第三章　代 数 式课件2024-2025学年 （ 河北地区专用）人教版数学七年级上册

3.1　列代数式表示数量关系 第2课时　列代数式 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 每件x元的上衣，降价20％后的售价是（　C　） A. 0.2x元 B. （x－20％）元 C. 0.8x元 D. 1.2x元 2. 一件校服，按标价的六折出售，售价是x元，这件校服的标价是 （　B　） A. 0.6x元 B. 元 C. 0.4x元 D. 元 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 3. 下列代数式中，不能表示如图所示的长方形中阴影部分面积的是 （　A　） A. x2＋5x B. x（x＋3）＋6 C. 3（x＋2）＋x2 D. （x＋3）（x＋2）－2x 第3题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 4. 下列代数式与文字表述不正确的是（　D　） A. a的立方与b的和可表示为a3＋b B. a，b两数的差的立方可表示为（a－b）3 C. （x＋y）2可叙述为“x与y两数和的平方” D. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 5. 与奇数a相邻的两个奇数分别是（　B　） A. a－1和a＋1 B. a－2和a＋2 C. a－3和a＋3 D. a－1和a＋3 6. 若m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，则这个 四位数是（　C　） A. m＋3 B. m＋3000 C. 10m＋3 D. 1000m＋3 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 7. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需 （　C　） A. 5mn元 B. 6mn元 C. （3m＋2n）元 D. （2m＋3n）元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 8. （2024·新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元. 9. 如图，正方形ABFE和正方形EFCD的边长均为am，分别以点F，B 为圆心，am为半径画弧，则涂色部分的面积为 m2（用含a的代 数式表示）. 第9题 30n　 a2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 10. 列代数式： （1） 连续三个整数，中间一个是n，则三个整数的和是多少？ 解：（1） （n－1）＋n＋（n＋1） （2） a，b两数的平方和与a，b两数平方差的积. 解：（2） （a2＋b2）（a2－b2） （3） x，y两数和的3倍与x，y两数差的2倍的商. 解：（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 11. “x的3倍与y的 的和”用代数式可表示为（　C　） A. 3y＋ x B. 3x＋ （x＋y） C. 3x＋ y D. 3x＋y＋ 12. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（　C　） A. （2a＋b）2 B. 2（a＋b）2 C. 2a＋b2 D. （a＋2b）2 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 13. 如图，涂色部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部 分，则该部分的面积是（其中a＞2b）（　B　） A. ab－ B. ab－ C. ab－ D. ab－ 第13题 14. 受季节影响，某商品每件售价按原价降低a％再降价6元后的售价是 100元，那么该商品每件原价可表示为（　B　） A. 元 B. 元 C. 94（1－a％）元 D. 106（1－a％）元 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 15. 如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m 的甬道，其余部分种草，则甬道所占的面积是（　D　） A. 4xm2 B. （x2－4x）m2 C. （x－2）2m2 D. [x2－（x－2）2]m2 第15题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 16. 一台电视机的成本价是a元，销售价比成本价增加了25％，因库存 积压，所以就按销售价降价30％出售，那么每台电视机的实际售价是 （　D　） A. （1＋25％－30％）a元 B. 30％（1－25％）a元 C. （1＋25％）（1＋30％）a元 D. （1＋25％）（1－30％）a元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 17. 已知2x＋y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ ⁠. 18. （2023·长春）某同学参加了7.5km健康跑项目，他从起点开始以平 均xkm/min的速度跑了10min，此时他离健康跑终点的路程为 ⁠ km（用含x的代数式表示）. －2x＋3　 （7.5－ 10x）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 19. 观察下列各式： 第1个：42－12＝3×5； 第2个：52－22＝3×7； 第3个：62－32＝3×9； … （1） 以此类推，写出第6个式子； 解：（1） 92－62＝3×15 （2） 写出第n个式子（n为正整数）. 解：（2） （n＋3）2－n2＝3（2n＋3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 $$小专题（五）　代数式的规律探究 第三章　代 数 式 类型一　数与式的规律探索 1. 有按一定规律排列的一组代数式：2a，4a2，8a3，16a4，32a5，…， 则第n个代数式为（　B　） A. 2nan B. 2nan C. 2nan＋1 D. 2nan＋1 2. 有下列各式：2＋ ＝22× ，3＋ ＝32× ，4＋ ＝42× ，5＋ ＝52× ，….按此规律，若8＋ ＝82× （a，b为正整数），则a＋b ＝ ⁠. B 71　 1 2 3 4 5 6 7 3. 将26个英文字母按以下顺序排列：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j， k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z.规定a接在z后面， 使26个字母排成圈，设计一个密码：若β代表其中一个字母，则β－3代 表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”.