第五章《 一元一次方程》单元测试 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第五章《 一元一次方程》单元检测试卷及解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 2．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3． 解方程，去分母正确的是（　 　） A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1） 4 .一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分． 一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了（　 　）道题． A．9 B．8 C．7 D．6 5. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x﹣3)﹣■＝x+1中的一个常数污染了， 在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6 . 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元， 若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（　　 ） A．280元 B．300元 C．320元 D．200元 7 . 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进， 突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑， 直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是（   ） A． B． C． D． 8. 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和可能是 （   ） A．23 B．51 C．65 D．75 9． 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）： “一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6 乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（　 　） A．90 B．100 C．150 D．120 10 . 方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数， 则正整数m的值有几个？（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若关于x的方程的解是，那么k的值是 ． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 13. 当x为 时，的值为﹣1． 14. 小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了_______ 15．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）： “一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6 乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为_________ 16． 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算， 那么当时，x的值是 ． 17． 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位． 这个学校有学生宿舍 间． 18．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程： （1）； （2）. 20． 已知为有理数，现规定一种新运算“”，满足．根据以上信息，解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值． 21.已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒． (1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间； (2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值． 22．先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 23． 在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由． （3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票， 为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案， 并求出此时的费用． 24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为__________； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动， 同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度。 也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．C 2．C 3．C． 4 .D． 5. C． 6 .B 7 .D 8.B 9．C 10 .C． 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．4 12．5 13 .﹣ 14.8 15．150 16 . 17 .5 18．0或1或3． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解（1）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得，； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 20 .解（1）根据题意可得： ； （2）∵， ∴， 解得：． 21.解(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得： 3x－x＝100 解这个方程，得：x＝50． 答：甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒． (2)根据题意，得： 80a－80×3＝300－100 解这个方程，得：a＝5.5． 答：的值为5.5． 22．解(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6； ②当时，原方程可化为，它的解是x=-6. ∴原方程的解为x=6或x=-6. (2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5； ②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1； ∴原方程的解为x=5或x=-1. (3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0； ②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解； ③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3； ∴原方程的解为x=0或x=3. 23.解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生， 根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）＝400， 解得：x＝8， ∴12﹣x＝4． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）40×0.6×16＝384（元）， 384元＜400元． 答：购买16张团体票省钱． （3）①（8+7）×40+（4+10）×20＝880（元）， ②（17+12）×40×0.6＝696（元）， ③（8+7+1）×40×0.6+（4+10﹣1）×40×0.5＝644（元）． 答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元． 24．（1）解：的长为； （2）根据题意得：， 解得：， ∴对应的数为； （3）①当点P在点M的左侧时， 根据题意得： 解得： ②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间， ③点P在点N的右侧时， 解得：， ∴x的值是或5； （4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即， 点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是 ①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， 所以，解得，符合题意， ②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧）， 故， 所以，解得，符合题意， 综上所述，t的值为或4； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$