高尔顿板《二项分布的应用》课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高尔顿板助力《二项分布的应用》 高中数学 01. 教材分析 02. 实验工具 03. 实验创新要点 04. 实验原理 05. 实验教学目标 06. 实验内容与教学过程 07. 实验效果评价 目录 CONTENT 教材分析 01 人民教育 出版社A版 选择性必修三 第七章 第4节 第一课时 《二项分布》 一、使用教材 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 二、课标要求 （一）内容要求 根据具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。 （二）学业要求 掌握概率模型及其应用，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用。 （三）学科素养 重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 实验工具 02 高尔顿板 Excel软件 GeoGebra软件 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 实验创新要点 03 数字化模拟 计算机模拟高尔顿钉板实验。 1 实时数据分析 交互式界面与可视化功能 实时改变实验数据，借助Excel函数工具进行数据分析。 借助GeoGebra的交互式界面，将二项分布可视化。 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 实验原理 04 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X～B(n，p). 二项分布 一、知识原理 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 例2：如图是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为0、1、2、… 、10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列。 高尔顿板 二、模拟工具 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 实验教学目标 05 1、利用GeoGebra软件模拟二项分布概率模型，了解二项分布的概念及现实意义 （数学建模、直观想象、数学抽象）； 2、能利用公式求服从二项分布的随机变量的概率，并用Excel软件加以验证 （数学运算、数据分析、逻辑推理）； 3、培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想 。 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 实验内容与教学过程 06 传统教学课堂 计算机机房 提出问题 方案优化 模拟试验 整理分析 总结反思 实验环境 ①抛掷硬币 ②高尔顿板实物演示 ③GGb模拟高尔顿板 实验环节 教材分析 实验工具 创新要点 实验原理 教学目标 实验内容 教学过程 抛掷硬币是一类经典的随机试验。每次抛掷硬币时，正面朝上和反面朝上概率均为二分之一。 数学建模 抛掷n次硬币构成一个n重伯努利试验，可以用二项分布来描述。 提出问题 方案优化 抛掷硬币 （一）学生实验 分别抛掷硬币10次、50次、100次，探究恰好有7次正面向上的概率。 （二）不足之处 ① 随着抛掷次数增加，学生逐渐失去耐心； ② 由于实验具有随机性，所求事件可能并未发生。 （三）实验改进 英国科学家高尔顿在验证中心极限定理时发明了高尔顿板，可以借助高尔顿板代替掷硬币。 方案优化 抛掷硬币 高尔顿板实物演示 学生借助高尔顿板模拟小球下落过程,进行大量重复实验。 （一）实物演示 学生进行高尔顿板实验。 （二）观察现象 学生观察发现： ①“中间位置概率高，两边位置概率低” ②“有一定对称性” （三）定量分析 第七个格子中小球有多少个？对应频率是多少？ （四）实验优化 由于高尔顿板的封闭性，在计数上存在一定困难；想到新技术，借助GeoGebra软件模拟高尔顿板，实现精准定量分析。 方案优化 抛掷硬币 高尔顿板实物演示 模拟试验 通过部分学生演示，激发学生的学习兴趣。 （一）学生在传统教室利用GeoGebra软件模拟小球下落的轨迹 整理数据 根据演示结果，学生统计频数，作出频率分布直方图 通过全体学生参与实验，培养学生的动手实践能力。 模拟试验 （二）学生在信息教室利用GeoGebra软件模拟小球下落的轨迹 根据频数表，计算频率，作出频率直方图 频数 Excel计算频率 作出频率分布直方图 整理数据 模拟试验 （三）学生模拟不同参数情况下小球下落过程，进行大量重复实验 整理数据 学生借助Excel计算频率，得到各组频率分布图 分析数据 观察频率分布直方图，分析实验数据 （1）模拟结果：①中间位置概率高，两边位置概率低；②图形呈现一定对称性。 （2）理论验证： 分析数据 频数表 频率分布表 频率分布直方图 学生演算分析 根据实验的特殊情况，学生进行随机性分析 比较分析：说明本次实验小概率事件并未发生，展现了事件发生的随机性。 总结反思 1、体验随机试验探究的一般步骤： 2、从形的角度和数的特征将模拟结果和理论情况比对分析，展现了二项分布的科学性。 模拟试验 收集数据 整理数据 分析数据 总结反思 提出问题 拓展实验 二项分布在优化红绿灯路口的交通流量管理中具有重要的应用价值，能够帮助交通管理人员科学调控信号灯。 请同学们运用所学知识，选择合适的交通路口，对城市交通管理给出合理化建议。 实验效果评价 07 1、直观性强 优点 目睹小球下落轨迹，突出直观性强的优点。 2、激发兴趣 3、提升素养 4、推广价值 轨迹不可预测，引发学生思考和讨论。 经历数学建模和数据分析的探究过程，养成科学态度和批判性思维。 二项分布在理论研究和生产生活上有广泛应用； 如生活中的交通规划、生物学中的遗传变异、物理学中的小粒分子运动。 后续优化 由于实验的特殊性，对教学环境和教学设备有一定要求。可否优化、开发新的实验工具，突破设备和环境的局限性；尽可能实现真实事件的全真化模拟。 谢谢! Sheet1 编号K 频数 频率 概率 0 0 1 5 2 13 3 35 4 44 5 85 6 61 7 36 8 17 9 4 10 0 Sheet2 Sheet3 $$