精品解析：浙江省杭州市高桥初中教育集团2022-2023学年九年级上学期第二次学情调研月考数学试题

高桥初中教育集团2022学年第一学期第二次学情调研 九年级数学试题卷 命题人：高桥金帆九年级数学组 审核人：高桥金帆九年级数学组 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为90分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功！ 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各式中,y是x的二次函数的为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【详解】解：A、y是x的二次函数，故此选项正确； B、不是二次函数，故此选项错误； C、不是二次函数，故此选项错误； D、不是二次函数，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2. 已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据形如(a≠0)是二次函数，可得答案. 【详解】由是y关于x的二次函数，得|m|＝2且m－2≠0，解得m＝－2， 故A选项是正确答案. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键. 3. 已知二次函数，当x=３时，y的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，将代入到中，得， 故选A． 4. 二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　） A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位 【答案】C 【解析】 【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可． 【详解】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意． B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意． C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意． D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键． 5. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断． 【详解】当x=1时,y1=−(x+1) +2=−(1+1) +2=−2； 当x=2时,y=−(x+1) +2=−(2+1) +2=−7； 所以. 故选A 【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况 6. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=m≥1，故可得出关于m的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y=（x-m）2-2，中，a=1＞0， ∴此函数开口向上， ∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小， ∴二次函数的对称轴x=m≥1． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键． 7. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A. y=（x﹣35）（400﹣5x） B. y=（x﹣35）（600﹣10x） C. y=（x+5）（200﹣5x） D. y=（x+5）（200﹣10x） 【答案】A 【解析】 【分析】设商品的售价为x元，则每个商品的利润为（x-35）,根据题意求出销售量200-，进而求解. 【详解】设商品的售价为x元，获得利润为y元, 由题意得：y=（x﹣35）（400﹣5x）， 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是“商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个”. 8. 烟花厂为国庆节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=−t2+12t+30,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s 【答案】B 【解析】 【分析】礼炮到最高点爆炸，那么所需时间为t=,代入相应数据才能正确解答. 【详解】解：当礼炮到达最高点时，即为抛物线的顶点，此时t=，故选B. 【点睛】考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键. 9. 已知点，，都在抛物线（）上点在点左侧，下列选项正确的是（　　）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出二次函数的大致图像，利用数形结合的思想求解． 【详解】解：根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，再根据可以画出抛物线的大致图像，分为两种情况： 当时，如图所示，根据二次函数图像的性质可得，故选项错误，选项正确； 当时，如图所示，根据二次函数图像的性质可得，故、选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，根据题意画出函数的大致图像利用数形结合的思想解题是解决本题的关键． 10. 已知函数在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在给定范围内的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 先求出二次函数的对称轴，再求得函数在顶点处的函数值，根据已知条件最小值是，得出；再求得当时的函数值，发现该值等于已知条件中的最大值，根据二次函数的对称性可得的下限． 【详解】函数的对称轴为直线， 当时，有最小值，此时， 函数在上的最小值是， ； 当时，，对称轴为直线， 当时，， 函数在上的最大值是1，且； ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线开口向上可得，进而求解． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 12. 抛物线与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标． 【详解】解：令，得， 故抛物线与轴的交点坐标是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题较容易． 13. 已知二次函数．当时，则的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的解析式化为顶点式，二次函数的性质，已知自变量的值求函数值，正确理解二次函数的性质是解题的关键．将二次函数的解析式化为顶点式，得到二次函数顶点坐标为，抛物线开口向上，再分别计算出当时，当时的函数值，即可得到答案． 【详解】解：， ∴二次函数顶点坐标为，抛物线开口向上， 当时，； 当时，， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 14. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ . 【答案】（﹣2，0） 【解析】 【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称， ∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等， ∴Q点的坐标为：（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0） 15. 若，且，则的最小值为______，最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值．由得，得到，令，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解： ， ∴， 设 ∴抛物线开口向下，当时，随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小，顶点为，当时，取得最大值，即取最大值为； ，，，， ∴当时，有最小值为，即取最大值为， 故答案为：，． 16. 已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为，若关于的一元二次方程有整数根，则的值有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．抛物线的对称轴为，得到，解得．抛物线与x轴的一个交点为．得到．则，对称轴，最大值，得到顶点坐标为，解方程得或，则当时，抛物线始终与x轴交于与，有整数根，以及常函数直线，，结合图象进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为， ∴，解得． 又∵抛物线与x轴的一个交点为． 把代入得， 解得，． ∴， 对称轴，最大值 如图所示， 顶点坐标为 令 即 解得或 ∴当时，抛物线始终与x轴交于与 ∵有整数根，以及常函数直线，由 ∴ 由图象得当时，， 其中x为整数时，，，，，， ∴一元二次方程的整数解有5个． 又∵与，与关于直线轴对称 当时，直线恰好过抛物线顶点． 所以p值可以有3个． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 已知二次函数． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标； （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将二次函数的解析式化成顶点式即可求得顶点坐标； （2）根据函数的图象的顶点坐标确定其对称轴，然后结合其开口方向确定其增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵， ∴对称轴为， 又∵ ∴二次函数的图象开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小． 故y随x的增大而减小时，x的取值范围是． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 18. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 …… y …… 0 ﹣2 ﹣2 n …… （1）直接写出n的值，并求该二次函数的解析式； （2）点Q（m，4）能否在该函数图象上？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1）n=0，y=x2-x-2 （2）能，3或-2 【解析】 【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可求得c的值，根据抛物线的对称性即可求得n的值，利用待定系数法求出二次函数解析式即可． （2）先根据二次函数的性质判断，然后把y=4代入解析式，得到关于x的一元二次方程，解方程即可求得m的值． 【小问1详解】 解：根据图表可知： 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（0，-2），（1，-2）， ∴对称轴为直线x=，c=-2， ∵（-1，0）的对称点为（2，0）， ∴n=0， 设y=ax2+bx-2， 将（-1，0）和（1，-2）代入得， 解得， ∴这个二次函数的解析式为y=x2-x-2． 【小问2详解】 点Q能在该函数图象上， 把y=4代入y=x2-x-2，得x2-x-2=4． 解得x=3或x=-2， ∴m的值是3或-2． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19. 已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标； （2）根据图象回答：当取何值时，与？ （3）在该抛物线的对称轴上有一动点，连接和．试问：是否存在的最小值？如有，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）当时， （3）有， 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式，利用轴对称的性质求解两条线段和的最小值，利用抛物线的图象解一元二次不等式，掌握以上知识是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）观察图象得：当时，，即可； （3）作抛物线的对称轴与直线交于点P，则交点就是所求的点，求出直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入抛物线 可得方程组 ，解得：， 所以函数表达式为 ， 当时，， 解得； 另一个交点B的坐标为； 【小问2详解】 解∶观察图象得：当时，； 【小问3详解】 解: 如图，作抛物线的对称轴与直线交于点P，则交点就是所求的点． 设直线的解析式为， 把，代入得： ，解得：， ∴直线的函数式为， ∵抛物线对称轴为直线， 当时，， 即点． 20. 如图，把一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子． （1）要使折成的盒子底面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？ （2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由． 【答案】（1）； （2）最大值为，剪掉的正方形边长为 【解析】 【分析】（1）设剪掉的正方形边长为，根据题意列方程求解即可得到答案； （2）设剪掉的正方形边长为，根据题意列出函数解析式，即可求出侧面积最大值和剪掉的正方形边长． 【小问1详解】 解：设剪掉的正方形边长为，根据题意，得 ． 解得：，（舍） 答：剪掉的正方形边长为； 【小问2详解】 解：设剪掉的正方形边长为， 则长方形盒子的侧面积为： ． 当时，有最大值． 即长方形盒子的侧面积最大值为，剪掉的正方形边长为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的实际运用，，利用已知关系正确列出方程与函数式是解题关键． 21. 某校足球队在一次训练中，一球员从高米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的函数解析式； （2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由； （3）球员射门时，若满足，球都越过球门，求的最小值及的最大值． 【答案】（1） （2）足球能射入球门，理由见解析 （3）的最小值，的最大值 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）把解析式设为顶点式，再把原点坐标代入解析式中进行求解即可； （2）求出时y的值，判断即可； （3）分别求出时x的值即可知其越过球门时自变量的取值范围，进而可得答案． 【小问1详解】 解：设抛物线函数解析式 将代入中得：，解得 ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：足球能射入球门，理由如下： 当时， ∵ ∴足球能射入球门． 