第二章　有理数的运算课件2024-2025学年 人教版 数学七年级上册 （河北地区专用）

2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法　 第1课时　有理数的加法法则 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2023·青海）计算2＋（－3）的结果是（　C　） A. －5 B. 5 C. －1 D. 1 2. 下列各式中，计算结果为正数的是（　C　） A. （－7）＋（－4） B. （＋2.7）＋（－3.4） C. ＋ D. 0＋ C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. （2023·唐山迁安期末）与－5的和等于0的是（　A　） A. 5 B. －5 C. － D. 4. （2023·温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 第4题 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. （教材P27例1变式）计算： （1） （－3.5）＋0＝ ⁠； （2） （－8）＋7＝ ⁠； （3） ｜－9＋4｜＝ ⁠； （4） （－9）＋｜－4｜＝ ⁠. 6. 已知A地的海拔为－67m，B地比A地高50m，则B地的海拔为 ⁠ ⁠. －3.5　 －1　 5　 －5　 －17m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. 我国是最先使用负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的 注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表 示负数，例：如图①，算筹表示的数分别是＋1和－2.如图②，算筹表 示的两数之和是 ⁠. 第7题 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 按照有理数的加法法则，写出详细的加法过程.例：（－8）＋ （＋1）＝－（｜－8｜－｜＋1｜）＝－（8－1）＝－7.请按照此例计算下列各题： （1） ＋16＋（＋17）； 解：＋16＋（＋17）＝＋（｜＋16｜＋｜＋17｜）＝＋（16＋17）＝33 （2） （－13）＋（－19）； 解：（－13）＋（－19）＝－（｜－13｜＋｜－19｜）＝－（13＋19） ＝－32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （3） ＋ ＋ ； 解：＋ ＋ ＝－（ － ）＝－ ＝－ （4） ＋（－4.25）. 解： ＋（－4.25）＝－（ ＋｜－4.25｜）＝－ ＝－7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. 从－3，－2，－1，4，5中任取两个数相加，若所得和的最大值是 a，最小值是b，则a＋b的值是（　D　） A. －2 B. －3 C. 3 D. 4 10. （2023·承德隆化期末）若｜a｜＝4，｜b｜＝2，且a＋b的绝对 值与它的相反数相等，则a＋b的值是（　C　） A. －2 B. －6 C. －2或－6 D. 2或6 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9 11. 在－1，－2，｜－3｜这三个数中，任意两数之和的最小值是 ⁠. 12. 已知两个数12和－18，则这两个数的和的绝对值是 ⁠，绝对值的 和是 ⁠. － 3 6　 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10 13. （教材P28练习第3题变式）计算： （1） －｜－100｜＋1； 解：－99 （2） （－14.83）＋（－2.67）； 解：－17.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11 （3） ＋ ； 解：－ （4） ＋ . 解：－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. （1） 已知｜x｜＝6，｜y｜＝11，求x＋y的值； 解：－5或5或17或－17 （2） 已知｜a｜＝ ，｜b｜＝ ，且b＜a，求a＋b的值. 解： 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. （1） 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： ① ｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜； ② ｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜； ③ ＋ － ＋ ； ④ ｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜. ＞　 ＝　 ＝　 ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出｜a｜＋｜b｜与｜a＋ b｜的大小关系，并说明当a，b满足什么关系时，｜a｜＋｜b｜＝｜ a＋b｜成立. 解：（2） ｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜或｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜ 当a，b同号或有一个为0时，｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜ （3） 根据（2）中得出的结论，当｜x｜＋2025＝｜x＋2025｜时，x 的取值范围是 ⁠. x＞0或x＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $$2.1.1　有理数的加法　第2课时　有理数的加法运算律 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 算式 ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ 运用了加法的（　C　） A. 交换律 B. 结合律 C. 交换律和结合律 D. 无法确定 2. 给出下列四个数：4，－3，－12，－9.从中任取三个不同的数相加， 和的最大值是（　B　） A. －11 B. －8 C. －17 D. －6 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. 若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c的值为 （　C　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 4. 小华计划每天背诵6个汉语成语，将超过的个数记为正数，不足的个 数记为负数.某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2. 这5天他共背诵汉语成语（　A　） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. 若a，b互为相反数，则（－2025）＋a＋2023＋b＝ ，｜a ＋10＋b｜＝ ⁠. 6. 5袋大米以每袋50kg为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为 负，称重（单位：kg）记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5.这 5袋大米共超过基准 kg，总质量是 ⁠kg. 7. 绝对值小于或等于2025的所有整数的和为 ⁠. －2　 10　 1.8　 251.8　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （1） （－54）＋18＋（－26）＋32； 解：－30 （2） 22.96＋（－1.4）＋（－13.96）＋ ； 解：9 8. （教材P30练习第1题变式）用适当的方法计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） （－1.5）＋ ＋2.75＋ ； 解：－4 （4） ＋ ＋ ＋ ＋ ； 解：－ （5） ＋ ＋（－0.5）＋ . 解：－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. （教材P30练习第2题、第3题变式）利用有理数的加法运算解下 面各题： （1） 潜水员从水面先潜入水下25m，然后又上升18m，此时潜水员在 水下什么位置？ 解：（1） 0＋（－25）＋18＝－7（m）.所以此时潜水员在水下7m处 （2） 某仓库原有粮食52t，运出32t，运入20t，又运出15t，现在仓库共 有粮食多少吨？ 解：（2） 52＋（－32）＋20＋（－15）＝25（t）.所以现在仓库共有 粮食25t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 10. 若｜m｜＝3，｜n｜＝4，且n＞m，则m＋n的值为（　D　） A. －7或－1 B. 7或－1 C. －7或1 D. 7或1 11. 一只跳蚤在一条直线上从点O开始，第1次向右跳了1个单位长度， 第2次向左跳了2个单位长度，第3次向右跳了3个单位长度，第4次向左 跳了4个单位长度……依此规律跳下去，当它第100次落下时，落点处离 点O的距离是 个单位长度. D 50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （1） 1.75＋ ＋3 ＋ ＋5 ； 解：4 （2） （－3.14）＋（＋4.96）＋（＋2.14）＋（－7.96）＋（＋0.4）； 解：－3.6 12. 计算： （3） ＋（－6.25）＋3 ＋（－1.75）＋ . 解：－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. 有一批小麦，标准质量为每袋90千克，规定超过标准质量记为正， 不足标准质量记为负.现随机抽取10袋小麦进行称重，记录（单位：千 克）如下：＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，＋8，＋1.这 10袋小麦的总质量是多少千克？超过或不足标准总质量多少千克？ 解：7＋5－4＋6＋4＋3－3－2＋8＋1＝25（千克），90×10＋25＝925 （千克）.所以这10袋小麦的总质量是925千克，超过标准总质量25千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. 出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上.