2.3 探究单摆周期的影响因素——与等效重力加速度的关系 教学设计 -2024-2025学年高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

高中物理教科版选择性必修第一册第二章机械振动第三节：探究单摆周期的影响因素——与等效重力加速度的关系 一、实验教学背景 教材中未曾探究单摆周期与等效重力加速度的关系，本次实验旨在通过改进实验装置，探究单摆周期与等效重力加速度的关系。 （一）教材分析 本节选自高中物理教科版选择性必修第一册第二章机械振动第三节单摆，在普通高中物理课程标准中，用单摆测当地重力加速度属于学生必做实验。 （二）学情分析 学生在学习本节内容之前，已经学习了简谐振动、电场和等效场以及磁场等相关内容，具备思考并设计实验方案的基本能力。 二、实验器材 气旋冰球桌、细线、玻璃片、气泵、支架、手机、刻度尺。 三、实验创新点 创新突破1：创造光滑斜面，制作悬浮摆球 要探究单摆周期与等效重力加速度的关系，就需要测量单摆周期以及改变等效重力加速度；本实验中让单摆在光滑斜面上摆动，不同的斜面倾角就反映的不同的等效重力加速度，因此，如何提供光滑斜面并让单摆能在光滑斜面上摆动起来就成为了本实验的难点。 实验中用游戏厅中的气旋冰球桌作为斜面如图1图2所示，气旋冰球桌上布满了间距均匀的气孔；用气泵充当气源，打开气泵之后，就会在桌面上形成一层稳定的气流，桌球面就相当于一个巨大的气垫导轨；用玻璃片作为摆球，玻璃片面积大，在桌面上每一个位置与之正对的气孔个数可认为是相等的，可使玻璃片稳定的悬浮在气流表面上，同时玻璃片侧面迎风面积小，进一步减少了空气阻力，玻璃片在气流表面的摆动可认为是在光滑斜面上摆动。 图1正面 图2背面 创新突破2：三角梯改变倾角，水平仪测量角度 用自制的类似三角梯的支架来改变斜面倾角，同时将手机固定在桌面上，手机中的水平仪可测量此时斜面倾角。 创新突破3：录制视频测周期，数据拟合成图像 用手机录制单摆摆动视频，在视频的时间进度条中记录单摆第1次和第11次通过最低点的时刻，从而计算单摆的周期，这样单摆的位置确定更精确，数据测量也就更准确；当得到单摆周期T与等效重力加速度gsinθ的数据之后，绘制以T2为纵轴，以为横轴的图像，这样结果呈现更加直观。 四、实验原理 让单摆在不同倾角的光滑斜面上摆动，记录单摆摆动的周期T与相应的斜面倾角θ，则等效重力加速度为gsinθ，进而探究单摆周期T与等效重力加速度gsinθ的关系。 五、实验教学目标 （1）物理观念：进一步理解单摆周期的影响因素。 （2）科学思维：通过设计多组方案，集体探究每一种方案的可行性，集中完善，精益求精，培养学生严谨的科学思维。 （3）科学探究：体会提出问题、设计方案，实验验证的科学探究方法。 （4）科学态度与责任：培养严谨的科学思维和敢于动手、敢于创新、实事求是的科学态度。 六、实验教学内容 （一）提出问题 教材实验装置只可探究单摆周期与摆长的关系，无法探究单摆周期与等效重力加速的的关系，究其原因，等效重力加速度难以改变。经过本次改进之后该实验可探究单摆周期与等效重力加速度的关系。想要探究单摆周期与等效重力加速度的关系，需要思考两个问题：如何测量周期？如何改变等效重力加速度？ （二）设计方案 （1）如何测量周期？ 教材中给出的测量方案是：当摆球通过某次平衡位置时，用停表开始计时，记录摆球通过平衡位置n次所用时间，从而计算出周期； 我们的改进方案：用手机录制单摆摆动视频如图1所示，从视频当中的时间进度条中寻找第1次和第11次经过最低的时刻，从而计算出周期。 图3 （1）如何改变重力加速度？ 我们将这个问题带到课堂，学生们提出了许多方案并探讨方案的可行性，具体内容如下： 1）改变离地高度，比如坐在直升机里边进行实验（难以在教学中实现，否定）。思考：可以在空间站中做单摆实验吗（空间站中属于完全失重状态，不能做单摆实验）？ 2）在加速度为a的匀变速的电梯中进行实验如图4所示，以电梯为参考系，则单摆的等效加速度为g+a或g-a（电梯变速时间太短且定量改变加速度环境难以实现，否定）； 3）如图5所示让带电摆球在匀强磁场中摆动（摆球收到的洛伦兹力指向圆心，不改变单摆周期，因此否定）； 4）如图6所示，让带电摆球在匀强电场中摆动（我们在实验室复现该实验方案时，发现摆球收到的电场力远小于其重力，实验效果不明显，因此否定）； 5）提供竖直方向恒定可量化的风力从而改变等效重力加速度（风洞实验，待实验验证）； 6）如图7所示，让单摆在光滑斜面上摆动，不同的斜面倾角就对应着不同的等效重力加速度。 图4 图5 图6 图7 我们最终选用让单摆在光滑斜面上摆动，来探究单摆周期与等效重力加速度的关系。 （三）实验探究 录制不同倾角时单摆的摆动视频，记录单摆每隔一次经过最低点的时刻，进而计算周期。 1）实验数据 30° 10次 28.40s 37° 10次 25.88s 45° 10次 23.96s 53° 10次 22.52s 60° 10次 21.68s 70° 10次 20.80s 80° 10次 20.36s 表1 实验数据整理 角度（度） 30 37 45 53 60 70 80 周期（秒） 2.840 2.588 2.396 2.252 2.168 2.080 2.036 （秒2） 8.066 6.698 5.741 5.072 4.700 4.326 4.145 2 1.67 1.41 1.25 1.15 0.97 0.98 2）数据处理 表2 图像 3）实验结论 图像是一条斜率为3.9817几乎过坐标原点倾斜的直线，本次实验中单摆的摆长时1m，单摆周期公式为，在本实验中，单摆的周期公式应该是，由此可得，所以图像斜率的理论值为4，实验误差0.45%；没过坐标原点的原因是这个单摆本质上还是一个阻尼摆，解析式中的第二项反映的就是阻尼系数。说明单摆周期与等效重力加速度的二分之一次方成反比关系。 七、实验效果评价 （1）通过自制实验装置，攻克了改变等效重力加速的实验难点；用视频的时间进度条测单摆周期，用手机水平仪测量斜面倾角，数据测量更精确。 （2）将得到的数据拟合成图像，结果呈现更直观。 （3）以问题带动学生设计并完善实验方案，锻炼了学生严谨的科学思维，又将设计的方案转变成实验成果，培养了学生敢于动手、敢于创新、实事求是的科学态度。 （4）可用光电门及数字计时系统测量单摆全振动的次数及时间对实验进行进一步优化。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$