2023-2024学年八年级下学期人教版期末数学模拟试卷

2023-2024学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是( ) A.1 B. C. D. 3.(3分)若则( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 4.(3分)满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2﹣c2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A﹣∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.(3分)如图表示光从空气进入水中前、后的光路图,若按如图建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x,y2=k2x,则关于k1与k2的关系,正确的是( ) A.k2<0<k1 B.k1<0<k2 C.k1<k2<0 D.k2<k1<0 6.(3分)在学校科技节活动中,聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=120 ,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线,则图1中对角线AC的长为( ) A. B. C. D. 7.(3分)如图,直线y=﹣2x+1与直线y=kx+b(k,b为常数,k≠0)相交于点A(n,5),则关于x的不等式﹣2x+1<kx+b的解集为( ) A.x>﹣1 B.x<﹣2 C.x<﹣1 D.x>﹣2 8.(3分)用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形,以下方法可行的有( ) ①量出四边及两条对角线,比较对边是否相等,对角线是否相等. ②量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等. ③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有a2+b2=c2. ④量出两条对角线长,看是否相等. A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①② 9.(3分)如图1,在直角 ABC中,∠C=90 ,点D是BC的中点,动点P从点C沿出发沿CA﹣AB运动到点B,设点P的运动路程为x, PCD的面积为y,y与x的图象如图2所示,则 ABC的面积为( ) A.9 B.12 C.16 D.32 10.(3分)如图,,点D在AB上, ACD是边长为30的等边三角形,过点D作与CD垂直的射线DP,过射线DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为O,连接OB,则线段BO的最小值为( ) A.15 B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)已知函数y=(m﹣1)x|m|+1是一次函数,则m= . 12.(3分)2023年春季开学伊始,流感在全国多个区域频发.某中学为有效预防流感,购买了A,B,C,D四种艾条进行消毒,它们的单价分别是30元,24元,20元,16元.四种艾条的购买比例如图所示,那么所购买艾条的平均单价是 . 13.(3分)已知x,y两个实数在数轴上位置如图所示,则化简的结果是 . 14.(3分)荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天,赵彬在公园里游玩,如图2,他发现秋千静止时,踏板离地面EF的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送1.8m(水平距离BC=1.8m)时,秋千的踏板离地面的垂直高度BF=CE=1.1m,秋千的绳索始终拉得很直,则绳索AD的长度是 . 15.(3分)关于x,y的方程组的解为,若点P(a,b)总在直线y=x上方,那么k的取值范围是 . 16.(3分)如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AF、DE交于点P,连接BP、CP.则下列结论中:①AF⊥DE;②AD=BP;③∠BPE=∠CDE;④,所有正确的结论是(只需填写序号) . 三、解答题 17.(5)计算:. 18.(6分)某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度,通过勘测,得到如下记录表: 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离BC的长为15米. ②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线AB的长为17米. ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米. 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析,他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务: (1)根据上述信息,求风筝离地面的垂直高度AD. (2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米,BC长度不变,则他应该再放出多少米风筝拉线? 19.(9分)为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,如图,根据图中信息完成下列问题: (1)本次共调查了 名学生,并补全上面条形统计图; (2)在扇形统计图中,每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是 ; (3)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ;众数为 ; (4)该校八年级有800名学生,请你估计八年级学生中,每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人? 20.