小升初分班考工程、行程问题综合训练（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初分班考工程、行程问题综合训练-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面是四种交通工具行驶的路程与所用时间的比，根据这些比可以判断出（    ）的速度最快。 A．300千米∶5时 B．15千米∶30分钟 C．15千米∶1时 D．60千米∶时 2．从学校到图书馆，东东用了15分钟，华华用了20分钟，东东与华华的速度比是（    ）。 A．3∶4 B．3∶1 C．4∶3 D．1∶4 3．绕学校田径场上的跑道跑一圈，林林用了分钟，航航用了分钟，如果两人同时从一点相背跑出（    ）分钟后第一次相遇。 A． B． C． D． 4．加工56个零件，甲单独做需要9小时，乙单独做需要15小时，求甲、乙合作需要几小时，正确的算式是（    ）。 A． B． C． D．56÷9＋56÷15 5．去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为，要解决的问题是（    ）。 A．两队合种300棵树需要几天？ B．甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？ C．甲乙两团队合种1天能种多少棵？ D．甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？ 6．修一条长14千米的路。如果甲队单独修，需要8天；如果乙队单独修，需要6天。现在两队合修，需要（    ）天完成。 A． B．48 C．1 D．7 二、填空题 7．东东4分步行284米，他步行的路程与时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 8．小亮小时走千米，他平均每小时走( )千米，走1千米需( )小时。 9．乐乐的爸爸周末开车带他去相距25km的少儿图书馆参加“巧手扮新春”活动。下图表示爸爸离家的距离与时间的关系。 (1)从关系图中可以看出：爸爸路上停车( )分，在少儿图书馆活动用了( )分。 (2)从少儿图书馆回家时，速度是每时( )km。 10．读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是( )，两人读书的效率之比是( )。 11．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要( )天，乙队单独完成这项工程需要( )天。 12．一位工人师傅小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织( )米毯子；织1米长的毯子需要( )小时。照这样计算，织米长的毯子要用( )小时。 三、判断题 13．奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是5千米/时。( ) 14．走同一段路，小刚要用20分，小明要用16分，小刚的速度比小明的速度快。( ) 15．从学校到少年宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是9∶10。( ) 16．做一批零件，甲单独做要8小时，乙单独做要6小时，甲和乙的工作效率比是4∶3。( ) 17．一件工作，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的。( ) 四、解答题 18．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 19．第24届冬奥会期间，南关小学在“相约冬奥会，为中国加油”主题手抄报设计活动中，乐乐的作品脱颖而出。乐乐家时钟分针长11厘米，乐乐设计手抄报的过程中，分针的针尖所走过的路程是207.24厘米，他设计这一手抄报用了多长时间？ 20．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 21．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是2∶3，乙车每小时行多少千米？ 22．一项工程，甲乙合作6天可以完成。乙做7天、甲做4天可以完成这项工程的，剩下的由乙单独做需要多少天？ 23．师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？ 24．加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】路程和时间不是同类的数量，所以路程与所用时间的比表示一个新的数量，即速度。先用比的前项除以后项分别求出四个选项中的速度，再比较大小。 【详解】A．300千米∶5时＝300千米÷5时，300÷5＝60（千米/时）。 B．15千米∶30分钟＝15千米∶0.5时＝15千米÷0.5时，15÷0.5＝30（千米/时）。 C．15千米∶1时＝15千米÷1时，15÷1＝15（千米/时）。 D．60千米∶时＝60千米÷时，60÷＝60×＝45（千米/时）。 因为60＞45＞30＞15，所以A选项中的速度最快。 故答案为：A 2．C 【分析】从学校到图书馆的路程是一定的，把路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别计算出东东和华华的速度，化简比即可解答。 【详解】东东的速度： 华华的速度： 因此东东与华华的速度比是4∶3。 故答案为：C 3．