如果 规定向东为正，向西为负，那么这天下午小张的行车路程（单位：千 米）如下：＋11，－2，＋15，－12，＋10，－11，＋5，－15，＋18， －16. （1） 当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ 解：（1） （＋11）＋（－2）＋（＋15）＋（－12）＋（＋10）＋ （－11）＋（＋5）＋（－15）＋（＋18）＋（－16）＝3（千米）.所 以他离出车地点3千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少 元？ 解：（2） ｜＋11｜＋｜－2｜＋｜＋15｜＋｜－12｜＋｜＋10｜＋｜ －11｜＋｜＋5｜＋｜－15｜＋｜＋18｜＋｜－16｜＝115（千米）， 115×5＝575（元）.所以总营运额为575元 （3） 在（2）的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午 小张盈利多少元？ 解：（3） 115×（5－1.5）＝402.5（元）.所以这天下午小张盈利 402.5元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法　 第1课时　有理数的减法法则 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2024·天津）计算3－（－3）的结果为（　D　） A. －6 B. 0 C. 3 D. 6 2. 下列说法正确的是（　D　） A. 两个数的差一定小于被减数 B. 两个互为相反数的数相减，差为0 C. 若两个数的差为正数，则这两个数都是正数 D. 若两个数的差为0，则这两个数必相等 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. （2022·杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象站查询到 该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最 高气温与最低气温的差）为（　D　） A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃ 4. （2024·衡水景县期末）与－4 相等的是（　B　） A. －4＋ B. －4－ C. 4－ D. 4＋ D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 5. 下列说法正确的是（　D　） A. 如果两个数的差是负数，那么这两个数都是负数 B. 两个数的差一定小于这两个数的和 C. 绝对值相等的两个数的差一定是0 D. 0减去任何一个数都等于这个数的相反数 6. 有下列各式：① 3.2－（－1.2）＝2；② 0－（－4）＝4；③ －2－2 ＝0；④ 7.3－11.3＝4.其中，正确的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 7. 计算： （1） 0－（－13）＝ ⁠； （2） （－7）－（－7）＝ ⁠； （3） ｜－2－（－3）｜＝ ⁠； （4） －14－（　 　）＝－9； （5） －（－12）＝20. 8. （2023·滨州）计算2－｜－3｜的结果为 ⁠. 9. （1） 比2小10的数是 ⁠； （2） 比－24小6的数是 ⁠； （3） 比9的相反数小11的数是 ⁠. 13　 0　 1　 －5　 8　 －1　 －8　 －30　 －20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. 若矿井下A，B，C三处的高度分别为－15.6m，－20m，－6.8m，则 A处比B处高 m，C处比A处低 ⁠m. 4.4　 －8.8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （1） （－1.8）－3.5； 解：－5.3 （2） － ； 解：－ 11. （教材P31例4变式）计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） － － ； 解： （4） －（－1.8）. 解：－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 12. 列式计算： （1） 已知6与一个数的差是－2，求这个数； 解：（1） 6－（－2）＝6＋2＝8.所以这个数为8 （2） 某天同一时刻A地的气温是－2℃，B地的气温是－4℃，则此时A 地的气温比B地高多少？ 解：（2） －2－（－4）＝－2＋4＝2（℃）.所以此时A地的气温比B地 高2℃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 13. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的 是（　B　） A. a－（－b）＜0 B. a－b＜0 C. －a－b＞0 D. b－a＜0 第13题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 14. 若｜x｜＝11，｜y｜＝6，且x＞y，则y－x的值为 ⁠. 15. 若水面以上记为正，水面以下记为负，一艘潜水艇的高度是－ 50m，一条鲨鱼的高度是－5m，一座灯塔的高度是＋20m，则鲨鱼在潜 水艇上面 m，灯塔的位置比潜水艇高 ⁠m. －5或－17　 45　 70　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （1） －2024－2025； 解：－4049 （2） －5 ； 解：－10 16. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） － ； 解：－6 （4） －｜－9－14｜－（－20）； 解：－3 （5） － － . 解：－8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. 嘉淇在计算－3 －■时，由于不小心，减数被墨水污染.他误将－3 后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5 . （1） 求出被墨水污染的减数； 解：（1） 根据题意，得被墨水污染的减数为5 － ＝5 ＋3 ＝ 9 （2） 请你正确计算此题. 解：（2） －3 －9 ＝－13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. （1） 已知｜a｜＝4，｜b｜＝6，求a＋b的值； 解：（1） 因为｜a｜＝4，｜b｜＝6，所以a＝4或a＝－4，b＝6或b ＝－6.所以a＋b的值为－10或－2或2或10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （2） 在（1）的条件下，若｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜，求a－b的 值； 解：（2） 由（1）知，a＝4或a＝－4，b＝6或b＝－6.因为｜a－b｜ ＝｜a｜＋｜b｜，所以当a＝4时，b＝－6，此时a－b＝10；当a＝ －4时，b＝6，此时a－b＝－10.综上所述，a－b的值为10或－10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） 在（1）的条件下，若｜a＋b｜＝a＋b，求a－b的值. 解：（3） 由（1）知，a＝4或a＝－4，b＝6或b＝－6.因为｜a＋b｜ ＝a＋b，所以当a＝－4时，b＝6，此时a－b＝－10；当a＝4时，b ＝6，此时a－b＝－2.综上所述，a－b的值为－10或－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法　 第2课时　有理数的加减混合运算 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2024·保定唐县期末）把－（－3）－4＋（－5）写成省略括号的 代数和的形式，正确的是（　A　） A. 3－4－5 B. －3－4－5 C. 3－4＋5 D. －3－4＋5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2. “－7＋18－9－15”可以读作（　A　） A. 负7、正18、负9、负15的和 B. 负7加18减负9减15 C. 负7加18加正9加正15 D. 负7减18减9减负15 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. 下列各式的结果为3的是（　C　） A. （－2）－（－9）＋（＋3）－（－1） B. 0－1＋2－3＋4－5 C. 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2 D. －2－（－7）＋（－6）＋2＋（＋3） 4. －12，－2，7这三个数的和比它们的绝对值的和小（　C　） A. －4 B. 4 C. 28 D. －28 5. 如果从－5中减去－9与－12的和，那么差是 ⁠. C C 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 6. （1） 某条河的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天又 下降了11cm，则第三天这条河的水位比刚开始的水位高 cm； （2） 某天上午的温度是5℃，中午上升了3℃，到夜间又下降了9℃， 则这天夜间的温度是 ℃. －10　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. 已知a是最大的负整数的相反数，｜b＋4｜＝2，且｜c－5｜＋｜d －3｜＝0，则式子a－b－c＋d的值为 ⁠. 5或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 先将下列各式写成省略括号和加号的形式，再完成括号内的要求： （1） 16＋（－29）－（－7）－11＋9（符号相同的加数在一起）； 解：原式＝16－29＋7－11＋9＝（16＋7＋9）＋（－29－11） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） （－3.1）－（－4.5）＋4.4－1.3＋（－2.5）（和为整数的加数在 一起）； 解：原式＝－3.1＋4.5＋4.4－1.3－2.5＝（4.5－2.5）＋（4.4－3.1－ 1.3） （3） 1 －5＋ － ＋ （分母相同的加数在一起）. 