(6分)工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t(时),甲组加工零件的数量为y甲(个),乙组加工零件的数量为y乙(个),其函数图象如图所示. (1)求y乙与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; (2)求a的值,并说明a的实际意义; (3)甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个. 21.(7分)如图,在 ABCD中,E、M分别为AD、AB的中点,DB⊥AD,延长ME交CD的延长线于点N,连接AN. (1)证明:四边形AMDN是菱形; (2)若∠DAB=45 ,判断四边形AMDN的形状,并说明理由. 22.(9)疫情过后,越来越多的人意识到“强身健体”的重要性,体育用品需求不断增加.某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售,已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元,用3000元购进A种球拍的数量与用2500元购进B种球拍的数量相同. (1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价; (2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共80副,考虑市场需求和资金周转,用于购买这80副羽毛球拍的资金不超过8900元,那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副? (3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润30元,B种羽毛球拍每副可获利润25元,在第(2)问条件下,如何进货获利最大?最大利润是多少元? 23(10)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点,与y轴交于点B,且与正比例函数的图象交于点C(m,6). (1)求m的值和一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式; (2)点P为坐标平面内的点,在x轴上是否存在点M,使得四边形ABMP是矩形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2023-2024学年八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分)下列每小题所给的四个选项中,只有一项是最符合题意的. 1.(3分)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据最简二次根式的定义,逐个进行判断即可. 【解答】解:A、是最简二次根式,符合题意; B、,不是最简二次根式,不符合题意; C、,不是最简二次根式,不符合题意; D、,不是最简二次根式,不符合题意; 故选:A. 【点评】本题主要考查了最简二次根式,解题的关键是掌握最简二次根式的特征:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.(3分)一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是( ) A.1 B. C. D. 【分析】先根据中位数的定义求出x的值,再求出这组数据的平均数,最后根据方差公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],进行计算即可. 【解答】解:∵按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3, ∴x=3, ∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5) 6=3, ∴这组数据的方差是:[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=. 故选:D. 【点评】本题考查了中位数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数). 3.(3分)若则( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 【分析】利用二次根式的乘法法则和二次根式有意义的条件得到x≥0且x﹣6≥0,然后求出两不等式的公共部分即可. 【解答】解:根据题意得x≥0且x﹣6≥0, 所以x≥6. 故选:A. 【点评】本题考查了二次根式的乘法:•=(a≥0,b≥0); 4.(3分)满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2﹣c2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A﹣∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 【分析】根据勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形;三角形内角和定理进行分析即可. 【解答】解:A、b2=a2﹣c2,是直角三角形,故此选项不合题意; B、∵32+42=52,∴是直角三角形,故此选项不合题意; C、∵∠C=∠A﹣∠B,∠A+∠B+∠C=180 , ∴∠A=90 , ∴是直角三角形,故此选项不合题意; D、∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C=180 =75 ,不是直角三角形,故此选项符合题意, 故选:D. 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,以及三角形内角和定理,关键是正确掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形. 5.(3分)如图表示光从空气进入水中前、后的光路图,若按如图建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x,y2=k2x,则关于k1与k2的关系,正确的是( ) A.k2<0<k1 B.k1<0<k2 C.k1<k2<0 D.k2<k1<0 【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式,即可求解. 