【小问3详解】 解： 当时， 解得：，， ∴当满足时，一定能满足球越过球门， ∴的最小值，的最大值． 22. 已知二次函数（m是常数，且）． （1）证明：不论m取何值，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和的值； （3）若点，点也均在此函数图象上，且满足，求m的取值范围． 【答案】（1） 解：根据题意： ∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）二次函数的解析式为，； （3）． 【解析】 【分析】（1）只需证明恒大于0即可； （2）由点，可知关于二次函数对称轴对称，则有二次函数的对称轴为直线，然后问题可求解； （3）由题意易得二次函数的对称轴为直线，然后根据可知，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知点，关于二次函数的对称轴对称， ∴该二次函数的对称轴为直线， ∵该二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：； 【小问3详解】 解：由（2）可知二次函数的对称轴为直线， ∵，且该二次函数的图象开口向上， ∴点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 23. 已知抛物线与轴交于，两点（其中在的左侧），与轴交于点．有一直线过，C两点． （1）求抛物线和直线的表达式； （2）点关于轴的对称点为，若过点的直线与抛物线在轴上方（不含轴上的点）的部分无公共点，结合函数图象，求的取值范围． 【答案】（1）直线的表达式为，抛物线表达式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，一次函数图象的特征，关键是画出二次函数和一次函数的图象，利用数形结合的思想进行讨论． （1）令，求出方程的解即可得到点A和点B的坐标，令，则，得到点坐标为，根据直线过，C两点和待定系数法求出，的值即可； （2）根据点与点关于轴对称，从而求出点坐标，再根据过点的直线与抛物线在轴上方不含轴上的点的部分无公共点，结合图象，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则， ， ， 解得：，， 在的左侧， 点坐标为，点坐标； 令，则， 点坐标为， 直线过，两点， ， 解得：， 点坐标为， ∴直线的解析式为， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 ∵点坐标为， 点关于轴的对称点的坐标为， 直线过点， ， 过点的直线与抛物线的图象如图所示： 当直线过点，时， 把代入得，， 解得：， 当直线过点，时， 把代入得，， 解得：， 根据一次函数的性质，若过点的直线与抛物线在轴上方不含轴上的点的部分无公共点， 则的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高桥初中教育集团2022学年第一学期第二次学情调研 九年级数学试题卷 命题人：高桥金帆九年级数学组 审核人：高桥金帆九年级数学组 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为90分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功！ 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各式中,y是x的二次函数的为(    ) A. B. C. D. 2. 已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 0 3. 已知二次函数，当x=３时，y的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 4. 二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　） A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位 5. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A. y=（x﹣35）（400﹣5x） B. y=（x﹣35）（600﹣10x） C. y=（x+5）（200﹣5x） D. y=（x+5）（200﹣10x） 8. 烟花厂为国庆节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=−t2+12t+30,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s 9. 已知点，，都在抛物线（）上点在点左侧，下列选项正确的是（　　）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______． 12. 抛物线与轴的交点坐标为______． 13. 已知二次函数．当时，则的取值范围__________． 14. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ . 15. 若，且，则的最小值为______，最大值为______． 16. 已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为，若关于的一元二次方程有整数根，则的值有______个． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 已知二次函数． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标； （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 18. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 …… y …… 0 ﹣2 ﹣2 n …… （1）直接写出n的值，并求该二次函数的解析式； （2）点Q（m，4）能否在该函数图象上？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由． 19. 已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标； （2）根据图象回答：当取何值时，与？ （3）在该抛物线的对称轴上有一动点，连接和．试问：是否存在的最小值？如有，求出点的坐标． 20. 如图，把一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子． （1）要使折成的盒子底面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？ （2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由． 21. 某校足球队在一次训练中，一球员从高米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的函数解析式； （2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由； （3）球员射门时，若满足，球都越过球门，求的最小值及的最大值． 22. 已知二次函数（m是常数，且）． （1）证明：不论m取何值，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和的值； （3）若点，点也均在此函数图象上，且满足，求m的取值范围． 23. 已知抛物线与轴交于，两点（其中在的左侧），与轴交于点．有一直线过，C两点． （1）求抛物线和直线的表达式； （2）点关于轴的对称点为，若过点的直线与抛物线在轴上方（不含轴上的点）的部分无公共点，结合函数图象，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $