重难点易错培优：可能性 (讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

可能性 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 2．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 3．游戏规则的公平性 【知识点归纳】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致． 4．简单事件发生的可能性求解 【知识点归纳】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． 5．预测简单事件发生的可能性及理由阐述 【知识点归纳】 用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数． 第二部分 典型例题 例题1：毛毛和飞飞在一个正方体的6个面上分别写上1～6，他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如图。 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多；（    ）朝上的次数最少。 （2）如果规定朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于3算飞飞赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 【答案】（1）3；4 （2）不公平；朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于等于3算飞飞赢 【分析】（1）从图中可以看出，最长的直条表示朝上的次数最多，最短的直条表示朝上的次数最少；据此解答。 （2）根据题意，这个游戏规则不公平，因为有6个面，大于3的有3个数，即4、5、6，小于3的有2个数，即1、2，所以毛毛赢的可能性大，飞飞赢的可能性小；可以改成：如果规定朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于或等于3算飞飞赢；据此解答。 【详解】（1）从图上可以看出，3朝上的次数最多，4朝上的次数最少。 答：不公平，可以修改规则为：如果规定朝上的数大于3算毛毛赢，朝上的数小于等于3算飞飞赢。 【点睛】本题解答的关键是根据可能性的大小进行分析并解答。 例题2：做一个小正方体，四个面上写“1”，一个面上写“2”，一个面上写“3”．把小正方体抛30次，在下面用涂方格的方法记录“1”“2”和“3”朝上的次数。 问题一：抛一次，可能抛出哪些数字？ 问题二：根据统计结果你发现了什么？ 【答案】（答案不唯一） （1）1；2；3 （2）我发现抛出数字“1”的次数最多，抛出数字“2”和“3”的次数差不多相等。 【详解】（答案不唯一，每个人记录的次数一般是不同的） 例题3：圆盘被平均分成6等份，红、黄、蓝分别各占2份。任意转动圆盘1次，指针落在红色区域的可能性大吗？落在不是红色区域的可能性呢？ 【答案】不大；大 【分析】圆盘被平均分成6等份，用6减去2求出不是红色区域的份数；哪种区域包含的份数多，指针落在哪种区域可能性就大；哪种区域包含的份数少，指针落在哪种区域可能性就不大；据此解答即可。 【详解】6－2＝4（份） 红色区域占2份，不是红色的区域占4份。 答：任意转动圆盘1次，指针落在红色区域的可能性不大，落在不是红色区域的可能性大。 例题4：有一个十字路口，红、绿灯的时间设置为红灯50秒，绿灯20秒，黄灯3秒。当你经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？ 【答案】红灯；黄灯 【分析】哪种灯的时间长，那么遇到它的可能性就越大；哪种灯的时间越短，遇到它的可能性就最小。 【详解】因为50＞20＞3， 答：遇到红灯的可能性最大；遇到黄灯的可能性最小。 【点睛】考查学生对事件发生的可能性大小的掌握情况。 第三部分 高频真题 1．小明和小雨玩掷骰子游戏,游戏的规则:掷到双数,小明赢;掷到单数,小雨赢．你认为这个游戏规则公平吗?为什么? 2．要在盒子里放入10个大小相同的玻璃球，有白、黄、红三个颜色可供选择。请你根据下列要求设计放球的方案。 （1）摸到红球的可能性是1。 （2）摸到白球的可能性是0。 （3）摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是。 3．用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。 （1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 （2）根据上述游戏情境，请你再提出一个有价值的数学问题。（不用解答） 4．“这个袋子里放了20个球，19个红球，1个绿球，红球那么多，绿球就1个，所以我任意摸一个一定是红球.”小虎说的话对吗？ 5．将一副扑克牌中的放在一起，混合后从中任意取出1张． (1)如果按数字区分，有几种可能的结果？ (2)如果按花色区分，有几种可能的结果？ (3)如果既按数字又按花色区分，有几种可能的结果？ 6．小丽和小青用下面的转盘做游戏，指针停在黑色区域算小丽赢，停在白色区域算小青赢，停在其他区域则不计成绩。 （1）用①号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （2）用②号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （3）用③号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （4）用几号转盘做游戏最公平？ 7．春节快到了，商场举办“购物大抽奖”活动，奖品有洗衣粉、香皂和沐浴露。 （1）妈妈想抽到洗衣粉，转（    ）号转盘抽到的可能性大，因为 。 （2）如果三种奖品都有被抽到的可能性，且抽到沐浴露的可能性最大，应怎样设计转盘？ 8．从每个口袋里任意摸出1个球，可能是红球吗？ 从哪个口袋里摸出红球的可能性最大？ 9．茸茸利用如图所示的转盘做游戏，指针停在各区的次数见下面的统计表。 区域 A B C D 次数/次 18 10 12 10 茸茸共转了多少次？指针停留在哪个区间的可能性最大？为什么？ 10．五（2）班准备组织一次实践活动。现将20张“海底世界”“游乐园”“动物园”的入场券反扣在桌上（入场券大小、形状、质地都一样），小海从中任意抽一张，最有可能抽到什么入场券？ 海底世界 10张 游乐园 6张 动物园 4张 11．小明和小刚做了一个正方体小木块，6个面上分别写上1~6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下图。 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 公平（    ） －－－－－－－－－不用修改－－－－－－－－ 不公平（    ） 算小明赢 算小刚赢 12．转动哪个转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等？转动哪个转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大？ 13．新年联欢会有一项抽签游戏。曲妍抽一张，最有可能抽到的是什么？为什么？ 内容 签的张数 奖品 2张 表演节目 6张 再抽一次 1张 14．下表是同学们做摸球游戏的记录。（共摸27次，每次摸完后放回盒子里再摸） 记录 次数 红球 14 黄球 6 黑球 7 （1）盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？ （2）再摸一次，摸到哪种颜色的球的可能性最大？ 15．为了探索可能性的大小，明明自制了一个正方体，六个面分别标有数字“1～3”，任意抛20次，数字朝上的情况如下。 1、1、2、3、1、2、1、3、1、3 1、1、1、2、1、1、3、1、2、3 （1）用画“正”字的方法统计每个数出现的个数。 出现数字 画“正”字 个数 1 2 3 （2）根据统计的结果完成下面统计图。 （3）朝上次数最多的是数字（    ）。如果再抛一次还会是这个数吗？为什么？ 结论：（                       ）　       　 理由：（                       ） 16．把下面5张牌（A看做1）反扣在桌上，从中任意摸一张。 梅花A     小于3    梅花    方块 可能性是   可能性是   可能性是   可能性是 17．在一个口袋里装有同样大小的红球、黄球和绿球，共6个。小兰每次任意摸1个球，摸30次。她把摸到每种球的次数画成了条形图。 (1)根据条形图，把下面的统计表填写完整。 名称 合计 红球 黄球 绿球 次数 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)袋子里可能装（    ）。 A．2个红球、2个黄球、2个绿球 B．1个红球、3个黄球、2个绿球 (3)如果小兰继续摸，她会经常摸到( )球，偶尔摸到( )球。 18．小光和小芳玩跳棋，用下面的转盘来决定谁先走，并规定指针停在红色区域时小光先走，指针停在其他区域时小芳先走。 （1）这个游戏公平吗？ （2）指针停在红色、黄色、蓝色、绿色四种颜色区域的可能性各是多少？如果转动转盘40次，指针可能有多少次停在红色区域？ 19．小羊和小狗在赛跑，它们的比赛规则如下：从各自起点出发，谁跑完一圈用时少，谁就获胜。它们跑的路线如图，你认为这个比赛公平吗？请用计算的方式说明理由。 20．从4张数字卡片 、 、 、 中任意取出3张摆成一个三位数，摆成末尾有0的数的可能性大还是摆成中间有0的数的可能性大？ 