2.2 用配方法求解一元二次方程课件2024-2025学年北师大版九年级 数学 上册

导入： 前面我们还学过哪些方程？学习这些方程的步骤是什么？ 定义——解法——应用 学而优 · 教有方 2.2 用配方法求解一元二次方程 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1.能根据开平方法解方程； 2.理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的数学思想； 3.能用配方法解决实际问题. 学而优 · 教有方 活动一： 1.某小区有一块64正方形绿地，如果设正方形绿地的边长为x m，根据题意可列方程_______ 解：两边同时开方 得：x= =8 即：=8；=-8 （不合题意，舍去） 学而优 · 教有方 2.为了提高居民生活质量，扩大绿地面积，把正方形绿地，相邻两边增加相同的宽度，使增加后的正方形绿地面积为100 ，如果设增加的宽度为x m，根据题意可列方程___________ 解：两边同时开方得： 8+x= = 即：8+x=10 或8+x=-10 即：=2；=-18 （不合题意，舍去） 学而优 · 教有方 这两个方程在结构上有共同点？ 左边是一个完全平方，右边是一个常数 表示为=n（n≥0） 两边同时开方得：x+m= 直接开方法 注意：带上 学而优 · 教有方 1.下列方程可以用直接开方法求解吗？ （1）-5=0； （2）2+3=1； （3）3=12； （4）+2x+1=4. 能转化为=n（n≥0）的形式吗？ 2.你能用直接开方法解下面这个方程吗？ +6x=-5 +6x+9=-5+9 转化为 =4 学而优 · 教有方 活动二 填上适当的数，使下列等式成立： （1）+12x+ =（ - ）2； （2）-4x+ =（ - ）2 ； （3）+8x+ =（ - ）2. 当二次项系数为1时，可以配上一次项系数一半的平方 6 2 4 学而优 · 教有方 例1.解方程：+8x-9=0 我们通过配成完全平方式的方法解一元二次方程的方法，称为配方法 怎样进行配方？ 当二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数一半的平方 学而优 · 教有方 巩固练习： 1. -14x-8=0 2. +3x=1 学而优 · 教有方 配方法的一般步骤： 1.移项：把常数项移到方程右边 2.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程转化为=n（n≥0）的形式 3.开方：当n≥0时，两边同时开方得x+m=± 4.求解：解得x=-m± 学而优 · 教有方 活动三 正方形绿地在改造中发现影响交通，根据实际情况，决定将绿地改造成面积为80的矩形，且长比宽多2米，求长方形绿地的宽？ 解：设长方形绿地的宽为x m， 根据题意，得（x+2）x=80 整理得+2x-80=0 解得： =8 ，=-10 （不合题意，舍去） 所以，正方形绿地的宽为8 m. 学而优 · 教有方 课堂总结： 通过本节课学习，你有何收获？ 学而优 · 教有方 当堂检测： 1.方程-2x-3=0经过配方法化为（ ） A. =4 B. =16 C. =4 D. =16 2.用配方法解一元二次方程-6x-10=0. 解：移项，得-6x=10. 配方，得-6x+9=10， 即=10. ∴ =，=上面的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程. 学而优 · 教有方 3.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m-1和2m+4,则的值为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】　由直接开平方法可知m-1与2m+4互为相反数, ∴m-1+2m+4=0,∴m=-1, ∴m-1=-2,2m+4=2,∴x2==4. 故选A. 学而优 · 教有方 4.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 (　　) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 【解析】　两边开平方,得x+6=±4,所以另一个一元一次方程是x+6=-4.故选D. 学而优 · 教有方 5.若关于x的方程(x+1)2=1-k没有实数根,则k的取值范围是 (　　) A.k<1 B.k<-1 C.k≥1 D.k>1 【解析】　∵关于x的方程(x+1)2=1-k没有实数根,∴1-k<0,解得k>1.故选D. 学而优 · 教有方 6.方程(x-3)2=8的解是 (　　) A.x=3+2 B.x=3-2 C.x1=3+2,x2=3-2 D.x1=-3+2,x2=-3-2 【解析】　两边开平方,得x-3=±2,所以x1=3+2,x2=3-2.故选C. 学而优 · 教有方 7.方程(x2+2)=2的解是(　　) A.2 B.-2 C.2或-2 D.4或-4 【解析】　方程两边同乘以3,得x2+2=6,移项,得x2=4,解得x1=2,x2=-2.故选C. 学而优 · 教有方 $$