣b＝4＞0，∴a＞b，故答案为：＞； ②∵a﹣b＝﹣2＜0，∴a＜b，故答案为：＜； （2）∵x＞0， ∴﹣x+5﹣（﹣2x+4） ＝﹣x+5+2x﹣4 ＝x+1＞0， ∴﹣x+5＞﹣2x+4； （3）5x+13y+2﹣（6x+12y+2） ＝5x+13y+2﹣6x﹣12y﹣2 ＝y﹣x， 那么①当y﹣x＞0，即x＜y时，5x+13y+2＞6x+12y+2； ②当y﹣x＝0，即x＝y时，5x+13y+2＝6x+12y+2； ③当y﹣x＜0，即x＞y时，5x+13y+2＜6x+12y+2． 【点评】本题考查实数的大小比较，深刻理解作差法比较大小的方法是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/10 17:25:32；用户：龚珊珊；邮箱：18162468123；学号：41318455 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$