解：原式＝1 －5－ － －5 ＝（ 1 － ）＋ －5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. （教材P34练习第1题变式）计算： （1） －27＋（－34）＋117－（－94）； 解：150 （2） 0.85＋0.75－ ＋（－11.85）－1； 解：－17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （3） －24＋3.2－16－3.5＋0.3； 解：－40 （4） － ＋ － － . 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10. 如图，将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内， 使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和相等.若a，b，c分别表 示其中的一个数，则a－b＋c的值为（　A　） A. －5 B. －4 C. 0 D. 5 第10题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，｜c｜＝3，且a＞b＞c，则a＋b－c ＝ ⁠. 12. 规定图形 表示运算a－b＋c，图形 表示运算x＋z－y－ w，则 ＋ ＝ ⁠. 2或0　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （1） 6 － －4 －7 ； 解：4 （2） －22 ＋14 － －（＋1.25）； 解：－9 （3） －1 ＋ － － ＋ . 解：－ 13. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点 B表示的数为－4，下表中A－B，B－C，D－C，E－D，F－E的 含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B－C为 －4－0＝－4. A－B B－C D－C E－D F－E 10 －4 －1 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （1） 求A，D两点所表示的数； 解：（1） 因为点B表示的数是－4，点C表示的数为0，所以点A表示 的数减去（－4）等于10，点D表示的数减去0等于－1.所以点A表示的 数为10＋（－4）＝6，点D表示的数为－1＋0＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 当点A与点F的距离为3时，求x的值. 解：（2） 由（1）知，点A表示的数为6，点D表示的数为－1.因为点 A与点F的距离为3，点F可能在点A的左边，也可能在点A的右边，所 以点F表示的数为6－3＝3或6＋3＝9.当点F表示的数为3时，点E表示 的数为3－2＝1，此时x＝1－（－1）＝2.当点F表示的数为9时，点E 表示的数为9－2＝7，此时x＝7－（－1）＝8.综上所述，x的值为2或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. 小彬和小丽玩一个抽卡片的游戏，游戏规则如下：每人每次抽取4张 卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到阴影卡片， 那么减去卡片上的数（初始值均为0）.比较两人抽取的4张卡片的计算 结果，结果大的为胜者.小彬抽到了如图①所示的4张卡片，小丽抽到了 如图②所示的4张卡片，最后获胜的是谁？ 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 解：小彬：0－ ＋ －（－5）＋4＝8，小丽：0＋ － －0＋5＝5 .因为8＞5 ，所以最后获胜的是小彬 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $$小专题（二）　有理数加减混合运算的简便方法 第二章　有理数的运算 类型一　相反数相结合 在运算中通常将相反数结合计算. 1. 用简便方法计算： （1） （－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）； 解：－3 （2） 0.25＋ ＋ ＋ ； 解：－8 （3） ＋ ＋ ＋…＋ . 解： 1 2 3 4 5 类型二　同号相结合 在运算中有时将同号两数结合计算. 2. 用简便方法计算： （1） 23＋（－17）＋6＋（－22）； 解：－10 （2） （－7）＋（－4）＋（＋9）＋（－5）； 解：－7 （3） （－4）－（＋13）＋（－5）－（－9）＋7. 解：－6 1 2 3 4 5 类型三　同分母相结合 在运算中通常将分母相同的两数结合计算. 3. 用简便方法计算： （1） － － ＋ － － ＋ ； 解：－1 （2） ＋ ＋（－6）－ － ； 解：－10 1 2 3 4 5 （3） 12 －（＋1.75）－ ＋（－7.25）－ －2.5. 解：9 1 2 3 4 5 类型四　凑整相结合 在运算中通常将和为整数的两数结合计算. 4. 用简便方法计算： （1） －1.25＋2.25＋7.75＋（－8.75）； 解：0 （2） 5－14＋11－6＋39＋15； 解：50 1 2 3 4 5 （3） －8721＋53 －1279＋43 ； 解：－9903 （4） － ＋110 －（－0.2）－ －110.5. 解：－9 1 2 3 4 5 类型五　分拆再结合 　　有时先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后 重新结合计算. 1 2 3 4 5 5. 阅读下面的材料： 对于 ＋ ＋17 ＋ ， 可以如下计算： 原式＝ ＋［（－9）＋ ］＋　　 ＋ ＝[（－5）＋（－9）＋17＋（－3）]＋［ ＋　　 ＋ ＋ ］ ＝0＋ ＝－1 . 1 2 3 4 5 上面这种方法叫作拆项法，请仿照上面的方法计算： （1） －1 ＋ ＋7 ＋ ； 解：－ （2） ＋2026 ＋ ＋26 . 解：－2000 1 2 3 4 5 $$2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法　 第1课时　有理数的乘法法则 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2023·株洲）计算（－4）× 的结果为（　A　） A. －6 B. 6 C. －8 D. 8 2. （2024·吉林）若（－3）×□的运算结果为正数，则□内的数可以 为（　D　） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 3. （2023·眉山）－ 的倒数是（　C　） A. － B. C. －2 D. 2 A D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 4. （2022·盘锦）－6的倒数是（　A　） A. － B. －0.6 C. D. 6 5. 一个数的倒数是1 ，这个数是（　B　） A. B. C. 1.25 D. 0.75 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 6. 有下列说法：① 两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数；② 两数相乘，若积为负数，则这两个数异号；③ 两数相乘，若积为0，则 这两个数都为0；④ 互为相反数的两数之积一定是负数.其中，正确的有 （　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 7. 如果两个有理数的积小于0，和也小于0，那么这两个有理数（　C　） A. 符号相同，绝对值不等 B. 符号相反，绝对值相等 C. 符号相反，且负数的绝对值较大 D. 符号相反，且正数的绝对值较大 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 8. 如果a＜0，且ab＜0，那么b 0（填“＞”“＜”或“＝”）. 9. （2024·石家庄藁城期末）－（－3）的倒数是 ⁠. 10. 已知｜x｜＝3，y＝5，xy＜0，则x＋y＝ ⁠. 11. 计算： （1） （－28）×（＋5）＝ ⁠； （2） × ＝ ⁠； （3） （－0.125）×（－16）＝ ⁠. ＞　 　 2　 －140　 1　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 12. 已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，则这两个数的 积为 ⁠. 6或－6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 13. （教材P40练习第1题变式） 计算： （1） （－4）×（－7）； 解：28 （2） × ； 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 （3） × ； 解：－20 （4） ×（－4）. 解：13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 14. 如图，与 的倒数在数轴上对应的点相邻的两个点是（　C　） A. E和F B. F和G C. G和H D. H和I 第14题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 15. 如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别为a，b，且a＋b＜0， ab＜0，则原点O的位置在（　C　） A. 点A的右边 B. 点B的左边 C. A，B两点之间，且靠近点A D. A，B两点之间，且靠近点B 第15题 16. 已知｜x｜＝4，｜y｜＝5，且xy＜0，则x＋y的值为（　C　） A. 9或－9 B. 9或－1 C. 1或－1 D. －9或－1 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 17. （2024·衡水景县期末）从 ，0，1，－3这四个有理数中任取两个 数相乘，所得的积最小是（　B　） A. 0 B. －3 C. － D. 18. （1） 若｜a｜＝8，｜b｜＝2，且a＋b＞0，则ab＝ ⁠ ⁠； （2） 若｜x｜＝4，｜y｜＝7，且x－y＞0，则xy＝ ⁠. B 16或－ 16　 28或－28　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 19. 某数学小组的10名同学站成一列做报数游戏，规则：从前面第1名同 学开始，每名同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1名同学报 ，第2名同学报 ，第3名同学报 ……这样得到的10 个数的积为 ⁠. 66　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 （1） 直接写出a＋b，cd，m的值； 解：（1） 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2 （2） 求m＋cd＋ 的值. 