【解答】解:如图,在两个图象上分别取横坐标为m(m<0)的两个点A和B, 则A(m,k1m),B(m,k2m), ∵k1m<k2m, ∴k1>k2, 当取横坐标为正数时,同理可得k1>k2, 综上所述,k2<k1<0, 故选:D. 【点评】本题考查了正比例函数的图象与性质,解题关键是取横坐标相同的点,利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系. 6.(3分)在学校科技节活动中,聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=120 ,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线,则图1中对角线AC的长为( ) A. B. C. D. 【分析】如图1中连接BD,AC,如图2中,连接AC.在图2中,利用勾股定理求出BC,在图1中,只要证明 ABC是等边三角形即可解决问题. 【解答】解:如图1中连接BD,AC,如图2中,连接AC. 在图2中, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠B=90 , ∵,AB2+BC2=AC2, ∴ ∴AB=BC=10cm, 在图1中, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120 , ∴AB∥DC,CD=BC,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO, ∴∠BCD=60 , ∴ BCD是等边三角形, ∴BD=BC=10cm, ∴, ∴, ∴, 故选:C. 【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键定灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 7.(3分)如图,直线y=﹣2x+1与直线y=kx+b(k,b为常数,k≠0)相交于点A(n,5),则关于x的不等式﹣2x+1<kx+b的解集为( ) A.x>﹣1 B.x<﹣2 C.x<﹣1 D.x>﹣2 【分析】先求出m的值,结合图象,可求解. 【解答】解:∵直线y=﹣2x+1与直线y=kx+b(k,b为常数,k≠0)相交于点A(n,5), ∴5=﹣2n+1, ∴n=﹣2, ∴当x>﹣2时,﹣2x+1<kx+b, ∴不等式﹣2x+1<kx+b的解集为x>﹣2, 故选:D. 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式,利用数形结合思想解决问题是解题的关键. 8.(3分)用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形,以下方法可行的有( ) ①量出四边及两条对角线,比较对边是否相等,对角线是否相等. ②量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等. ③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有a2+b2=c2. ④量出两条对角线长,看是否相等. A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①② 【分析】因为刻度尺只能测量线段的长度,所以可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线相等的平行四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 【解答】解:①先测量两组对边是否相等,然后测量两条对角线是否相等;理由:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,可以判定是否是矩形,故此选项正确,符合题意; ②根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形,可知量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等,可判断是否是矩形,故此选项正确,符合题意; ③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有a2+b2=c2.可以判断是否是直角,但不能判断是否是矩形;故此选项错误,不符合题意; ④量出两条对角线长,看是否相等不能判定是矩形,必须两条对角线长相等且互相平分才是矩形;故此选项错误,不符合题意; 综上所述:用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形,可行的方法有①②. 故选:D. 【点评】此题考查矩形的判定,勾股定理逆定理,常见的判定方法有:1、有一个角是直角的平行四边形是矩形;2、对角线相等的平行四边形是矩形;3、有三个角是直角的四边形是矩形. 9.(3分)如图1,在直角 ABC中,∠C=90 ,点D是BC的中点,动点P从点C沿出发沿CA﹣AB运动到点B,设点P的运动路程为x, PCD的面积为y,y与x的图象如图2所示,则 ABC的面积为( ) A.9 B.12 C.16 D.32 【分析】由图象可知:当x=3时,y等于3,由此可得出CD的长,进而得出BC的长;当x=8时,面积最大,且面积发生转折,此时点P和点A重合,可得AC=8,由直角三角形的面积公式求出面积即可. 【解答】解:由图象可知:当x=3时,CP=3, S PCD=•PC•CD=3,即 3•CD=3, 解得CD=2, ∵点D是BC的中点, ∴BC=4, 当x=8时,面积发生转折,此时点P和点A重合, ∴AC=8, 在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=4,AC=8, ∴S ABC=AC•BC= 8 4=16. 故选:C. 【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出AC和BC的长. 10.(3分)如图,,点D在AB上, ACD是边长为30的等边三角形,过点D作与CD垂直的射线DP,过射线DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为O,连接OB,则线段BO的最小值为( ) A.15 B. C. D. 