2.3 用公式法解一元二次方程 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法解一元二次方程 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1.能利用配方法推导出求根公式； 2.能利用根的判别式判断一元二次方程根的情况； 3.能熟练地运用公式法求解一元二次方程. 学而优 · 教有方 一、用配方法解方程： 1、x2-2x-8=0 2、x2-2x+c=0（c为常数） 用配方法解方程的基本步骤： 1、把常数项移到等号的右边； 2、把二次项系数化为1； 3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、方程左边写成完全平方式，右边化简； 5、采用直接开平方的方法解方程. 学而优 · 教有方 解： 当时， 即或 ∴ 当时，方程没有实数根. 学而优 · 教有方 二、新知探索 用配方法解方程： x2+bx+c=0（b、c为常数） 学而优 · 教有方 （b、c为常数） 解： （移常数项到等号的右边） （方程两边同时加上一次项系数一半的平方） （写成完全平方式） 当时，即 ∴ 当时，即时，原方程没有实数根. 学而优 · 教有方 二、新知探索 用配方法解方程： ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，a≠0） 学而优 · 教有方 （≠） 解： 学而优 · 教有方 （≠） ∵， ∴当时， 解得： 即： 时，原方程没有实数根. 学而优 · 教有方 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 思考： 公式法和配方法的关系？ 学而优 · 教有方 例1：用公式法解方程 x2-7x-18=0 解：这里a=1,b=-7,c=-18. ∵ ∴ ， 即. 2.算： 的值，并与0比较大小； 1.写系数：用a，b，c写出各项系数； 3.代入：把有关数值代入公式计算； 4.定根：写出原方程的根 +5=0 学而优 · 教有方 求根公式： （a≠0，b2-4ac≥0） 思考？ 1.写系数：用a，b，c写出各项系数； 2.算： 的值，并与0比较大小； 怎样确定a，b，c的值？ 为什么要计算的值？ 学而优 · 教有方 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）， 当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根； 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是 ，通常用希腊字母 表示. △ 根的判别式 不解方程说说方程 +5=0根的情况. 已知方程x2-6x+a=0有实数根， 求a的取值范围. 学而优 · 教有方 三、课堂反思 1、你能总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？（看谁最厉害，每步只用一个字概括！） （1） （2） （3） （4） . 写 算 代 定 学而优 · 教有方 1.把方程化为一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0） 写出方程的各项系数与常数项即a、b、c的值. 2.求出b2-4ac的值，看b2-4ac是否大于等于0. 注意：当b2-4ac <0时，方程无解. 3.代入求根公式， ∴. 4.确定方程的根： ，. 一般步骤 学而优 · 教有方 四、当堂检测 1、不解方程判断一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况. 2、用公式法解方程x2-3x-2=0. 3、若一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，求m的值. 学而优 · 教有方 4.若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的根是 (　　) A.x1=x2=-2 B.x1=2,x2=3 C.x1=,x2= D.x1=,x2= 【解析】　根据题意,得(x+2)*5=(x+2+1)2-(x+2)×5=0,化简,得x2+x-1=0, 所以x=,所以原方程的根为x1=,x2=. 故选D. 学而优 · 教有方 5.关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数解,那么m的取值范围是 (　　) A.m<3 B.m≤3 C.m≥3 D.m≤3且m≠2 【解析】　根据题意得,m≠2,Δ=4-4(m-2)≥0,所以m≤3且m≠2.故选D. 学而优 · 教有方 6.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“美丽”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0) 是“美丽”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是 (　　) A.a=b=c B.a=b C.b=c D.a=c 【解析】　 由题意得b2-4ac=0,因为a-b+c=0,所以b=a+c, 所以(a+c)2-4ac=0,即(a-c)2=0,所以a=c. 故选D. 学而优 · 教有方 $$