解：（2） 当m＝2时，m＋cd＋ ＝2＋1＋0＝3；当m＝－2时， m＋cd＋ ＝－2＋1＋0＝－1 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 21. 若a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数.如：2的差倒数是 ＝－1，－1的差倒数是 ＝ .已知a1＝－ ，a2是a1的差倒 数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推. （1） 分别求出a2，a3，a4的值； 解：（1） 因为a1＝－ ，所以a2＝ ＝ ，a3＝ ＝4，a4＝ ＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 （2） 求a1＋a2＋a3＋…＋a3600的值. 解：（2） 根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环.因为a1＋a2＋ a3＝－ ＋ ＋4＝ ，3600÷3＝1200，所以a1＋a2＋a3＋…＋a3600＝ ×1200＝5300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 返回目录 $$2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法　 第2课时　有理数的乘法运算律 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 观察算式（－20）×24× ×（－5），在解题过程中，能使运算变得 简便的运算律是（　C　） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 分配律 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. （教材P42探究变式）（2023·保定期中）下列各式中，积为负数的 是（　D　） A. （－1）×（－2）×3 B. （－1）×（－2）×｜－3｜ C. （－1）×0×3 D. （－1）×（－2）×（－3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. 从5，－3，2，－4这四个数中任取三个数相乘，所得的积最小是 （　C　） A. －30 B. 24 C. －40 D. 60 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 下列运用简便方法计算57×99＋44×99－99的过程正确的是 （　B　） A. 原式＝99×（57＋44）＝99×101＝9999 B. 原式＝99×（57＋44－1）＝99×100＝9900 C. 原式＝99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098 D. 原式＝99×（57＋44－99）＝99×2＝198 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. 计算（－0.4）×125×（－25）×（－0.08）的结果是 ⁠. 6. 有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，用“＞”或 “＜”填空： 第6题 （1） ab 0； （2） ac 0； （3） abc 0； （4） abcd ⁠0. －100　 ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. （教材P43练习第1题变式）计算： （1） × × ； 解：－9 （2） ×（－0.2857）×0×（－2）； 解：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） （－0.8）×（－9.6）×12.5× ； 解：40 （4） ×（－72）； 解：86 （5） （－13.57）× －2.43× ＋2× . 解：8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 下列变形不正确的是（　C　） A. 5×（－6）＝（－6）×5 B. ×（－12）＝（－12）× C. ×（－4）＝（－4）× ＋ ×4 D. （－25）×（－16）×（－4）＝[（－25）×（－4）]×（－16） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. （2023·邢台威县模拟）为了简化计算，算式 ×4可以化为 （　A　） A. －3×4－ ×4 B. －3×4＋ ×4 C. －3×4＋ D. －3－ ×4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 计算： ×（－5）－ ×13＝ ×（ ）＝ ⁠. －5－13　 －6　 210　 11. 如图，寻找规律，在第四个正方形内填入的数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （1） × × × ； 解：－6 （2） ×（－48）； 解：8 12. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） －7× －19×3 －5× ； 解：－22 （4） （－24）× －1.4×6＋3.9×6. 解：48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 学习了有理数的运算后，王老师让同学们算出71 ×（－8）的结 果，看谁算得又对又快.下面是两名同学给出的不同解法. 嘉嘉：原式＝－ ×8＝－ ＝－575 ； 淇淇：原式＝ ×（－8）＝71×（－8）＋ ×（－8）＝－ 575 . （1） 以上两种解法，谁的解法比较简便？ 解：（1） 淇淇的解法比较简便 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 你还有其他解法吗？如果有，那么请写出解答过程. 解：（2） 有　解法不唯一，如原式＝ ×（－8）＝72×（－ 8）－ ×（－8）＝－575 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 你能用简便方法计算－99 ×198吗？如果能，那么请写出解答 过程. 解：（3） 能　解法不唯一，如原式＝－（100－ ）×198＝－ 100×198＋ ×198＝－19 800＋2＝－19798 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$2.2　有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法　 第1课时　有理数的除法法则 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 与8÷（－4）的计算结果相同的是（　C　） A. 8÷ B. ×（－4） C. 8× D. ÷（－4） 2. 计算（－6）÷3的结果是（　A　） A. －2 B. 2 C. －18 D. 18 3. 计算（－6）÷ 的结果是（　C　） A. －18 B. 2 C. 18 D. －2 C A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 4. 若两个数的和为负数，商也为负数，则这两个数（　D　） A. 同为负数 B. 同为正数 C. 一正一负且正数的绝对值较大 D. 一正一负且负数的绝对值较大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 5. 两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商 不变，那么这两个数（　D　） A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 6. 下列运算中，结果正确的是（　C　） A. －7÷7＝1 B. 7÷ ＝－ C. －36÷（－9）＝4 D. ÷ ＝2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 7. 计算： （1） （－21）÷（－7）＝ ⁠； （2） （－4）÷ ＝－ ； （3） ÷ ＝－3. 8. 在－2，－3，0，4这四个数中，任意两个不同的数相除（除数不为 0），所得的商最小是 ⁠. 3　 32　 1　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （1） ＝ ⁠； （2） ＝ 　－ 　； （3） － ＝ ⁠. 5　 － 　 0　 9. （教材P44例5变式）化简： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 10. 计算： （1） －152÷（－8）； 解：19 （2） ÷ ； 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （3） ÷ ； 解：－ （4） 0÷（－1000）. 解：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 11. 若a＋b＜0， ＞0，则下列成立的是（　C　） A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0 C. a＜0，b＜0 D. a＜0，b＞0 12. 若被除数是－5 ，商是－ ，则除数是 ⁠. 13. 若被除数是－18，除数比被除数小12，则它们的商是 ⁠. 14. 已知｜a｜＝6，｜b｜＝ ，且ab＜0，则 ＝ ⁠. C 6　 　 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 15. 如果有理数a≠0，b≠0，那么 ＋ ＝ ⁠. 16. － 除以一个数的商是－1，求这个数. 解：这个数是－ ÷（－1）＝ －2或0或2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 17. 规定运算：a△b＝ ÷ ，如2△3＝ ÷ ＝－ .求 △14的值. 解：根据题意，得 △14＝ △14＝ △14＝ ÷ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 18. 若a，b，c是有理数，且abc≠0，求 ＋ ＋ 的所有 可能取值. 解：因为abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0.① 当a，b，c均大于0 时，原式＝3.② 当a，b，c均小于0时，原式＝－3.③ 当a，b，c中有 两个大于0，一个小于0时，原式＝1.④ 当a，b，c中有两个小于0，一 个大于0时，原式＝－1.综上所述， ＋ ＋ 的所有可能 取值是－3或－1或1或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 19. 若a＞0，b＞0，且 ＞1，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ＞1，则 a＜b.以上这种比较大小的方法，叫作作商比较法.试利用作商比较法比 较－ 与－ 的大小. 解：因为－ ＜0，－ ＜0，且－ ÷ ＝ × ＝ ＜1，所 以－ ＞－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 $$2.2　有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法　 第2课时　有理数的加减乘除混合运算 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 计算－3×2－8÷（－2）的结果是（　B　） A. 2 B. －2 C. －10 D. 7 2. 有下列计算：① 0－（－3）＝－3；② （－2）＋（－8）＝－10；③ （－28）÷ ＝14；④ ÷6＝－4 ；⑤ 4÷3× ＝4÷ （－1）＝－4.其中，错误的有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. 计算： （1） －1÷ ×（－9）＝ ⁠； （2） [－2025－（－2025）]÷（－1009）＝ ⁠； （3） －1÷ ×6＝ ⁠. 4. 某冷冻厂的一个冷库的温度是－2℃，现有一批食品需要在－26℃的 条件下冷冻.如果每小时降低6℃，那么降到所需温度需要 ⁠h. 81　 0　 36　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （1） ÷9； 解：－8 （2） －4.5÷ × ； 解：27 5. （教材P47练习第1题、第2题变式）计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） （－81）× ÷ ÷6； 解：－ （4） （－7.5）×（－2）÷ ÷（－5）； 解：9 （5） （－72）÷（－9）－（－7）×4； 解：36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （6） 42÷ － ÷ ； 解：－34 （7） ÷ . 解：15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. 某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果是－12，则 －16÷a－1的正确结果是（　C　） A. 3 B. －3 C. －5 D. 5 7. （2023·石家庄长安模拟）如果－2□2×（－1）＝0成立，那么 “□”中的运算符号是（　B　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 请你只在“＋”“－”“×”“÷”“（　　）”中选择使用（可以 重复），将四个数－2，4，－6，8组成算式（四个数都用且每个数只能 用一次），使运算结果为24，你列出的算式为 ⁠ （只写一种）. 9. 如图所示为一个数值运算程序的示意图，当输入x的值为－3时，输出 的结果为 ⁠. 第9题 答案不唯一，如8÷4× （－2）×（－6）＝24　 －2021　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 若a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，｜m｜＝3，则 ＋mcd－ 的值是 ⁠. 4或－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （1） ÷ ； 解：32 （2） ÷5－1 ÷5＋13× ； 解：－ （3） 4 × － ÷ ＋ ×（－9）. 解：－5 11. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 有资料表明，某地区高度每增加100m，气温下降0.6℃.某数学兴趣 小组的同学们由此想出了测量该地区某山峰高度的方法：一名同学在山 脚，一名同学在山顶，他们在上午9时整测得山脚和山顶的气温分别为 18℃和15.9℃，求该山峰的高度. 解：可以规定气温上升为正，下降为负.根据题意，得（15.9－18）÷ （－0.6）×100＝350（m）.所以该山峰的高度为350m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 某水果店中，香蕉的进价为2.8元/千克，售价为3.6元/千克.10月1日 至10月5日香蕉的经营情况如下表： 日　期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 购进/千克 55 45 50 50 50 售出/千克 44 47.5 38 44.5 51 损耗/千克 6 2 12 5 0 （1） 若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存为 千克. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱？若规定 赚钱为正，则当天赚了多少元？ 解：（2） 3.6×38－2.8×50＝－3.2（元）.所以当天是赔钱，赚了 －3.2元 （3） 10月1日到10月5日，该水果店销售香蕉共赚了多少元？ 解：（3） （44＋47.5＋38＋44.5＋51）×3.6－（55＋45＋50＋50＋ 50）×2.8＝110（元）.所以该水果店销售香蕉共赚了110元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$小专题（三）　运用乘法运算律进行简便计算 第二章　有理数的运算 类型一　直接运用乘法交换律与结合律 1. 简便计算： （1） × × ； 解：－ （2） （－3.7）×（－0.25）×（－8）； 解：－7.4 （3） （－1.25）× ×（－4）× . 解：－5 1 2 3 4 5 类型二　直接运用分配律 2. 简便计算： （1） ×（－60）； 解：51 （2） ÷ . 解：－ 1 2 3 4 5 类型三　乘数变形后运用乘法运算律 3. 简便计算： （1） 0.32×（－1.25）×2.5； 解：－1 （2） 99 ×（－9）； 解：－899 1 2 3 4 5 （3） －19 ×8； 解：－159 （4） －99×999. 解：－98901 1 2 3 4 5 类型四　逆用分配律 4. 简便计算： （1） －29×588＋28×588； 解：－588 （2） －2025× ＋2025× ＋2025× ； 解：－2025 1 2 3 4 5 （3） （－5）× ＋（－7）× ＋12× ； 解：0 （4） －13× －0.34× ＋ ×（－13）－ ×0.34. 解：－13.34 1 2 3 4 5 类型五　倒数法 5. 下面给出“计算： ÷ ”这道题的三种解法，请仔细阅 读并解决相关问题. 解法一：原式＝ ÷ － ÷ ＋ ÷ ＝ ×3－ ×4＋ ×12＝ . 解法二：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ ×6＝ . 1 2 3 4 5 解法三：原式的倒数＝ ÷ ＝ ×24＝ ×24－ ×24＋ ×24＝4. 所以原式＝ . 1 2 3 4 5 （1） 上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的. （2） 请你选择合适的解法计算： ① ÷ ； 解：－ ② ÷ ； 解：－ ③ ÷ ＋ ÷ . 解：－3 一　 1 2 3 4 5 10 $$2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘　方　 第1课时　乘　方 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （－3）2表示（　A　） A. 2个－3的积 B. －3与2的积 C. 2个－3的和 D. 3个－2的积 2. （2024·廊坊广阳期末）－25表示（　B　） A. 5个－2相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个－5相乘 D. 2个5相乘的相反数 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. （2023·保定顺平期末）下列各组运算中，结果不相等的是 （　D　） A. （－5）2与52 B. －12023与（－1）2023 C. 42与24 D. 23与32 4. 下列说法正确的是（　C　） A. －153的底数是－15 B. － 的底数是－ C. －112的底数是11 D. （－3）2的底数是3 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 5. （2023·廊坊广阳期末）计算 的结果为（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 6. 下列结论错误的是（　B　） A. 一个数的平方不可能是负数 B. 一个数的平方一定是正数 C. 一个非零有理数的偶次方是正数 D. 一个负数的奇次方还是负数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 7. 有理数－32，（－3）2，｜－33｜，－ 按从小到大的顺序排列是 （　A　） A. －32＜－ ＜（－3）2＜｜－33｜ B. ｜－33｜＜－32＜－ ＜（－3）2 C. － ＜－32＜（－3）2＜｜－33｜ D. － ＜－32＜｜－33｜＜（－3）2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 8. 计算： （1） （－2）3＝ ⁠； （2） （2022·凉山）－12＋｜－2023｜＝ ⁠. 9. （1） 平方等于它本身的数是 ⁠； （2） 立方等于它本身的数是 ⁠. －8　 2022　 0或1　 －1或0或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. （教材P51例1变式）计算： （1） －（－16）2； 解：－256 （2） （－5）3； 解：－125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） － ； 解： （4） ； 解： （5） － ×（－2）4. 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 11. 有下列算式：① －（－2）4＝16；② －5÷ ＝－5；③ ＝ ；④ （－3）2× ＝－3；⑤ －63＝－18.其中，错误的个数为（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 12. 有下列算式：① 45；② （－3）20；③ 0100；④ （－1）100；⑤ － （－1）305；⑥ －62.其中，运算结果为正数的是 ⁠，运算结 果为负数的是 ，运算结果为0的是 （填序号）. 13. 如果a2＝16，｜b｜＝3，且a＜0＜b，那么（a＋b）3＝ ⁠. 14. 看过《西游记》的同学应该会对孙悟空的印象比较深刻，孙悟空的 金箍棒能随意伸缩.假设它最短时只有1cm，第1次变化后变成3cm，第2 次变化后变成9cm，第3次变化后变成27cm……照此规律变化下去，第5 次变化后金箍棒的长度是 ⁠m. ①②④⑤　 ⑥　 ③　 －1　 2.43　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 15. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝ 729，…，则32025的个位数字是 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 16. 计算： （1） －（－3）4÷（－27）； 解：3 （2） 0.1253×83； 解：1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） －22025＋（－2）2025； 解：－22026 （4） （－2）2－22＋ － . 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. 已知a，b为有理数，且｜a＋4｜＋（b－3）2＝0，求（a＋b） 2025的值. 解：根据题意，得a＋4＝0，b－3＝0，解得a＝－4，b＝3.所以（a ＋b）2025＝（－4＋3）2025＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 观察下列各组数： ① －1，2，－4，8，－16，32，…； ② 0，3，－3，9，－15，33，…； ③ －2，4，－8，16，－32，64，…. （1） 第①组数是按什么规律排列的？ 解：（1） 后面一个数与前面一个数相除的商是－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （2） 第②③组数分别与第①组数有什么数量关系？ 解：（2） 对比①②③三组中对应位置上的数，第②组数比第①组对应 位置上的数大1，第③组数是第①组对应位置上的数的2倍 （3） 取每组数的第8个数，计算这三个数的和. 解：（3） 27＋（27＋1）＋（27×2）＝513 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘　方　 第2课时　有理数的混合运算 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2023·杭州）计算（－2）2＋22的结果为（　D　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 2. （2024·衡水景县期末）下列计算错误的是（　B　） A. －3－5＝－8 B. 3÷9× ＝－3 C. 8÷ ＝－32 D. 3×23＝24 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. （2023·承德平泉期末）计算（－1）3－ ×[2－（－3）2]的结果为 （　C　） A. 0 B. － C. D. － 4. 设a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×3）2，则a，b，c之 间的大小关系是（　B　） A. a＜c＜b B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. a＜b＜c C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 计算： （1） （2022·广西北部湾经济区）（－1＋2）×3＋22÷（－4） ＝ ⁠； （2） （2024·广西）（－3）×4＋（－2）2＝ ⁠. 6. 嘉嘉制作了一个魔术盒，当把任意有理数对（a，b）放入其中时， 都会得到一个新的有理数：a2＋b＋1.如把有理数对（3，－2）放入其 中，就会得到32＋（－2）＋1＝8.现把有理数对（－2，3）放入其中， 得到有理数m，再把有理数对（m，1）放入其中，得到的有理数 是 ⁠. 2　 －8　 66　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6 7. （教材P53例3变式）计算： （1） －32＋2×（－1）3－（－9）÷ ； 解：70 （2） －25÷（－4）× －12×（－15＋24）3； 解：－10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （3） －12025＋24÷（－4）＋3× －（－6）； 解：0 （4） （－1）5－ －3× －1 ÷（－2）2 . 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. 淇淇在做题目“计算：（－9）× －33”时发现，题中有一个 数“■”被墨水污染了. （1） 淇淇猜测被污染的数“■”是 ，请计算（－9）× －33； 解：（1） － （2） 淇淇的妈妈看到该题的标准答案是－9，请通过计算求出被污染 的数“■”. 解：（2） －[（－9＋33）÷（－9）]＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. （2023·沧州期末）我们定义一种新运算：a*b＝a2－b，如1*2＝12 －2＝－1，则（－4）*[2*（－3）]的值为（　D　） A. －23 B. －3 C. 4 D. 9 10. 计算：8－23÷ × ＝ ⁠. 11. 如图所示为一个数值运算程序，当输入x的值为－3时，输出的结果 为 ⁠. 第11题 D 0　 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 若x＝－1，则x＋x2＋x3＋x4＋…＋x2025＝ ⁠. 13. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则 －（－ab）2025＋c2＝ ⁠. －1　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （1） －0.52＋ －｜－22－4｜－ × ； 解：－ （2） －22÷ － ×12. 解：－41 14. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12 15. （2023·邯郸模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理 数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计 算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示. （1） 接力中，计算错误的学生有 ⁠； 佳佳、昊昊　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 请给出正确的计算过程. 解：（－1）2023－（－3）2＋3÷ ＝ －1－9＋3÷ ＝－1－9＋12＝2 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 观察下面的解题过程，并解决问题. 计算：1＋2＋22＋23＋…＋215＋216. 解：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋215＋216①，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋ 216＋217②.由②－①，得S＝217－1. 根据以上方法，计算： （1） 1＋2＋22＋23＋…＋22024＋22025（写出过程，结果用含幂的式子表 示）； 解：（1） 设S＝1＋2＋22＋23＋…＋22024＋22025①，则2S＝2＋22＋23 ＋24＋…＋22025＋22026②.由②－①，得S＝22026－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 1＋5＋52＋53＋…＋549＋550＝ ⁠（结果用含幂的式子表 示）. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$2.3　有理数的乘方 2.3.2　科学记数法 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2024·长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至 2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000， 建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将1290000000表示为 （　C　） A. 1.29×108 B. 12.9×108 C. 1.29×109 D. 129×107 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 2. 据统计，2023年全国居民人均可支配收入为39218元.将数据39218用 科学记数法可表示为a×104的形式，则a的值为（　B　） A. 0.39218 B. 3.9218 C. 3 D. 0.3 3. （2022·枣庄）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利 出舱.其中1.2万用科学记数法表示为（　B　） A. 12×103 B. 1.2×104 C. 0.12×105 D. 1.2×106 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. （2023·唐山路北期末）将10.75亿用科学记数法表示为a×10n的形 式，则n的值为（　C　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. （2023·河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一 年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列结论正确的是（　D　） A. 9.46×1012－10＝9.46×1011 B. 9.46×1012－0.46＝9×1012 C. 9.46×1012是一个12位数 D. 9.46×1012是一个13位数 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 学习了用科学记数法表示大数后，乐乐做了下列四道题，其中，不正 确的是（　D　） A. 9597000＝9.597×106 B. 1707000＝1.707×106 C. 9976000＝9.976×106 D. 10000000＝10×106 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. 节约用水，人人有责！若每人每天节水0.32L，则100万人每天节约的 水的体积用科学记数法表示为（　C　） A. 3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8. （2022·鞍山）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1 ＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体 系，在学总人数超过44300000.将数据44300000用科学记数法表示 为 ⁠. 9. （教材P55例5变式）用科学记数法表示下列横线上的数： （1） 太阳的半径大约为696300000m； 解：（1） 6.963×108 （2） （2022·朝阳）光在真空中1s大约传播299792km； 解：（2） 2.99792×105 4.43×107　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8 （3） 中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度大约为1250000000 亿次/秒； 解：（3） 1.25×109 （4） （2022·哈尔滨）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅 陆地上风能储量就有253000兆瓦； 解：（4） 2.53×105 （5） （2022·大庆）地球上的陆地面积约为149000000km2. 解：（5） 1.49×108 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. （2023·保定一模）α射线的速度为光速的十分之一.若光速为 3×108m/s，则α射线的速度用科学记数法可表示为（　A　） A. 3×107m/s B. 0.3×108m/s C. 0.3×107m/s D. 3×109m/s A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. 如果a＝1.9×105，b＝9.1×104，那么a b（填“＞”或 “＜”）. 12. （2022·东营）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在中国仅电 视收视人数就将近6亿，6亿用科学记数法表示为 ⁠. 13. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化.1个天文单位 是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表 示这个数是 ⁠. ＞　 6×108　 1.496亿千米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 15. 李云同学平均每天用于学习的时间为8小时.若每年按365天计算，则 李云同学10年中用于学习的时间为 ⁠小时（用科学记数法表 示）. 2.92×104　 14. 据统计，某市一年约用纸410万箱，每箱5000张，则该市一年约用 纸 张（用科学记数法表示）. 2.05×1010　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 请写出下列用科学记数法表示的数的原数. （1） 2×106； 解：2000000 （2） －9.6×102； 解：－960 （3） 7.58×107； 解：75800000 （4） －4.31×105. 解：－431000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 一节某种电池能够污染60万升水，某市每年报废的电池将近10 000 000节.如果回收报废的电池，那么该市一年可避免多少万升水被报废的 电池污染（用科学记数法表示）？ 解：60×10000000＝6×108（万升）.所以该市一年可避免6×108万升水 被报废的电池污染 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$2.3　有理数的乘方 2.3.3　近 似 数 第二章　有理数的运算 01 基础过关 02 能力进阶 目 录 1. 我国利用“蓝鲸1号”在南海实现了可燃冰的安全可控开采.据介绍， “蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验 点，电缆拉放长度约为1200千米.其中准确数是（　A　） A. 27354 B. 40000 C. 50000 D. 1200 2. （2022·济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结 果是（　B　） A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 3. （2024·河北联考期末）据人民网消息，2023年端午假期，我国国内 旅游出游约1.06亿人次，同比增长32.3％.其中近似数“1.06亿”精确到 的数位是（　D　） A. 百分位 B. 十分位 C. 千万位 D. 百万位 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 4. 下面各数是用四舍五入法得到的近似数，请根据要求填空： （1） 89.26精确到 ⁠位； （2） 2.50×106精确到 位. 百分　 万　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 （2） 64670（精确到千位）； 解：6.5×104 （3） 0.069971（精确到0.0001）. 解：0.0700 5. （教材P56练习第4题变式）按括号内的要求，用四舍五入法取近似数： （1） 0.03296（精确到万分位）； 解：0.0330 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 6. 按要求用四舍五入法对0.05049分别取近似数，其中，错误的是 （　C　） A. 0.1（精确到十分位） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.050（精确到千分位） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 7. （2023·石家庄辛集期末）23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列 各数中，不可能是原数的是（　B　） A. 23.04 B. 23.06 C. 22.99 D. 22.95 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 8. 按括号内的要求，用四舍五入法取近似值： （1） 19991≈ ⁠（精确到十位）； （2） 23489≈ （精确到千位）. 1.999×104　 2.3×104　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 9. 下面是管理员与参观者在博物馆里的一段对话. 管理员：“这个化石有700002年了.” 参观者：“你怎么知道得这么精确？” 管理员：“两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有70万年 了，现在两年过去了，所以是700002年.” 管理员的推断正确吗？请说明理由. 解：不正确　理由：因为70万是一个近似数，它精确到万位，所以这个 化石距今的时间可能在69.5万年与70.5万年之间.因为已过去的两年对于 这个近似数来说完全可以忽略不计，所以管理员的推断不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 $$小专题（四）　有理数的规律探究 第二章　有理数的运算 类型一　以算式为背景的规律题 1. 有一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝－1，a2＝ ，a3＝ ，…，an＝ ，则a1×a2×a3×…×a2024×a2025的结果为 （　A　） A. －1 B. C. 2024 D. －2024 A 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27 ＝128，28＝256，….通过观察，用所发现的规律确定22025的个位数字 是 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 3 类型二　以方格图为背景的规律题 3. 幻方又称纵横图，最早起源于我国，对幻方的研究体现了我国古人的智慧.如图①所示为一个三阶幻方，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图②所示为一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（　B　） B 第3题 A. 5 B. 1 C. 0 D. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4. 如图，在从左到右的每个方格中依次填入一个整数，使得其中任意三 个相邻方格中所填的整数之和都相等，则第2024个方格中的数为 ⁠. 3 a b c －1 2 … 第4题 － 1 1 2 3 4 5 6 7 8 类型三　以图形为背景的规律题 5. （2022·新疆生产建设兵团）如图，将全体正偶数排成一个三角形数 阵.按此规律，第10行第5个数是（　B　） 第5题 B A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律.根据此规律可知，图形中n的值是 ⁠. 第6题 2499　 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台 阶上依次标着－3，－2，8，5，任意相邻4个台阶上数的和都相等，则 第6个台阶上的数y的值为 ⁠. 第7题 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3 列的数为27，则位于第32行第13列的数是 ⁠. 第8题 2023　 1 2 3 4 5 6 7 8 $$第二章总结提升 第二章　有理数的运算 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　有理数的加减运算 1. 有下列说法：① 一个数与它的绝对值的和一定不是负数；② 一个数 减去它的相反数，所得的差是原数的2倍；③ 零减去一个数一定得负 数；④ 正数减负数一定得负数.其中，正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 2. （2022·河北）与－3 相等的是（　A　） A. －3－ B. 3－ C. －3＋ D. 3＋ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 3. 计算： （1） （＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3； 解：8 （2） 3 － － ＋ . 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点二　有理数的乘除运算 4. 下列说法正确的是（　B　） A. 5个有理数相乘，当负乘数为3个时，积为负 B. －1乘任何有理数等于这个数的相反数 C. 若3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数 D. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大 5. 有下列各数：－5，1，－3，5，－2.从中任取两个数相乘，最大的积 与最小的积的和是 ⁠. B －10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 （1） × ÷ ； 解：15 （2） （－5）÷ ×12； 解：720 6. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 （3） ×18； 解：－359 （4） ÷ . 解：2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点三　有理数的乘方及混合运算 7. 表示的意义是（　A　） A. × × B. ＋ ＋ C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 8. 下列各对算式中，结果相等的是（　C　） A. －3×23与－32×2 B. －32与（－3）2 C. －25与（－2）5 D. －（－3）2与－（－2）3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 9. 下列计算正确的是（　D　） A. －42＝－8 B. （－5）÷ ×4＝－5 C. －6－1＝－5 D. （－1）2－22＝－3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 10. 计算： （1） 16÷ － × －1.75； 解： （2） －32＋ ×[2＋（－2）3]－3÷ . 解：－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点四　科学记数法和近似数 11. （2023·石家庄期末）近似数13.7万精确到（　C　） A. 百位 B. 十分位 C. 千位 D. 千分位 12. （2022·河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数 法表示为（　C　） A. 4×104m2 B. 16×104m2 C. 1.6×105m2 D. 1.6×104m2 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 13. 如果a，b是有理数，那么下列结论正确的是（　D　） A. 若a＜0，b＜0，则a＋b＞0 B. 若a＞0，b＜0，则a＋b＞0 C. 若a＞0，b＜0，则a＋b＜0 D. 若a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，则a＋b＜0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 14. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，有下列结论：① abc＞0；② b－a＜0；③ a＋c＞0；④ ｜b－c｜＋｜a－b｜＝｜a －c｜.其中，正确的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第14题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 15. （2023·邢台襄都期末）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3 填入如图所示的九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数的 和都相等，则x处应填（　C　） A. －5 B. －4 C. －3 D. －2 第15题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 16. 如果数轴上点A表示的数是－1，点B到点A的距离为2025，那么点 B表示的数是 ⁠. 17. （2023·石家庄晋州期中）在算式3－｜－2□4｜中的“□”里，填 入运算符号“＋”，则算式的值为 ；在“□”里，填入运算符 号 （填“＋”“－”“×”或“÷”），可使算式的值最大. 18. 若｜m－n｜＝n－m，且｜m｜＝4，｜n｜＝3，则（m＋n）2 ＝ ⁠. 2024或－2026　 1　 ÷　 49或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 18 第19题 19. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出y的值为 ；若输入x的值为－1，则输出y的值为 ⁠. 4　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 20. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的，进位规则是“逢 二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数 “01011011”换成十进制数表示的数为0×27＋1×26＋0×25＋1×24＋ 1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝91，其中20＝1.依此算法，二进制数 “01001001”换成十进制数表示的数为 ⁠. 73　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 （2） （－8）× ×15； 解：34 （3） －14－ × ×[5＋（－2）3]. 解：－ 21. 计算： （1） （－3.1）－（－4.5）＋（＋4.8）－（＋1.7）； 解：4.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 22. （2023·石家庄桥西期末）有20筐白菜，质量以每筐15千克为标 准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数.记录如下表： 与标准质量的 差/千克 －3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐　数 2 4 2 1 3 8 （1） 这20筐白菜中，最重的1筐比最轻的1筐重 千克. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 （2） 与标准质量比较，这20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 解：（2） 2×（－3.5）＋4×（－2）＋2×（－1.5）＋1×0＋3×1＋ 8×2.5＝－7－8－3＋0＋3＋20＝5（千克）.所以与标准质量比较，这20 筐白菜总计超过5千克 （3） 若白菜每千克的售价为1.8元，则这20筐白菜可卖多少元？ 解：（3） 1.8×（15×20＋5）＝1.8×305＝549（元）.所以这20筐白菜 可卖549元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 23. 概念感知：第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽（如图 ①）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅 力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745. 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制 数3745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2021，表示 ICME－14的举办年份（注：80＝1）. （1） 请把八进制数2169换算成十进制数； 解：（1） 2×83＋1×82＋6×81＋9×80＝1024＋64＋48＋9＝1145 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 　　 （2） 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图②，一位妇 女在从右到左依次排列的绳子上打结，来记录采集野果的数量，满六进 一，她一共采集到多少个野果（注：60＝1）？ 解：（2） 1×64＋2×63＋3×62＋0×61＋2×60＝1296＋432＋108＋2＝ 1838（个）.所以她一共采集到1838个野果 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 24. 观察下列等式： 第1个等式：a1＝ ＝ × ； 第2个等式：a2＝ ＝ × ； 第3个等式：a3＝ ＝ × ； 第4个等式：a4＝ ＝ × ； … 请解答下面的问题： （1） 按上述等式的规律，写出第5个等式：a5＝ 　 　 　 × 　 × 第23题 ； ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 26 （2） 求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值. 解：a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝ × ＋ × ＋ ×（ － ）＋ × ＋…＋ × ＝ ×［ ＋ ＋ ＋（ － ）＋…＋ ］＝ × ＝ × ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 $$