【分析】如图,连接AO,由矩形的对角线互相平分且相等,得CO=DO,再由等边三角形的性质得AC=AD,即可证得点O在CD的垂直平分线上,再根据等腰三角形“三线合一”性质,得,根据垂线段最短,得当BO⊥AO时,BO的值最小,然后根据直角三角形30 角所对的直角边是斜边的一半,即可得出答案. 【解答】解:如图,连接AO, ∵四边形CDGH是矩形,对角线CG,DH的交点为O, ∴CO=DO, ∴点O在CD的中垂线上, ∵ ACD是等边三角形, ∴AC=AD,∠CAD=60 , ∴AO垂直平分CD, ∴AO平分∠CAD,, ∴当BO⊥AO时,BO的值最小, ∴此时∠AOB=90 , ∵∠OAB=30 ,, ∴, 故选:B. 【点评】本题考查了矩形的性质,三角形三边关系,等边三角形的性质,含30 角的直角三角形性质,解题关键是证得AO平分∠CAD,利用垂线段最短及含30 角的直角三角形性质求解. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)已知函数y=(m﹣1)x|m|+1是一次函数,则m= ﹣1 . 【分析】根据y=(m﹣1)x|m|+1是一次函数,得出|m|=1,m﹣1≠0,解答即可. 【解答】解:∵y=(m﹣1)x|m|+1是一次函数, ∴|m|=1,m﹣1≠0, 解得:m= 1,m≠1, ∴m=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题主要考查了一次函数的定义,掌握一次函数y=kx+b的定义是解题的关键. 12.(3分)2023年春季开学伊始,流感在全国多个区域频发.某中学为有效预防流感,购买了A,B,C,D四种艾条进行消毒,它们的单价分别是30元,24元,20元,16元.四种艾条的购买比例如图所示,那么所购买艾条的平均单价是 21元 . 【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据,可以计算出所购买艾条的平均单价. 【解答】解:由图可得,所购买艾条的平均单价是:30 10%+24 25%+20 40%+16 25%=21(元). 故答案为:21元. 【点评】本题考查加权平均数,解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法. 13.(3分)已知x,y两个实数在数轴上位置如图所示,则化简的结果是 2y﹣2x . 【分析】根据点在数轴上的位置,得到x<y<0,进而得到式子的符号,化简即可. 【解答】解:由数轴可知:x<y<0, ∴y﹣x>0,x﹣y<0, ∴; 故答案为:2y﹣2x. 【点评】本题考查实数与数轴,二次根式的性质与化简,熟练掌握相关的知识点是解题的关键. 14.(3分)荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天,赵彬在公园里游玩,如图2,他发现秋千静止时,踏板离地面EF的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送1.8m(水平距离BC=1.8m)时,秋千的踏板离地面的垂直高度BF=CE=1.1m,秋千的绳索始终拉得很直,则绳索AD的长度是 3m . 【分析】设秋千的绳索长为xm,AB=AD=xm,CD=CE﹣DE=0.5m根据题意可得AC=(x﹣0.6)m,利用勾股定理可得x2=1.82+(x﹣0.6)2,即可作答. 【解答】解:由题意得:∠ACB=90 , 在Rt ACB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2, 设绳索AD的长度为xm,则AC=(x+0.5﹣1.1)=(x﹣0.6)m, ∴x2=1.82+(x﹣0.6)2, 解得:x=3, 答:绳索AD的长度是3m. 故答案为:3m. 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是正确理解题意,表示出AC、AB的长,掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 15.(3分)关于x,y的方程组的解为,若点P(a,b)总在直线y=x上方,那么k的取值范围是 k<1 . 【分析】先求出方程组的解,根据点P(a,b)总在直线y=x上方,得到b>a,列出不等式进行求解即可. 【解答】解:解,得:, ∴a=3k,b=2k+1, ∵点P(a,b)总在直线y=x上方,即点P(a,b)在点(a,a)上方, ∴b>a, ∴2k+1>3k, ∴k<1; 故答案为:k<1. 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程(组),一次函数图象上点的坐标特征,掌握一次函数与二元一次方程(组)是解题的关键. 16.(3分)如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AF、DE交于点P,连接BP、CP.则下列结论中:①AF⊥DE;②AD=BP;③∠BPE=∠CDE;④,所有正确的结论是(只需填写序号) ①②③④ . 【分析】根据正方形性质得出AD=DC=BC;,证明 ADF≌ DCE,推出∠AFD=∠DEC,求出∠DPF=90 即可判断①;取AD的中点G,AP的中点M,连接MG,BM,BG,证明BG是AP的垂直平分线,推出 ABP是等腰三角形,即可判断②;由②知:BP=AB得到∠BAP=∠BPA,又根据 ADF≌ DCE,得到∠CDE=∠DAF,又根据∠BAP+∠DAF=∠APB+∠BPE=90 ,得到∠DAF=∠BPE,就可以得到③正确;延长DE至N,使得EN=PF,证 CEN≌ CFP,推出CN=CP,∠ECN=∠PCF,求出 NCP是等腰直角三角形,即可判断④. 【解答】解:如图1, ∵正方形ABCD,E,F均为中点, ∴AD=DC=BC;, ∵在 ADF和 DCE中, , ∴ ADF≌ DCE(SAS), ∴∠AFD=∠DEC, ∵∠DEC+∠CDE=90 , ∴∠AFD+∠CDE=90 =∠DPF, ∴AF⊥DE, ∴①正确; 如图2, 取AD的中点G,AP的中点M,连接MG,BM,BG, 则:MG∥DP,, ∴MG⊥AP, ∵AD∥BC, ∴DG∥BE, ∴四边形BGDE为平行四边形, ∴BG∥DP, ∴B,M,G三点共线, ∴BM⊥AP, ∵AM=MP, ∴BG是AP的垂直平分线, ∴ ABP是等腰三角形, ∴BP=AB=AD, ∴②正确; 由②知:BP=AB, ∴∠BAP=∠BPA, 又∵ ADF≌ DCE, ∴∠CDE=∠DAF, 又∵∠BAP+∠DAF=∠APB+∠BPE=90 , ∴∠DAF=∠BPE, 又∠DAF=∠CDE, ∴∠B P E=∠C D E;故③正确; 如图3,延长DE至N,使得EN=PF,连接CN, ∵∠AFD=∠DEC, ∴∠CEN=∠CFP, 又∵E,F分别是BC,DC的中点, ∴CE=CF, ∵在 CEN和 CFP中, , ∴ CEN≌ CFP(SAS), ∴CN=CP,∠ECN=∠PCF, ∵∠PCF+∠BCP=90 , ∴∠ECN+∠BCP=∠NCP=90 , ∴ NCP是等腰直角三角形, ∴,故④正确; 故答案为:①②③④. 【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质和判定,平行四边形的判定和性质,三角形的中位线等知识点的综合运用,主要考查学生的推理能力和辨析能力,综合性比较强,有一定的难度. 三、解答题 17.(5分)计算:. 【分析】先进行乘除运算,再合并同类二次根式即可. 【解答】解:原式=. 【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握额差点混合运算法则. 18.(6分)某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度,通过勘测,得到如下记录表: 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离BC的长为15米. ②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线AB的长为17米. ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米. 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析,他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务: (1)根据上述信息,求风筝离地面的垂直高度AD. (2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米,BC长度不变,则他应该再放出多少米风筝拉线? 【分析】(1)利用勾股定理求出的AC长,再加上CD的长度,即可求出AD的高度; (2)根据勾股定理计算即可得到结论. 【解答】解:(1)∵在 ABC中,∠ACB=90 ,BC=15,AB=17, ∴, 又∵AD=AC+CD,AC=8米,CD=1.7米, ∴AD=8+1.7=9.7米, 答:线段AD的长为9.7米; (2)∵风筝沿DA方向再上升12米后,AC=20米, ∴此时风筝线的长为:(米), ∴风筝应该放出线的长度为:25﹣17=8米, 答:他应该再放出8米线. 【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是熟练掌握勾股定理,在一个直角三角形中,两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 19.(9分)为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,如图,根据图中信息完成下列问题: (1)本次共调查了 50 名学生,并补全上面条形统计图; (2)在扇形统计图中,每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是 144 ; (3)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 1.5 ;众数为 1.5 ; (4)该校八年级有800名学生,请你估计八年级学生中,每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人? 【分析】(1)根据条形统计图,扇形统计图中的数据计算出缺少的数据,并补全条形统计图即可; (2)360 每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所占的百分比即可得到结论; (3)根据条形统计图分析出中位数和众数; (4)根据样本计算出每天完成作业所用时间为0.5小时的学生在样本的比例,根据比例估算出八年级学生中,每天完成作业所用时间为0.5小时的学生. 【解答】解:(1)15 30%=50(人),每天完成作业所用时间为1.5小时的人数为50﹣6﹣15﹣9=20(人), 补全条形统计图如图所示; 故答案为:50; (2)360 =144 , 答:每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是144 , 故答案为:144 ; (3)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.5;众数为1.5; 故答案为:1.5,1.5; (4)800 =96(人). 答:每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有96人. 【点评】本题考查条形统计图,扇形统计图,用样本估算整体,能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解决本题的关键. 20.(6分)工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t(时),甲组加工零件的数量为y甲(个),乙组加工零件的数量为y乙(个),其函数图象如图所示. (1)求y乙与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; (2)求a的值,并说明a的实际意义; (3)甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个. 【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以得到y乙与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; (2)根据函数图象中的数据,可以得到甲的速度,然后即可计算出a的值,然后再说明a的实际意义即可; (3)根据题意,可以列出相应的方程,然后即可得到甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个. 【解答】解:(1)设y乙与t之间的函数关系式是y乙=kt+b, , 解得, 即y乙与t之间的函数关系式是y乙=120t﹣600(5≤t≤8); (2)由图象可得, 甲的工作效率为120 3=40(个/时), a=120+40 (8﹣4)=280, 即a的值是280,实际意义是当甲加工8小时时,一共加工了280个零件; (3)设甲组加工c小时时,甲、乙两组加工零件的总数为480个, 120+40(c﹣4)+(120c﹣600)=480, 解得c=7, 即甲组加工7小时时,甲、乙两组加工零件的总数为480个. 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 21.(8分)如图,在 ABCD中,E、M分别为AD、AB的中点,DB⊥AD,延长ME交CD的延长线于点N,连接AN. (1)证明:四边形AMDN是菱形; (2)若∠DAB=45 ,判断四边形AMDN的形状,并说明理由. 【分析】(1)由平行四边形的性质可得DC∥AB,可得∠DAM=∠NDA,可证 NED≌ MEA,可得AM=ND,可证四边形AMDN是平行四边形,由直角三角形的性质可得AM=MD,可得四边形AMDN是菱形; (2)由菱形的性质可得∠DAB=∠ADM=45 ,可得AM⊥DM,则四边形AMDN是正方形. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB, ∴∠DAM=∠NDA, ∵E为AD中点, ∴DE=AE, 在 NED和 MEA中, , ∴ NED≌ MEA(ASA), ∴AM=ND, ∵CD∥AB, ∴四边形AMDN是平行四边形, ∵BD⊥AD,M为AB的中点, ∵AM=DM=MB, ∴四边形AMDN是菱形; (2)解:四边形AMDN是正方形,理由如下: ∵四边形AMDN是菱形, ∴AM=DM, ∴∠DAB=∠ADM=45 , ∴∠AMD=90 , ∴菱形AMDN是正方形. 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质,正方形的判定,直角三角形斜边中线的性质,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键. 22.(9分)疫情过后,越来越多的人意识到“强身健体”的重要性,体育用品需求不断增加.某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售,已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元,用3000元购进A种球拍的数量与用2500元购进B种球拍的数量相同. (1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价; (2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共80副,考虑市场需求和资金周转,用于购买这80副羽毛球拍的资金不超过8900元,那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副? (3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润30元,B种羽毛球拍每副可获利润25元,在第(2)问条件下,如何进货获利最大?最大利润是多少元? 【分析】(1)设A种羽毛球拍每副的进价为x元,根据用3000元购进A种球拍的数量与用2500元购进B种球拍的数量相同,列分式方程,求解即可; (2)设该商店购进A种羽毛球拍m副,根据用于购买这80副羽毛球拍的资金不超过8900元,列一元一次不等式,求解即可; (3)设总利润为w元,表示出w与m的函数关系式,根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大,并进一步求出最大利润即可. 【解答】解:(1)设A种羽毛球拍每副的进价为x元,则B种羽毛球拍每副的进价为(x﹣20)元, 根据题意,得, 解得x=120,经检验x=120是原方程的解, 120﹣20=100(元), 答:A种羽毛球拍每副的进价为120元,B种羽毛球拍每副的进价为100元; (2)设该商店购进A种羽毛球拍m副, 根据题意,得120m+100(80﹣m)≤8900, 解得m≤45,m为正整数, 答:该商店最多购进A种羽毛球拍45副; (3)设总利润为w元, w=30m+25(80﹣m)=5m+2000, ∵5>0, ∴w随着m的增大而增大, 当m=45时,w取得最大值,最大利润为5 45+2000=2225(元), 此时购进A种羽毛球拍45副,B种羽毛球拍80﹣45=35(副), 答:购进A种羽毛球拍45副,B种羽毛球拍35副时,总获利最大,最大利润为2225元. 【点评】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键. 23.(10分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点,与y轴交于点B,且与正比例函数的图象交于点C(m,6). (1)求m的值和一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式; (2)点P为坐标平面内的点,在x轴上是否存在点M,使得四边形ABMP是矩形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)将点C(m,6)代入,可得,再用待定系数法求一次函数的解析式即可; (2)根据矩形的性质得∠ABM=90 ,设M(m,0),利用勾股定理求解即可得到答案. 【解答】解:(1)∵将点C(m,6)代入, ∴, ∴, ∴, 将,代入一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)得:, 解得, ∴一次函数的表达式为; (2)在x轴上存在点M,平面内存在一点P,使得四边形ABMP是矩形, 设M(m,0), ∵四边形ABMP是矩形, ∴∠ABM=90 , ∴AB2+BM2=AM2, ∴, ∴, ∴点M的坐标为. 【点评】本题是一次函数综合题,考查一次函数的性质,待定系数法求函数的解析式,矩形的性质,勾股定理等,熟练掌握待定系 数法,矩形的性质是解题的关键. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/8/10 8:52:09;用户:初中数学14;邮箱:tlshiyan017@xyh.com;学号:27405248 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$