21．一个袋子里有7个红球和3个黄球，每次只能摸出1个球，至少要摸多少次才能保证其中一定有1个黄球？ 22．找出8张红桃扑克牌和2张黑桃扑克牌，任意抽出一张记录下来，再放回去洗牌再抽，重复20次．把每次抽得的结果用画“正”字的方法记录下来，一画表示一次，一个正字表示5次．根据记录的结果你会发现什么？如果再抽一次，抽出什么扑克牌的可能性大？ 23．看图解答。          ①            ②           ③ （1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在红色区域？ （2）转动哪个转盘，指针经常会落在红色区域？ （3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？ 24．把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 25．抽签游戏． 在卡片上分别写上“微笑”“大笑”“痛哭”(或用图表示)，请抽到的同学做出相应的表情．先根据你设计的卡片猜测将会出现的情况，再小组活动，做好记录． 我的猜测： 实际活动： 做哪种表情的最多，做哪种表情的最少． 26．三个盒子内分别有8个小球，每个小球上都写有一个一位数字。随意摸出一个小球，要符合下面的要求，每个小球上可以是什么数字？请你在每个小球上写出数字。 27．想一想，每次口袋里可以放什么球？ （1）任意摸出1个，不可能是绿球。 （2）任意摸出1个，可能是绿球。 （3）任意摸出1个，一定是绿球。 28．桌面上有四张数字卡片1、2、3和5。每次从中任意摸出两张卡片,再把两张卡片上的数字相乘,积是奇数算妈妈赢,积是偶数算乐乐嬴。这个游戏公平吗?为什么? 29．小明和小刚做了一个正方体，6个面分别写上1~6，他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下图： （1）算出6朝上的次数，并将统计图补充完整； （2）从图中可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少； （3）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎样？在合适的答案下面画“√”； 次数最多 次数最少 无法确定 （4）如果规定朝上的数大于3算小明赢，小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 30．下表是从糖果罐中拿糖果的情况。（摸出一个后再放回） 种类 记录 次数 草莓口味 正正正正 20 苹果口味 正 5 菠萝口味 正正 10 （1）摸糖果实验共摸了多少次？ （2）从活动结果判断，（    ）口味的糖果可能最多，（      ）口味的糖果可能比较少。 31．在一场足球比赛中，北京国安队战胜了上海申花队，小明认为在下一场足球比赛中，北京国安队一定还会战胜上海申花队．小明这样认为对吗？ 32．在下面的口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪个球？摸出的一定是红球吗？为什么？ 每次摸出的，不是这个红球，就是那个红球，因此摸出的一定是红球。 如果口袋里只放了2个黄球，可能摸出红球吗？为什么？ 33．桌子上反扣着15张卡，分别写着1～15各数。任意摸一张，如果摸到的数是2的倍数，那么小明赢；如果摸到的数是3的倍数，那么小亮赢。谁赢的可能性大？这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 34．三张数字卡片上分别写着5、7、8，背面向上，小华和小明玩摆数的游戏． 小华说：“用这三个数字摆出来的数是奇数算我赢，是偶数算你赢．” 小明说：“别忙，别忙，让我想想，这样的游戏规则是否公平．” 你认为小华制定的游戏规则公平吗？为什么． 35．在口袋里放红铅笔和蓝铅笔共6支，从中任意摸出1支，要符合下面的要求应该怎样放？ （1）摸出红铅笔的可能性大。 （2）摸出红铅笔和蓝铅笔的可能性相等。 36．根据题意回答问题： 1.任意拿出一个圆片，一定不是红色． （1）任意拿出一个圆片，一定不是红色． （2）任意拿出一个圆片，红色的可能性小． 37．一只蚂蚁爬行在下面的方格纸上，当它停在某一个方格中时，你认为停在黑格中的可能性大吗？ 38．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 39．小王和小李做一个游戏——掷正方体骰子。规则如下： 大于3点，小王赢，小于3点，小李赢，等于3点，小王，小李平，你认为这个游戏规则公平吗？ 40．把一张正方形的纸平均分成9份，并给其中的5个小正方形涂上黑色（下图）。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共有54枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）估计一下大约有多少枚图钉落在黑色区域内，理由是什么？ 