若β－5是一个 密码，请直接解读下列密文“N qtaj rfymx”： ⁠（填字 母），并翻译成中文： ⁠. I love maths　 我爱数学　 1 2 3 4 5 6 7 类型二　图形的规律探索 4. 用小石子按一定规律摆出如图所示的图形依照此规律，图形 中小石子的个数是（n为正整数）（　D　） 第4题 A. n B. 3n＋1 C. n＋3 D. 3n－2 D 1 2 3 4 5 6 7 5. 为庆祝儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图，摆图 ①需用8根火柴棒，摆图②需用14根火柴棒……按照此规律，摆图 （n为正整数）需用 根火柴棒（用含n的代数式表示）. 第5题 （6n＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 6. 如图所示为一组有规律的图，图①由6个基础图形组成，图②由11个 基础图形组成……则图 （n是正整数）由 ⁠个基础图形 组成（用含n的代数式表示）. 第6题 （5n＋1）　 1 2 3 4 5 6 7 7. （2023·石家庄裕华期末）用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示 的规律摆放，第1个图形中有1枚黑色棋子、4枚白色棋子，第2个图形中 有2枚黑色棋子、7枚白色棋子……按此规律摆放下去. 第7题 （1） 第3个图形中有 枚黑色棋子， 枚白色棋子. （2） 第n（n为正整数）个图形中有 枚黑色棋子， ⁠ 枚白色棋子（用含n的代数式表示）. 3　 10　 n　 （3n＋ 1） 1 2 3 4 5 6 7 （3） 第2023个图形中黑色棋子与白色棋子一共有多少枚？ 解：（3） 根据题意，得第n个图形中黑色棋子 与白色棋子一共有n＋3n＋1＝（4n＋1）枚. 当n＝2023时，4n＋1＝8093，即第2023个图形 中黑色棋子与白色棋子一共有8093枚 （4） 若第n个图形中有黑色棋子、白色棋子共101枚，请求出n的值. 解：（4） 令4n＋1＝101，解得n＝25 第7题 1 2 3 4 5 6 7 $$3.2　代数式的值 第2课时　用公式解决实际问题 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 已知球的体积V＝ πR3，其中R是球的半径，则当R＝3时，V的值 是（　C　） A. 4π B. 12π C. 36π D. 72π 2. 已知某飞机在无风时的速度是mkm/h，风速为nkm/h，该飞机顺风飞 行3h，逆风飞行2h. （1） 该飞机顺风飞行了 km，逆风飞行了 ⁠ km； （2） 当m＝200，n＝10时，飞机顺风比逆风多飞行了 ⁠km. C 3（m＋n）　 2（m－ n）　 250　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. 如图，在大长方形中挖去一个小长方形. （1） 用含x的代数式表示图中涂色部分的面积； 解：（1） 根据题意，得涂色部分的面积为x2＋6x＋24 第3题 （2） 当x＝3时，求图中涂色部分的面积. 解：（2） 当x＝3时，x2＋6x＋24＝32＋6×3＋24＝51 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 4. 某中学图书馆的窗户形状如图所示，其上部是半圆形，下部是四个相 同的长方形，已知每个长方形的长为acm，宽为bcm. （1） 列式表示窗户的面积； 解：（1） 根据题意，得窗户的面积为（ 4ab＋ πb2）cm2 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 若a＝60，b＝80，求窗户的面积（结果保留π）. 解：（2） 将a＝60，b＝80代入4ab＋ πb2中， 得4ab＋ πb2＝4×60×80＋ π×802＝19200＋3200π. 所以窗户的面积为（19200＋3200π）cm2 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 5. 如图，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛.已知广场的长为am， 宽为bm，扇形花坛的半径为rm. （1） 用含a，b，r的代数式表示广场空地的面积； 解：（1） 广场空地的面积为 m2 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积（结果保留π）. 解：（2） 当a＝70，b＝50，r＝4时，ab－ πr2＝ 70×50－ π×42＝70×50－ π×16＝3500－8π. 因此，广场空地的面积为（3500－8π）m2 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 6. 若物体运动的路程s（m）与时间t（s）之间的关系满足s＝3t2＋2t ＋1，则当t＝4时，该物体运动的路程为（　C　） A. 28m B. 48m C. 57m D. 88m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7. 一辆汽车原计划以vkm/h的速度行驶480km的路程，实际速度比原计 划增加20km/h. （1） 实际行驶完全程需 h； （2） 实际比原计划少用 h； （3） 当v＝80时，实际比原计划少用多少时间？ 解：实际比原计划少用 － ＝1.2（h） 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8. 如图所示为一个长为a、宽为b的长方形，两个涂色图形都是一对底 边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形. （1） 用含字母a，b的代数式表示长方形 中空白部分的面积； 解：（1） 长方形中空白部分的面积为ab－a－b＋1 第8题 （2） 当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积. 解：（2） 当a＝3，b＝2时，长方形中空白部分的面积为3×2－3－2 ＋1＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9. （教材P82习题3.2第6题变式） （1） 用代数式表示图中钢管的体积； 解：（1） 钢管的体积为πa（R2－r2） 第9题 （2） 当R＝12cm，r＝9cm，a＝20cm时， 求出钢管的体积（π取3.14）. 解：（2） 当R＝12cm，r＝9cm，a＝20cm时，πa（R2－r2）＝ 3.14×20×（122－92）＝3956.4（cm3）.因此，钢管的体积为3956.4cm3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10. 如图，正方形硬纸板的边长为acm，其4个角上剪去的小正方形的边 长为bcm ，这样可制作一个无盖的长方体纸盒. （1） 这个纸盒的容积为 （用含a，b的代数式表 示）. 第10题 b（a－2b）2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 当a＝10时，无盖长方体纸盒的容积因b的值的变化而变化，请 填写下表： b/cm 1 2 3 4 无盖长方体纸盒 的容积/cm3 64 72 48 16 64 72 48 16 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （3） 在（2）的条件下，选一个你喜欢的b的值，所得到的无盖长方体 纸盒的容积大于表格中四个容积值.