2.1 认识一元二次方程课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1、掌握一元二次方程的概念. 2、会把一元二次方程化成一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项. 3、会列简单的一元二次方程. 学而优 · 教有方 活动一：自学探究，生成概念（目标1） 完成导学案中实际情境的相关问题. 要求：先独立思考完成（5分钟） 再小组讨论释疑（1分钟） 学而优 · 教有方 活动一：自学探究，生成概念（目标1、3） 1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备 在地面正中间铺设一块面积为18的地毯，四周未铺 地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 如果设这个宽度为x，根据题意，可列方程为_________. 2一个长方体的长和宽相等，高为7cm，体积为112，你能求出长方体的长和宽吗？设长和宽为x cm，根据题意，可列方程为__________. 3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数. 设较小的数为x，则另一个数为______，根据题意，可列方程___________. 学而优 · 教有方 活动一：自学探究，生成概念（目标1、3） 4.观察等式：++=+，你还能找到五个连续的整数，使前三个的平方和等于后两个的平方吗？如果将这五个数中的第一个数设为x，那么后面四个数依次可表示为_____，_____，_____，_____，根据题意，可得方程为：____________. 5.一个长10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的低端滑动多少米？ 滑动前，梯子底端距墙的距离为_____m，如果设 梯子底端滑动x m，根据题意，可列方程为___________. 学而优 · 教有方 活动一：自学探究，生成概念（目标1） 观察所列的方程，它们有什么共同特点？ 一元二次方程判定条件： （1）都是整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 学而优 · 教有方 活动一：自学探究，生成概念（目标1） 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（ a，b，c为常数，a≠0 ）的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 为什么要限制a≠0 ？ 已知方程（-1）+mx-5=0是关于x的一元二次方程，则m应满足什么条件？ 学而优 · 教有方 针对练习（目标1） 1、判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由. （1）3x+2=5x-3 （2）5-x=7 （3）4-y-3=0 （4）5-6=0 （5）=4 （6）=x2 （7）x2-4= （8）a+bx+c=0（a，b，c为常数） × × × × √ √ √ × a≠0 学而优 · 教有方 活动二：自学探究，再识概念（目标2） 自学导学案活动二的一段内容，完成填空： a+bx+c=0 一般形式 二次项系数 一次项系数 a 二次项 一次项 常数项 学而优 · 教有方 针对练习（目标2） 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项： 温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -x=2 -x-2=0 7x-3=2 -+7x-3=0 x（2x-1）=3x（x-2） -4=0 2x（x-1）= -2x-4=0 学而优 · 教有方 能力提升 1、关于 的一元二次方程 ，常数项为0，则 的值为________ 2、关于 的一元二次方程 的次项系数为4，则常数项为______ 3、若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是______ 4、若关于 的方程 是一元二次方程，则此一元二次方程是______ 学而优 · 教有方 5.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+m2-4=0的常数项为0,则m的值是 (　　) A.±2 B.2 C.-2 D.无法确定 【解析】　由题意,得 解得m=-2.故选C. 学而优 · 教有方 6.一元二次方程(2+x)(3x-4)=5的二次项系数是　　　,一次项系数是　　　,常数项是　　　　.  【解析】　把一元二次方程(2+x)(3x-4)=5整理为一般形式得3x2+2x-13=0,所以二次项系数是3,一次项系数是2,常数项是-13. 学而优 · 教有方 7.九年级举行篮球赛,初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛).据统计,比赛共进行了28场,求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班,根据题意列出的方程是 (　　) A.x(x-1)=28 B.x(x-1)=28 C.2x(x-1)=28 D.x(x+1)=28 【解析】　九年级共有x个班,每个班都要比赛(x-1)场,但两班之间只有一场比赛,故x(x-1)=28.故选B. 学而优 · 教有方 8.某厂家2023年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程 (　　) A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 【解析】由题图可知2月份该厂家口罩产量是180万只,4月份该厂家口罩产量是461万只,因为从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,所以180(1+x)2=461.故选B. 学而优 · 教有方 9.扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹的设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为 (　　) A.(30-x)(20-x)=×20×30 B.(30-2x)(20-x)=×20×30 C.30x+2×20x=×20×30 D.(30-2x)(20-x)=×20×30 【解析】 因为花带的宽度为x m,所以剩余的空地的长为(30-2x)m,宽为(20-x)m,根据题意得,(30-2x)(20-x)=×20×30. 故选D. 学而优 · 教有方 10.一元二次方程4x2-1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (　　) A.4,-1,5 B.4,-5,-1 C.4,5,-1 D.4,-1,-5 【解析】　一元二次方程4x2-1=5x可化为4x2-5x-1=0,所以二次项系数、一次项系数、常数项分别为4,-5,-1. 故选B. 学而优 · 教有方 对照目标谈收获 1、掌握一元二次方程的概念. 2、会把一元二次方程化成一般形式，并会指出二次项系数、一次项系数、常数项. 3、会列简单的一元二次方程. 学而优 · 教有方 布置作业 必做题：课本32页知识技能1、2 选做题：问题解决3 学而优 · 教有方 $$