41．有白色、红色、蓝色的球各4个，按要求在袋子里放上合适的球．     （1）从袋子里任意摸一个球，摸到白色球的可能性是 ．该怎样放？ （2）从袋子里任意摸一个球，不可能摸出蓝色球，摸到白色球的可能性是 ．该怎样放？ （3）往袋子里放6个球，任意摸一个球，摸到蓝色球和摸到红色球的可能性都是 ．该怎样放？ （4）小明和小东下中国象棋，要通过摸球来决定谁先走棋．可以怎样在袋子里放球？ 42．闭着眼睛在下面瓶子里摸出一个球，可能是什么球？填一填． （1）在第一个瓶子里摸出的一定是 球．     （2）第 个瓶子里摸出的不可能是黑球．     （3）第 个瓶子里摸出的可能是白球也可能是黑球． 参考答案： 1．公平；因为出现双数和单数的可能性是相等的． 2．见详解。 【分析】（1）摸到红球的可能性是1，要求全部是红球才可以； （2）摸到白球的可能性是0，则没有白球，红球和黄球随便组合，只要加起来是10个球就可以； （3）摸到白球的可能性是，则白球的个数是10×＝5（个），摸到黄球的可能性是，则黄球的个数是10×＝2（个），红球的个数为10－5－2，据此解答。 【详解】根据分析： （1）盒子里十个球全部放红球； （2）盒子里放红球和黄球，只要加起来是10个就可以； （3）白球的个数是10×＝5（个），黄球的个数是10×＝2（个），红球的个数为10－5－2＝5－2＝3（个） 【点睛】本题考查学生运用可能性解决实际问题的能力。 3．（1）这个游戏不公平，因为两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。4＜6。 （2）如何制定游戏规则才公平呢？（答案不唯一） 【分析】（1）用1，2，3，4，5这五张扑克牌设计一个游戏。每次任意摸两张，两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。4＜6，所以这个游戏不公平。 （2）数学问题有很多，属于开放性的题目，答案不唯一，可以参考的问题：如何制定游戏规则才公平呢？ 【详解】（1）两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种； 两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。 4＜6，所以这个游戏不公平。 （2）答案不唯一，可以参考的问题：如何制定游戏规则才公平呢？ 【点睛】本题考查游戏规则的公平性以及简单排列、组合的问题。 4．不对 【分析】袋子里有两种颜色的球，任意摸一个摸出哪种球的可能性都有，只是摸出红球的可能性大些，摸出绿球的可能性比较小． 【详解】红球个数多，摸出的次数就多，我们就说摸出红球的可能性大；绿球少，摸出的次数就少，摸出的可能性就小． 5．(1)两种  2或3 (2)两种  黑桃或梅花 (3)四种 【详解】略 6．（1）；；（2）；；（3）；；（4）①号转盘 【分析】根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小即可；（1）黑色区域的面积和白色区域的面积都是；（2）黑色区域的面积是，白色区域的面积是；（3）黑色区域的面积是，白色区域的面积是；（4）根据（1）（2）（3）的分析进行解答即可。 【详解】根据分析 （1）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （2）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （3）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （4）根据（1）（2）（3）的分析可知，用①号转盘和③号转盘做游戏最公平。 【点睛】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小。 7．（1）②；②号转盘里面洗衣粉占的份数多 （2）见详解 【分析】1）两个转盘都被平均分成8份，看洗衣粉在哪个转盘里面占的份数多，抽到的可能性就越大； （2）要使三种奖品都有被抽到的可能性，那么转盘里面三种奖品都要有；抽到沐浴露的可能性最大，让沐浴露占的份数最多即可。 【详解】（1）①号转盘洗衣粉有3份，②号转盘洗衣粉有5份，那么妈妈想抽到洗衣粉，转②号转盘抽到的可能性大，因为②号转盘里面洗衣粉占的份数多。 （2）第一种情况：香皂占1份，洗衣粉占1份，沐浴露占6份；如图所示： 第二种情况：香皂占1份，洗衣粉占2份，沐浴露占5份；如图所示： 第三种情况：香皂占1份，洗衣粉占3份，沐浴露占4份；如图所示： 第四种情况：香皂占2份，洗衣粉占1份，沐浴露占5份；如图所示： 第五种情况：香皂占3份，洗衣粉占1份，沐浴露占4份；如图所示： 第六种情况：香皂占2份，洗衣粉占2份，沐浴露占4份；如图所示： 8．