5.1认识二元一次方程组教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

5.1认识二元一次方程组 一、课标要求 （一）内容要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. （二）素养要求：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识. 二、教材与学情分析： （一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第一节“认识二元一次方程组”，属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”.二元一次方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用。本节的教材重点是通过丰富的实例学习二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程（组）的解的概念，体会二元一次方程组的模型思想，学习列方程解应用题的方法. （二）学情分析：学生已经了解了方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验.学生初步体会了方程的模型思想，具备了用类比方法学习二元一次方程（组）概念的基本能力且已经掌握了通过找出题目中的等量关系列出方程的能力，已经初步感知了方程中“元”和“次”的意义. 三、教学重、难点 本节通过丰富的实例，归纳建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，所以确定： 重点：1.理解二元一次方程（组）及其解的含义，会判断二元一次方程（组）及一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识. 难点：准确理解二元一次方程（组）及其解的含义，准确分析确定具体情境的等量关系，从实际问题中抽象出二元一次方程的过程. 采取策略：从简单数量关系情境入手，让学生先用一元一次方程解决问题，使学生体会用已有知识解决问题的复杂性和局限性，自然转到探索解决问题的新途径，同时体会一元一次方程与二元一次方程（组）的关系。概念的理解上可以出示典型例题让学生判断分析来解决. 四、教学目标 1.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. 2.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 五、教学过程： （一）、复习回顾 1. 下列方程是一元一次方程的是 . (     2. 判断下列 x 的值是不是方程 2x+1=7-x 的解：（ 1 ） x=-2 （ 2 ） x=2 ) 思考回答： 1.你能说出一元一次方程的定义吗？ 2.你能类比一元一次方程得出二元一次方程的定义吗？ 设计意图：通过习题回顾一元一次方程和方程的解两个概念，唤起学生的记忆，为类比学习新知做好知识铺垫. （二）、自主学习 情景1：多媒体呈现问题：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个 ，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识解决：它们各驮了几个包裹呢？ 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 情景2：每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元。昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.他们到底去了几个成人，几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程? 设计意图：教师适时引导，尝试根据两个等量关系，设两个未知数，列出两个二元一次方程，这样抓住了知识的生长点，也符合学生的认知规律。通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. （三）、合作探究 想一想：上面所列方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 建模一： 1.观察上述方程，共同特征有：方程中都有 个未知数，所含未知数的项的次数是 . 二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且所含_____________的_____的次数都是______的方程叫二元一次方程. 2.二元一次方程的本质特征： （1）________ _ (2) __ ____(3)___________________ 针对练习1： 1.下列方程中哪些是二元一次方程： ① , ② 3x+y=1, ③ 3a-4b=5 , ④ ⑤ xy=2, ⑥ , ⑦ 2x-y = z , ⑧ 2.如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . 议一议：在上面的方程 x+y＝8 和 5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 建模二： 二元一次方程组的概念：___含有______未知数的两个__________所组成的一组方程叫二元一次方程组. 二元一次方程组的写法：用大括号联立起来. 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 针对练习2： 它们是二元一次方程组吗？ 设计意图：在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识. 做一做： 问题（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢?你还能找到其他x，y的值适合方程x+y=8吗？ 建模三： 适合一个二元一次方程的一组_____________的值，叫做这个二元一次方程的______. 例如：x＝5，y＝3是方程 x＋y＝8的一个解，记作 试写出方程 x＋y＝8的解：______________________________________________. 问：二元一次方程的解有多少个？ 思考：二元一次方程x+y=6的正整数解是_______________________. 针对练习3： 1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解？ （1） （2） （3） （4） 2.若是方程的解，求的值. 设计意图： 在学生已经知道了方程“解”的含义基础上，先给出具体数据，通过计算验证是否是方程的解，然后探索符合方程的其它的解，在探索过程中深刻体会方程“解”的含义，并体会二元一次方程有无数个解. 问题（2）你能找到一组值x，y同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？ 建模四： 二元一次方程组中各个方程的________,叫做这个二元一次方程组的解. 例如：既是x＋y＝8 的解，又是5x＋3y＝34 的解，所以公共解就是二元一次方程组 的解. 针对练习4： 1.二元一次方程组 的解是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.若是的解，求的值. 设计意图：让学生明确二元一次方程组的解一定是方程组中任何一个方程的解，反之却不成立. （四）、综合建模： 1.请你谈一谈本节课的收获. 2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？ 设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化. (五)当堂检测 A组： 1、 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. ( 2. ) ( 2. )2、若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 . 3、在二元一次方程中，当=4时，=________;当=－1时，=________. 4、请根据题意列方程组： 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？ B组： 5、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则________. 6、写出一个以为解的二元一次方程组. ( x=4= )（六）、作业布置：A组：习题5.1 1、2、3题 B组：习题5.1 4、5题 思考：某次球类比赛的门票价格如表格所示，某球迷购买了x张男篮比赛门票，y张足球比赛门票，共用去12000元. 比赛项目 票价（元/场） 男篮 1000 足球 800 （1） 列出二元一次方程 （2）写出各种购票的方案. ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$