第5讲 不等式（组）应用-2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）

一元一次不等式（组）的应用 教学目的： 1． 会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。 2． 熟练掌握用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤。 教学重点：用一元一次不等式组解决实际问题。 教学难点：用一元一次不等式组解决实际问题。 知识点再现及解析： 1、列不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）认真审题，理解题意，分清已知量与未知量 （2）找出其中的不等量关系 （3）恰当设元 （4）列不等式（组） （5）求解不等式（组） （6）检验作答 2、列不等式（组）解应用题与列方程（组）解应用题不同的是方程寻找的是 关系，而不等式（组）寻找的是 关系（填“等量”与“不等量”），并且解不等式（组）的结果一般是一个解集，需从解集中找出 。 知识点1、列不等式解应用题 例1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 例2、若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1．5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 例3、有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？ 例4、某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4．8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？ 知识点2：用不等式解决实际问题 题型一：销售利润问题 知识再现及解析： 基本关系： 盈利：售价 进价 利润=售价－进价 0 （填“＞”或“＜”） 亏损：售价 进价 利润=售价－进价 0 （填“＞”或“＜”） 利润=售价－成本 亏损额=成本－售价、 利润率= ， =成本×利润率，亏损额=成本×亏损率 售价= ，售价=进价×（1＋利润率） 例．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元。根据商场资金状况，如何购销获利较多？ 变式练习： 1、某种商品进价为150元，出售时标价为220元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最低打几折出售该商品？ 2、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅。现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的8.5折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？ 解题套路归纳： 题型二：方案调配问题 例．某中学某班计划用勤工俭学收入的66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品奖励参加艺术节活动的同学。已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半。若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元。问有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各多少件？ 变式练习： 1、某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元． 2、学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表： 一等奖 二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章 用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息： （1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？ （2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？ 3、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个） A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元． （1）用含有x的代数式表示y； （2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种； （3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案 解题套路归纳： 题型3 .费用最值 例．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获得利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获得利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来． （2）设生产A、B两件产品获的总利润为元，其中一种的生产件数为，写出与之间的关系式，并利用相关的性质说明（1）中哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 变式练习： 1、现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢每节费用为8 000元． （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式． （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：   A型 B型 价 格（万元／台） 12 10 处理污水量（吨／月） 240 200 年消耗费（万元／台） 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 解题套路归纳： 题型4.房间分配问题 知识再现及解析： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏”问题。此类问题关键在于表示出总量，然后再根据题意中的不等关系，列出不等式进行求解。 例、某中学有甲、乙两栋学生宿舍楼分别安排了初二、初三两级的学生住宿（初二住甲楼，初三住乙楼），已知两个年级的学生数相同，均多于400人且少于500人．又已知甲楼有一间房住6人，其余房间各均住9人；乙楼有一间大房住13人外，其余房间各均住8人．求甲、乙两栋宿舍楼共安排了多少间房给学生住宿和两个年级共有多少学生？ 变式练习： 1、某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位 （1）求该校参加春游的人数； （2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金。 2、某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人．若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆底层有客房多少间？ 解题套路归纳： 题型5.工程问题 知识再现及解析： 工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 例.新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐．问至少要同时开多少个窗口？ 变式练习： 1、学校总务处为预定参加“教研活动”的出席者，每人准备了15个果子．所以购买了19箱，每箱装20个．按照这样准备的果子数，分完后应该余下几个，但如果每位出席都多分1个，就不够了，后来比预定出席的多来了6个，为了保证每位出席者能分到15个果子，总务处又购进了4箱果子，那么，实际参加活动的有多少人？ 2、春运开始，婺源长途汽车站以服务乘客为宗旨，随时根据乘客流量，调整检票口的数量，尽量使乘客不在车站滞留．2月9日，车站开始检票时，有a（a＞0）名乘客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有乘客继续前来排队检票进站．设乘客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候检票的乘客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的乘客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，以使后来到站的乘客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 解题套路归纳： 13 学科网（北京）股份有限公司 $$