第一个口袋和第二个口袋可能摸出红球，第三个口袋不可能摸出红球；第二个口袋摸出红球的可能性最大。 【分析】从图中可知：第一个口袋和第二个口袋中都有红球，所以可能摸出红球，第三个口袋中没有红球，所以不可能摸出红球； 又知第一个口袋中有1个红球2 个黄球，红球个数较少，所以摸出红球的可能性较小；第二个口袋中有2个红球1个绿球，红球数量较多，所以摸出红球的可能性最大。 【详解】根据分析可知： 第一个口袋和第二个口袋可能摸出红球，第三个口袋不可能摸出红球；第二个口袋摸出红球的可能性最大。 9．50次；A区间，因为A区间的面积最大 【分析】把统计表中指针停在各区的次数加起来即可求出茸茸共转了多少次。 观察转盘可以发现：A区间的面积最大，则指针停留在A区间的可能性最大。 【详解】18＋10＋12＋10＝50（次） 答：茸茸共转了50次。指针停留在A区间的可能性最大，因为转盘上A区间的面积最大。 【点睛】本题考查了统计表的应用和可能性的大小。转盘上区间的面积越大，指针停留在这个区间的可能性越大。 10．海底世界 【分析】由于总共20张，根据每种入场券的多少比较，入场券越多，则抽到的可能性越大，入场券越少，则抽到的可能性越小，据此即可解答。 【详解】10＞6＞4 答：小海从中任意抽一张，最有可能抽到海底世界入场券。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少来判断。 11．（1）3；4 （2）、（3）见详解 【分析】（1）根据条形统计图最长的直条表示这个数朝上的次数最多，最短的直条表示此数朝上的次数最少即可解答； （2）正方体上有6个面，每次抛出每个数字朝上的可能性都是一样的，每一次抛出都是独立事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）朝上的数大于3算小明赢，那小明赢出现的数字有4、5、6，共三个；小于3算小刚赢，出现的数字有1、2，共两个，那么小明赢的机会更大，不公平；可以修改为：朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于等于3算小刚赢。那么两人赢的数字都有3个，机会一样。 【详解】（1）从图上可以看出，3朝上的次数最多，4朝上的次数最少。 （2） 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （√） （3） 公平（    ） －－－－－－－－－不用修改－－－－－－－－ 不公平（√ ） 朝上的数大于3算小明赢 朝上的数小于等于3算小刚赢 【点睛】只要总情况数不变，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等，如果没有包含该情况就不可能发生，如果包含的全部是该情况就一定能发生。 12．转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大 【分析】哪个区域在总面积中占的面积越大，落在那个区域的可能性就越大；反之落在那个区域的可能性就越小。看哪个转盘上面红色和蓝色区域一样大，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。哪个转盘上面红色区域比蓝色区域大，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。据此解答。 【详解】观察这两个转盘，左边转盘上面红色和蓝色区域同样大，则指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。右边转盘上面红色区域比蓝色区域大，则指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 答：转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 13．见详解 【分析】根据每种游戏数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种游戏的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。 【详解】因为6＞2＞1，表演节目这种游戏的数量最多，所以曲妍抽一张，最有可能的是表演节目。 【点睛】本题考查了简单是件发生的可能性，如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据不同数字的个数的多少，直接判断可能性的大小。 14．（1）红球；黄球； （2）红球 【分析】（1）直接根据次数判断，次数最多的球最多，次数最少的球最少； （2）摸完放回，则三种球的数量不变，球最多的摸到的可能性最大，根据（1）中结果直接解答即可。 【详解】（1）14＞7＞6，所以盒子里红球可能最多，黄球可能最少； （2）红球最多，所以再摸一次，摸到红球的可能性最大。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。 15．（1）见详解； （2）图见详解 （3）1；不一定；数字2和数字3朝上的可能性小不代表没有 【分析】（1）任意抛出20次后正面朝上的数字已经给出，数出1出现的次数是11次，2出现的次数是4次，3出现的次数是5次，据此完成表格。 （2）统计图中1格表示2个，1出现了11次，条形柱5格表示10，所以要再涂色半格，即共5格半；数字2出现了4次，条形柱占2格；数字3出现了5次，条形柱占2格半，据此完成条形统计图。 （3）根据（1）中整理出的统计表，出现次数最多的数字是1；但是若再抛一次，也不一定就是1朝上，因为前面20次1出现的次数最多，不代表下一次抛出后就一定是1，正方体面还有数字2和3，那么下一次有可能是2或3，也有可能是1。 【详解】（1） 出现数字 画“正”字 个数 1 正正一 11 2 4 3 正 5 （2） （3）朝上次数最多的是数字1。 结论：不一定。 理由：数字2和数字3朝上的可能性小不代表没有。 16．见详解。 【分析】首先求出牌的总量，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用梅花A、小于3、梅花、方块的数量除以牌的总量，求出摸到它们的可能性是多少即可。 【详解】牌的总量是5，梅花A只有一张，出现的可能可能性是，小于3的牌有四张，出现的可能性是，梅花有两张，出现的可能性是，方块有三张，出现的可能性是。 【点睛】本题考查了运用可能性解决实际问题的能力。 17．(1) 30 4 17 9 (2)B (3) 黄 红 【分析】（1）从条形统计图中可知：红球摸到4次；黄球摸到17次；绿球摸到9次；共30次； （2）从（1）的数据中可知：黄球摸到的次数最多，红球摸到的次数最少，所以黄球的个数最多，红球的个数最少；选项中只有“1个红球、3个黄球、2个绿球”符合题意； （3）因为黄球的个数最多，红球的个数最少，所以经常摸到黄球，偶尔摸到红球； 【详解】（1） 名称 合计 红球 黄球 绿球 次数 30 4 17 9 （2）根据分析可知：袋子里可能装1个红球、3个黄球、2个绿球。 故答案为：B （3）根据分析可知：如果小兰继续摸，她会经常摸到黄球，偶尔摸到红球。 【点睛】解答此题的关键是明确数量最多的球，摸到的可能性最大；数量最少的球，摸到的可能性最小。 18．（1）不公平       （2）红色：  黄色：  蓝色：  绿色：   15次 【分析】看这个游戏公平不公平取决与双方机会是不是均等；根据图意确定指针指在哪个区域的可能性的大小，转盘平均分成8份，红色区域占3份，那么小光先走的可能性是，而小芳先走的的可能性是所以不公平；有转动的次数来确定停在某个区域的次数，用总次数×停在某个区域的可能性就行了。 【详解】根据分析可知，（1）因为指针停在红色区域的可能性是，而其它区域的可能性是，所以不公平； （2）指针停在红色、黄色、蓝色和绿色的可能性分别是、、、，如果指针转动40次，可能有40×＝15（次）停在红色区域。 【点睛】游戏的输赢取决于游戏双方各自出现的机会，出现的机会越多，赢的可能性就越大；出现的几率会越小，输的可能性就越大。做此类题要明确游戏规则，清楚随机发生的可能性，会计算可能性的大小，这样做起来会得心应手。 19．不公平；理由见详解 【分析】先根据正方形、长方形的周长公式，分别算出两个图形的周长，再比较周长的大小即可判断。 【详解】正方形的周长：20×4＝80（米） 长方形的周长：（30＋14）×2 ＝44×2 ＝88（米） 80米＜88米 答：两个图形的周长不相等，所以这个比赛不公平。 【点睛】分别算出两个图形的周长，是解答此题的关键。 20．可能性相同 【分析】0、6、1、8任意取三张摆成一个三位数，一共有18种不同的情况，其中末尾有0的数有：180、810、160、610、860、680，共6个。中间有0的数有：108、801、106、601、806、608，共6个。没有0的数有：618、681、168、186、861、816，共6个。据此解答即可。 【详解】从4张数字卡片 、 、 、 中任意取出3张摆成一个三位数，共18种情况。其中摆成末尾有0的数有6个，摆成中间有0的数有6个，二者可能性相同。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。 21．8次 【分析】因为一定要有1个黄球，所以考虑到最差情况，把其它颜色的球都取出来，再任意取出一个，一定是黄球。 【详解】7＋1＝8（次） 答：至少要摸8次才能保证其中一定有1个黄球。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 22．发现：从记录结果看，抽到红桃扑克牌的次数比抽到黑扑克牌的次数多． 如果再抽一次，抽到红桃扑克牌的可能性大． 【分析】可能性大小与物体数量多少是相关的，先进行可能性大小的判断是解决这类题目的关键，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比；本题红桃扑克牌多，抽到的可能性就大，抽出的次数就多． 【详解】(答案不唯一，每个人记录的次数一般是不同的) 从记录结果看，抽到红桃扑克牌的次数比抽到黑扑克牌的次数多．如果再抽一次，抽到红桃扑克牌的可能性大． 23．（1）③ （2）① （3）② 【分析】（1）哪一个转盘红色区域的部分最少，则转动这个转盘，指针偶尔会落在红色区域。 （2）哪一个转盘红色区域的部分最多，则转动这个转盘，指针经常会落在红色区域。 （3）哪一个转盘红色区域和黄色区域一样大，则转动这个转盘，指针落在两个区域的可能性相等。 【详解】（1）根据分析，转动③号转盘，指针偶尔会落在红色区域。 （2）根据分析，转动①号转盘，指针经常会落在红色区域。 （3）根据分析，转动②号转盘，指针落在两个区域的可能性相等。 24．（1）9种 （2）单数 【分析】（1）根据题意可知，摸出的结果可能是1或2或3或4或5或6或7或8，还有可能摸出9，依此解答。 （2）单数有1、3、5、7、9，双数有2、4、6、8，哪一种数的张数最多，则摸出这种数的可能性就大，依此解答。 【详解】（1）根据分析可知，摸出的结果可能有9种。 （2）单数5张，双数4张，5张＞4张 答：摸出单数的可能性大。 25． 做微笑的表情最多，做痛苦的表情最少． 【详解】 做微笑的表情最多，做痛苦的表情最少． 哪种表情的卡片多，哪种表情就多，哪种表情的卡片少，哪种表情就少． 26．③④④④⑤⑤⑥⑥；⑤⑤⑤⑤②③⑥⑦；①①①②②②⑤⑥（答案不唯一） 图见详解 【分析】第一种：摸出数字“3”的可能性最小，则3的数量最少即可，可以有一个小球是数字3，另外3个是数字4，2个是数字5，2个是数字6。（答案不唯一） 第二种：摸出数字“5”的可能性最大，即数字5的数量是最多的，即有4个数字5，1个数字2，一个数字3，一个数字6，一个数字7。（答案不唯一） 摸出数字“1”，“2”的可能性相等，即数字1和数字2的数量是同样多，即有3个数字1，3个数字2，1个数字5，一个数字6。（答案不唯一） 【详解】第一个盒子：③④④④⑤⑤⑥⑥； 第二个盒子：⑤⑤⑤⑤②③⑥⑦； 第三个盒子：①①①②②②⑤⑥ 图如下所示： 【点睛】本题主要考查可能性大小，可以根据数量的多少来判断，数量越多，可能性越大。 27．（1）只能放红球 （2）绿球和红球 （3）只能放绿球 【分析】（1）要使任意摸出1个，不可能是绿球，则袋子里就不能有绿球，依此解答。 （2）要使任意摸出1个，可能是绿球，则袋子里可能有绿球，也可能有红球，依此解答。 （3）要使任意摸出1个，一定是绿球，则袋子里只能有绿球，不能有其它颜色的球，依此解答。 【详解】（1）任意摸出1个，不可能是绿球。那么袋子里只能放红球。 （2）任意摸出1个，可能是绿球。那么袋子里可以放绿球和红球。 （3）任意摸出1个，一定是绿球。那么袋子里只能放绿球。 28．公平；摸出两张卡片，卡片上的数相乘的可能结果有6种：1×2，1×3，1×5，2×3，2×5，3×5.其中积是奇数的有3种，积是偶数的也有3种，游戏是公平的 【解析】略 29．（1）见详解 （2）2；3 （3）无法确定 （4）不公平。朝上的数大于3算小明赢，否则就是小刚赢。 【分析】（1）先计算出1~5的总次数，一共抛了40次，用40减去已知的次数即可求出6朝上的次数； （2）条形统计图最长的的直条表示这个数朝上的次数最多，最短的直条表示此数朝上的次数最少即可解答； （3）正方体上有6个面，每次抛出的，每个数字朝上的可能性都是一样的，每一次抛出都是独立事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （4）朝上的数大于3算小明赢，那小明赢出现的数字有4、5、6，共三个；小于3算小刚赢，出现的数字有1、2，共两个，那么小明赢的机会更大，不公平；可以修改为：朝上的数大于3算小明赢，否则就是小刚赢。那么两人赢的数字都有3个，机会一样。 【详解】（1）40－6－8－5－7－7 ＝34－8－5－7－7 ＝26－5－7－7 ＝21－7－7 ＝14－7 ＝7 （2）次数最多：2朝上；次数最少：3朝上； （3） 次数最多 次数最少 无法确定 √ （4）小明赢出现的数字有：4、5、6，小刚赢出现的数字：1、2，故游戏规则不公平； 更改规则为：朝上的数大于3算小明赢，否则就是小刚赢。 【点睛】此题关键是根据可能性的大小进行分析、解答。 30．（1）35次 （2）草莓；苹果 【分析】根据表格数据中每种口味出现的次数可以直接计算出摸了多少次；然后根据三种口味出现的次数的多少，确定哪种口味的糖果可能最多，哪种口味的糖果可能最少。 【详解】（1）20＋5＋10 ＝25＋10 ＝35（次） 答：摸糖果实验共摸了35次。 （2）20＞10＞5 所以草莓口味的糖果可能最多，苹果口味的糖果可能比较少。 【点睛】解决本题的关键就是准确分析题干的信息。 31．小明这样认为是不对的．下一场足球比赛中，北京国安队可能战胜上海申花队． 