我的选择：b＝ ⁠ ⁠. 答案不唯一，如 1.5　 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $$3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　代数式的意义 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 下列代数式书写正确的是（　D　） A. x×4 B. m÷n C. 1 x D. x（b＋c） 2. 在式子5，x＝2，a，a＋b， ，m＋n＞0中，属于代数式的有 （　B　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. 在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（　D　） A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4个a相加 D. 4个a相乘 4. （2023·河北）代数式－7x的意义可以是（　C　） A. －7与x的和 B. －7与x的差 C. －7与x的积 D. －7与x的商 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元/件的衣服以 元/件的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方 法的是（　B　） A. 原价减去10元/件后再打八折 B. 原价打八折后再减去10元/件 C. 原价减去10元/件后再打两折 D. 原价打两折后再减去10元/件 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. 用语言叙述代数式a2－b2，正确的是（　A　） A. a，b两数的平方差 B. a与b差的平方 C. a与b的平方的差 D. b，a两数的平方差 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　D　） A. 长为mcm、宽为8cm的长方形的面积 B. 8件单价为m元的同款外衣的总价 C. 一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D. 十位数字为8、个位数字为m的两位数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. 下列能用2a＋4表示的是（　D　） A B C D 9. 某中学九年级12个班中共有团员a人，则 表示的实际意义是 ⁠ ⁠. D 平均 每个班的团员人数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10. 下列代数式书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横 线处. （1） a×20： ⁠； （2） 1 x： 　 x　； （3） －1mn： ⁠； （4） s÷t： ⁠. 20a　 x　 －mn　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 11. 代数式“0.6a”可以解释为：一件商品的原价为a元，若按原价 的六折出售，这件商品现在的售价是0.6a元.请你对“0.6a”再赋予 一个含义. 解：答案不唯一，如练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 下列代数式用自然语言描述错误的是（　C　） A. a2－2ab＋b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. m＋2n表示m与n的2倍的和 C. a2＋b2表示a与b的平方的和 D. （a＋b）（a－b）表示a，b两数的和与差的乘积 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 13. 体育委员小金带了500元经费去买体育用品.已知买一个足球需x元， 买一个篮球需y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是 ⁠ ⁠. 14. 下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1） 2x－1； （2） a＝1；（3） S＝πR2； （4） π；（5） ；6） ＞ . 解：（1）（4）（5）是代数式　（2）（3）（6）不是代数式 体育委 员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 用文字语言叙述下列代数式： （1） 15x－6y； 解：x的15倍与y的6倍的差 （2） x3＋ y； 解：x的立方与y的 的和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （3） x2y3； 解：x的平方与y的立方的积 （4） x3－3. 解：x的立方与3的差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： （1） a3； 解：答案不唯一，如一个棱长为am的正方体钢块的体积是a3m3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） （1＋10％）x； 解：答案不唯一，如某款价格为x元的钢笔在加价10％后的售价是（1 ＋10％）x元 （3） . 解：答案不唯一，如水果糖每千克m元，奶糖每千克n元.将3千克水果 糖和2千克奶糖混合成5千克什锦糖，则这样得到的什锦糖每千克的平均 价格为 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$3.1　列代数式表示数量关系 第3课时　反比例关系 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 目 录 1. 下列说法中，两种量成反比例关系的是（　C　） A. 苹果的单价一定，购买苹果的数量与总价 B. 每小时织布的米数一定，织布总米数与时间 C. 轮船行驶的路程一定，行驶速度与时间 D. 小新跳高的高度与他的身高 2. 在 ＝ 中，x与y（　B　） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 关系无法确定 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. 成反比例关系的两个量是（　A　） A. 互为倒数的两个数M与N B. 圆柱的高一定，体积与底面积 C. 被减数一定，减数与差 D. 除数一定，商与被除数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 4. 下列两种相关联的量成反比例关系的是（　D　） A. 差是20的两个数 B. 和是20的两个加数 C. 个人的体重与身高 D. 