3.2函数的基本性质 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的基本性质 一、选择题 1. 下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 2. 下列函数是奇函数,同时也是增函数的是( ) A. B. C. D. 3. 若函数是在上的单调递减的奇函数,当时,则满足的取值范围是( ). A. B. [-1,1] C. D. 4. 若函数在区间上是偶函数,且,则下列成立的是( ) A. B. C. D. 5. 函数在区间上的奇函数,且在区间上单调递减,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. (多选)已知函数 时,满足; 2)当,都有(; 3)当, 则下列说法正确的是( ) A. B. C. , D. 若,则 二、填空题 7. 已知=为偶函数,那么等于 . 8. 已知函数,则当时,的值域为 . 9. 若函数是偶函数,且当时,函数单调递增,若,则 ;不等式的解集为 . 10. 已知定义在上的函数为奇函数,当时,,则当时, . 三、计算题 11. 已知函数在区间上是奇函数,且,.若函数定义域区间内取值,证明的单调性 12. 【作业】 1. A项, 的定义域为,,即,故不是奇函数,排除;B项, 的定义域为,-,即,故函数是奇函数,正确;C项, 的定义域为,-,即,故不是奇函数,排除;D选项, 的定义域为,,即,故不是奇函数,排除,故本题选B. 2. A项, 由的定义域为0,且奇函数定义可知, 不是奇函数,排除;B项, 的定义域为,,即,故函数是偶函数,排除;C项, 的定义域为,-,即,故是奇函数,当, , , ,结合函数图像可知为增函数,故正确;D选项, 的定义域为,,即,故是奇函数,结合函数图像可知为减函数,排除,故本题选C. 3. 因为是奇函数,所以, 又因为函数是单调递减的函数, 所以, 即,解得,故取值范围是,故本题选D. 4. 因为函数在区间上是偶函数,所以,由此可知函数在上单调递减,故,A项错误; ,B项正确; ,C项错误; ,D项错误,故本题选B. 5. 由题意可得:,解得, 因为,所以, 又因为函数在区间上是奇函数,且在上单调递减,故上是单调递减, 故,解得, 综上的取值范围是,故本题选A. 6. 由可得,为偶函数;由,都有可得, 当时, 为增函数,故当时, 为减函数,故C项正确,函数图像大致如下: 对于A项,由和函数图像可得,故A项正确;对于B项,,又因为在上单调递减,所以,故B项正确;因为,所以,解得,故D项错误,故本题选ABC. 7. ,因为函数为偶函数,即=,因此. 8. , 画出大致函数图像如下: 故在时,最大值为,最小值为,故的值域为. 9. 因为函数是偶函数, , 因为时,函数单调递增,则时,函数单调递减,可得到如下大致图像, 由函数图像可得,当不等式可得解集为}. 10. 当时,, 可转变为, 当,即时,, 又因为为奇函数,即, 故. 11. 因为数在区间上是奇函数,即 代入可得,解得, 又因为,解得, 故. 利用函数单调性定义证明如下: 令 = ==, 因为, , 所以, 故当 在区间上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 -1 2 2 -2 $$