【详解】根据题意可知，足球比赛的结果是不确定事件，所以不能用上一场比赛的结果来肯定下一场比赛的结果，只是有可能会出现，而不是一定会出现，据此解答. 32．不可能；因为袋子中没有红球 【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“可能”“偶尔”“不可能”等词语来描述。口袋里只放2个红球，任意摸出1个球，不是这个红球，就是另一个红球，所以摸出的一定是红球。如果口袋里只放了2个黄球，不可能摸出红球，因为袋子中没有红球，据此解答即可。 【详解】答：如果口袋里只放了2个黄球，不可能摸出红球，因为袋子中没有红球。 33．见详解 【分析】要使游戏公平，小明和小亮获胜的机会相同；根据摸到的数的可能性是否相同，进行判断解答。 【详解】1~15里2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14 3的倍数有：3、6、9、12、15 2的倍数有7种可能，3的倍数有5种可能，二者的可能性不相等， 所以小明赢的可能性大，游戏不公平。 可以设计：摸到大于8的数是小明赢，摸到小于8的数是小亮赢，两人的可能性相等，这样就公平了。（游戏规则不唯一） 【点睛】熟练掌握2和3的倍数的特征是解答本题的关键。 34．不公平，因为组成的6个三位数中，4个是奇数，2个是偶数，双方的机会是不均等的，所以这个游戏不公平． 【详解】略 35．（1）红铅笔放4支，蓝铅笔放2支或红铅笔放5支，蓝铅笔放1支。 （2）红铅笔放3支，蓝铅笔放3支 【分析】（1）要使摸出红铅笔的可能性大，则红铅笔的数量要比蓝铅笔的数量多，依此解答。 （2）要使摸出红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，则红铅笔的数量和蓝铅笔的数量同样多，3＋3＝6（支），依此解答。 【详解】（1）摸出红铅笔的可能性大。则红铅笔放4支，蓝铅笔放2支；或红铅笔放5支，蓝铅笔放1支。 （2）摸出红铅笔和蓝铅笔的可能性相等。则红铅笔放3支，蓝铅笔放3支。 36．（1）解：不涂红色 （2）解：少数涂成红色   【详解】【解答】解：1、不涂红色的圆片摸到红色是0，任意拿出一个圆片，一定不是红色；原图不涂色； 2、少数涂成红色其它不涂色或涂成红色比其它颜色少，任意拿出一个圆片，红色的可能性小． 故答案为1、不涂红色的圆片；2、2、少数涂成红色其它不涂色或涂成红色比其它颜色少．【分析】可能性大小与物体数量多少是相关的，不涂红色的圆片摸到红色是0，任意拿出一个圆片，一定不是红色；涂成红色比其它颜色少，任意拿出一个圆片，红色的可能性小；注意涂法不是唯一的． 37．不大 【详解】黑格只有4个，空白方格有12个，因此停在某一个方格中时停在黑格中的可能性比较小。 38．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 39．不公平 【详解】不公平，因为大于3点的可能性是 ，小于3点的可能性是 ， ，所以这个游戏规则不公平。 40．（1）黑色，原因见详解 （2）30枚，原因见详解 【分析】（1）黑色的有5块，白色的有4块，哪个颜色的多，那么哪个上面的图钉就可能多一些。 （2）黑色区域与白色区域共有9块，54除以9可以求出每块上面大概有6枚图钉，那么6乘5即可求出黑色区域上大概有几枚图钉。 【详解】（1）5＞4 答：合适区域的可能多一些，因为黑色区域的数量比白色区域的数量更多一些。 （2）54÷9×5 ＝6×5 ＝30（枚） 答：大约有30枚图钉落在黑色区域内，原因：可以根据数量求出一块上图钉大约的数量，再据此求出5块黑色区域大概能落几枚图钉。 【点睛】哪个区域占的多，那么哪个区域的可能性就大些。 41．（1）一白三红或一白三蓝（答案不唯一） （2）一白一红（答案不唯一） （3）三蓝三红 （4）可放一红一白，谁摸到红的先走（答案不唯一） 【详解】第1题，要求从袋子里任意摸一个球，摸到白色球的可能性是，可以放一个白色球，另外放其他颜色的3个球即可； 第2题，从袋子里任意摸一个球，不可能摸出蓝色球，摸到白色球的可能性是 ，袋子里不能放蓝色球，可以放一白一红； 第3题，要求往袋子里放6个球，任意摸一个球，摸到蓝色球和摸到红色球的可能性都是，袋子里不放白色球，放三蓝三红； 第4题，小明和小东下中国象棋，要通过摸球来决定谁先走棋．可以怎样在袋子里一红一白，谁摸到红的先走，据此解答. 42． （1）黑 三 二   【详解】【解答】解：（1）因为在第一个瓶子里全是黑球，摸出的一定是黑球； （2）因为在第三个瓶子里全是白球，摸出的不可能是黑球； （3）因为在第二个瓶子里有4个黑球，3个白球，所以摸出的可能是黑球． 故答案为（1）黑；（2）三；（3）二． 【分析】可能性大小与物体数量多少是相关的，先进行可能性大小的判断是解决这类题目的关键，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，据此即可解答此题． 学科网（北京）股份有限公司 $$