第11讲 分式的加减及分式方程和解法-2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）

第11讲 分式的加减及分式方程和解法 教学目标：学会通分，会计算同分母和异分母的分式加减法 掌握分式方程的定义及分式方程的解法 教学重点：分式的加减及分式方程的解法 教学难点：分式加减及分式方程解法 考点一、最简公分母 知识点再现及解析 1、最简公分母概念：系数是各个分母系数的______________，字母和式子是各个分母所有的分母和式子，每个字母或式子的指数取各分母中次数________的，这样的分母叫作最简公分母． 2、最简公分母的确定方法： 系数取个分式系数的_________________，相同字母的最____次幂及单独字母幂的乘积。 例1.把分式进行通分，它们的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 变式练习1. 1.对分式通分时，最简公分母是（　　） A． B． C． D． 2.指出下列各组分式的最简公分母： （1）； （2）； （3）． 解题套路： 考点二、通分 知识点再现及解析 分式的通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤： ①求出所有分式分母的_______________； ②将所有分式分式的分母变为________________，同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的__________。 例2.将下列分式进行通分： （1） （2） （3） 变式练习2. 1. 分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为______________________ 2.通分： 解题套路： 考点三、分式的加减 知识点再现及解析 同分母加减法法则: 同分母的公式相加减，分母_________，分子___________ 异分母的分式的加减法: 异分母的公式相加减，________，____________________。 例3.计算： （1） （2） （3） （4） 变式练习3. 1.化简： 2.化简： 3.已知，其中A，B为常数，求4A﹣B的值． 解题套路： 考点四、分式的混合运算 知识点再现及解析 例4.（1） （2） （3） （4） 变式练习4. 1、 化简： 2、 化简： 3、化简代数式： 解题套路： 考点五、分式的化简求值 知识点再现及解析 先根据分式的运算法则将分式进行化简，再将题目中字母的值代入即可。代入字母取值的时候特别注意，代入的值必须是使原分式有意义的值。 例5.化简后再求值：，其中=－1． 变式练习5. 1. 化简代数式，并判断当满足不等式时该代数式的符号. 2. 已知：，求的值。 3.先化简，再求值：，其中满足． 解题套路： 考点六、分式方程的定义 知识点再现及解析 分式方程的定义：_____________里含有未知数的方程叫分式方程。 例6.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程 ，， ， ， ， ， , , , , , 变式练习6. 1.方程中，为未知量，为已知数，且，则这个方程是（ ） A．分式方程 　B．一元一次方程　C．二元一次方程 　　D．三元一次方程 2.下列方程中是分式方程的是（） A. B. C. D. 解题套路： 考点七、分式方程的解法 知识点再现及解析 分式方程的解法： ①去________（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）； ②按解整式方程的步骤求出未知数的值； ③验根。 例7.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 变式练习7. 解分式方程： （1） （2） （3） 例8.解下列方程： （1） （2） 变式练习8. 1.已知，试用含的代数式表示，并证明。 2．解方程： 解题套路： 课后作业 1.在下列方程①；②；③；④中，是分式方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 已知，求代数式的值． 3. 已知，求代数式的值。 4. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 5.解下列关于的方程。 （1） （2）； 6.阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：都是方程的解，∴当时，，解得：， 当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1） 若在方程中，设，则原方程可化为：_____________； （2） 若在方程中，设，则原方程可化为：___________； （3）模仿上述换元法解方程：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$