长方形的面积一定，长与宽 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 5. 若xy＝1，则x与y成 比例关系. 6. 表中x与y两个量成反比例关系，请把表格填写完整. x 2 100 40 12 y 5 50 0.1 ​ 反　 100 12 50 ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7. （2024·河北）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦 时电，若平均每天用电x千瓦时，则能使用y天.下列说法错误的是 （　C　） A. 若x＝5，则y＝100 B. 若y＝125，则x＝4 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8. 判断对错（对的画“√”，错的画“✕”）： （1） 工作效率与工作时间成反比例关系. ⁠. （2） 天数一定，每天烧煤量与烧煤总量成反比例关系. ⁠. 9. 一个长方形相邻的两边长分别为x，y，面积为30，用式子表示x与y 的关系. 解：xy＝30 ✕　 ✕　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10. 给一间房子铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表： 每块地砖的 面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的 数量/块 300 200 150 100 75 … （1） 每块地砖的面积与所需地砖的数量有什么关系？ 解：（1） 每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系 （2） 若每块地砖的面积是0.5平方米，需要多少块地砖？ 解：（2） 0.2×300÷0.5＝120（块）.所以需要120块地砖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $$第三章总结提升 第三章　代 数 式 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　代数式的意义 1. 下列对代数式－x－ 的描述正确的是（　D　） A. y的相反数与x的差 B. x与y的差的倒数 C. x的相反数与y的差的倒数 D. x的相反数与y的倒数的差 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 2. 根据你的生活经验，下列能正确解释代数式a－3b的是（　C　） A. 小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余的 零花钱 B. 七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去 参加篮球比赛，班级剩余的人数 C. 某种汽车的油箱装满油时，油量为a升，每小时耗油b升，行驶了3个 小时，油箱剩余的油量 D. 某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省下 的钱 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. 某超市的苹果价格为7.9元/千克，试说明代数式50－7.9x的实际意 义： ⁠. 用50元买x千克价格为7.9元/千克的苹果，剩余的钱数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点二　列代数式 4. 三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为 （　C　） A. n－2 B. 2n C. 2n－2 D. n＋2 5. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原 计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（　D　） A. － B. － C. － D. － C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　A　） A. （3m－n）2 B. 3（m－n）2 C. 3m－n2 D. （m－3n）2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点三　求代数式的值 7. 已知（x－3）2＋｜y＋4｜＝0，则代数式（x＋y）2024的值为 （　A　） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2024 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8. 运行如图所示的程序，如果输入x的值为－1，那么输出的结果是 （　B　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 第8题 9. 当a＝ ，b＝9时，下列代数式的值是24的为（　A　） A. （3a＋2）（b－1） B. （2a＋1）（b＋10） C. （2a＋3）（b－1） D. （a＋2）（b＋1） B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. 下列各式中，属于代数式的为（　C　） A. S＝πr2 B. 2a＞b C. 3x＋y D. π≈3.14 11. 代数式2（a2－b）表示（　B　） A. 2倍a的平方与b的差 B. a的平方与b的差的2倍 C. a的平方与b的2倍的差 D. a与b的平方差的2倍 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 有若干片相同的拼图，其形状如图①所示（单位：cm），凸出的部 分是直径为4cm的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此 时底部可与直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时（如图②），长度为 38cm.下列结论正确的是（　D　） 　　 D A. 依题意，得4（a＋b）＝38 B. 1片拼图的长度为9.5cm C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加11cm D. 将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为（9n＋2）cm 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 已知A，B两地相距50km，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发， 相向而行，速度分别为xkm/h，ykm/h，当甲、乙两人第二次相距a（a ＜50）km时，行驶时间为 ⁠h. 14. 当x－y＝2时，代数式2（x－y）2＋3（x－y）＋1的值为 ⁠. 　 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （1） ，其中a＝2，b＝－1，c＝3； 解： （2） 32x2＋y，其中x＝ ，y＝－3. 解：－1 15. 求下面各代数式的值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中 所给的数据信息，解答下列问题： 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （1） 求每本课本的厚度； 解：（1） （88－86.5）÷（6－3）＝0.5（cm）. 因此，每本课本的厚度为0.5cm （2） 若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在课桌上，用含x的代 数式表示这一摞课本的顶部距离地面的高度； 解：（2） 因为课桌的高度是86.5－0.5×3＝85（cm），x本课本的高 度是0.5xcm，所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是（0.5x＋85） cm 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （3） 在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度. 解：（3） 当x＝35时，0.5x＋85＝0.5×35＋85＝102.5.因此，课本的 顶部距离地面的高度是102.5cm 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 观察下列各式： ×2＝ ＋2； ×3＝ ＋3； ×4＝ ＋4； ×5＝ ＋5；….请你用含字母n（n为正整数）的式子将规律表示出来. 解： ·（n＋1）＝ ＋（n＋1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$3.2　代数式的值 第1课时　求代数式的值 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 当x＝－1时，代数式x＋4的值为（　C　） A. 5 B. －3 C. 3 D. －5 2. 当a＝－1时，代数式（a2－a）的值为（　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. －2 3. 当x＝－1，y＝3时，代数式x3－2y的值为（　A　） A. －7 B. －5 C. 4 D. 7 C C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. （2023·无锡）当a＝2，b＝－3时，代数式（a－b）2＋2ab的值为 （　A　） A. 13 B. 27 C. －5 D. －7 5. 运行如图所示的程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（　D　） A. －1 B. －4 C. 9 D. 11 第5题 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd 的值为（　B　） A. 2 B. －3 C. －1 D. 0 7. 已知m＝－ ，则－m2＝ 　－ 　. 8. 当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值为 ⁠. B － 　 －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （1） （a＋b）（a－b）； 解：8 （2） a2＋2ab＋b2. 解：4 9. 当a＝3，b＝－1时，求下面各代数式的值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. 求下面各代数式的值： （1） 2a3＋3a＋5，其中a＝－2； 解：－17 （2） 2x2＋6y－3x，其中x＝ ，y＝－3. 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. 商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26 元，现已售出甲种书包a个，乙种书包b个. （1） 用代数式表示销售这两种书包的总金额； 解：（1） （38a＋26b）元 （2） 当a＝2，b＝10时，求销售总金额. 解：（2） 当a＝2，b＝10时，38a＋26b＝38×2＋26×10＝336，即 销售总金额为336元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 若｜a｜＝3，｜b｜＝5且a＜0，b＞0，则代数式a3＋2b的值为 （　B　） A. 17 B. －17 C. 17或－17 D. 以上都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 已知x－3＝2，则代数式2（x－3）－3（x－3）＋1的值为 ⁠. 14. 如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为－2，则第 2024次输出的结果为 ⁠. 第14题 －1　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 15. 当a＝ ，b＝－3时， （1） 求代数式（a＋b）2的值； 解：（1） （2） 求代数式a2＋2ab＋b2的值； 解：（2） （3） 通过（1）（2）猜测（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的关系. 解：（3） （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 当x＝1时，代数式 ax3－3bx＋4的值是7，当x＝－1时，求这个代 数式的值. 解：根据题意，得 a·13－3b·1＋4＝7，即 a－3b＝3，所以－ a ＋3b＝－3.当x＝－1时， ax3－3bx＋4＝ a·（－1）3－3b·（－ 1）＋4＝－ a＋3b＋4＝－3＋4＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 根据表格，解答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2x＋5 … 9 7 5 3 a … 3x＋8 … 2 5 8 11 b … （1） [初步感知] a＝ ；b＝ ⁠. （2） [归纳规律] 表中代数式－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加 1时，代数式－2x＋5的值就减少 .类似地，请写出代数式3x＋8的 值的变化规律： ⁠. 1　 14　 2　 x的值每增加1时，代数式3x＋8的值就增加3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （3） [问题解决] 请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1， 代数式的值就减小5，且当x＝2时，代数式的值为－4. 解：－5x＋6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$