C 【分析】把跑道一圈的长度看成单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”计算出林林和小陈的速度，相遇时间＝跑道一圈的长度÷（林林的速度＋小陈的速度），据此解答。 【详解】林林的速度： 航航的速度： ＝ ＝ ＝（分） 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数除法的应用，掌握相遇时间的计算公式是解答题目的关键。 4．A 【分析】把加工56个零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，甲、乙的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出甲、乙合作需要的时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （小时） 甲、乙合作需要小时。 正确的算式是。 故答案为：A 5．A 【分析】把计划要种的树总数量看作单位“1”，算式中表示甲团队每天的工作效率，表示乙团队每天的工作效率，＋表示甲乙两个团队合作一天的工作效率，1÷（＋）表示甲乙两个团队合作完成需要的时间。 【详解】＋表示甲乙合作的工作效率，然后用1÷（＋）即是两队合种300棵树需要几天。 故答案为：A 6．A 【分析】将路的长度看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两队效率和＝合修天数，据此列式计算。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 需要天完成。 故答案为：A 7． 71∶1 71 速度 【分析】用路程比时间，运用比的基本性质化成最简单的整数比，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质，再用比的前项除以比的后项求出比值；路程除以时间等于速度，所以这个比值是速度。 【详解】 所以他步行的路程与时间的比是71∶1，比值是71，这个比值表示速度。 8． 【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出小亮平均每小时走多少千米，再根据时间＝路程÷速度，求出走1千米需多少小时，据此解答。 【详解】÷＝×＝（千米/小时） 1÷＝1×＝（小时） 即他平均每小时走千米，走1千米需小时。 9．(1) 20 40 (2)75 【分析】（1）图中20分～40分时，折线是水平状态，之后是上升状态，所以20分～40分表示爸爸在路上停车，据此求出停车时间； 图中60分～100分时，折线是水平状态，之后是下降状态，所以60分～100分表示在少儿图书馆活动，据此求出活动的时间。 （2）从图中可知，从少儿图书馆回家的路程是25km，用时（120－100）分，根据进率“1时＝60分”换算成以“时”为单位的数；再根据“速度＝路程÷时间”，求出从少儿图书馆回家开车的速度。 【详解】（1）40－20＝20（分） 100－60＝40（分） 从关系图中可以看出：爸爸路上停车20分，在少儿图书馆活动用了40分。 （2）120－100＝20（分） 20分钟＝时 25÷ ＝25×3 ＝75（km） 从少儿图书馆回家时，速度是每时75km。 10． 5∶8 8∶5 【分析】根据比的意义，用小明读完需要的时间∶小丽读完需要的时间；求出小明和小丽两人读完这本书的时间比；把这本书的总页数看作单位“1”用1÷5，求出小明读书的效率；用1÷8，求出小丽读书的效率，再用小明读书的效率∶小丽读书的效率，化简，即可解答。 【详解】时间比：5∶8 （1÷5）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝8∶5 读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是5∶8，两人读书的效率之比是8∶5。 11． 60 40 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，用1÷24＝ ，求出甲、乙的工作效率和；设甲队的工作效率为x，则乙队的工作效率为－x；如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的；甲队6天的工作总量是6x；乙队4天的工作总量是（－x）×4；只能完成工程的，即甲队6天的工作总量＋乙队4天的工作总量＝，列方程：6x＋（－x）×4＝，解方程，求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队、乙队的需要的时间，据此解答。 【详解】解：设甲队的工作效率是x，则乙队的工作效率是（－x）。 6x＋（－x）×4＝ 6x＋×4－4x＝ 2x＋＝ 2x＝－ 2x＝－ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 乙队：－ ＝－ ＝ 甲队需要天数： 1÷ ＝1×60 ＝60（天） 乙队需要天数： 1÷ ＝1×40 ＝40（天） 甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要40天。 12． 【分析】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅小时可以织毯子的长度÷； 织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷； 织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。 【详解】每小时可以织：（米）； 织1米长的毯子需要：（小时）； 织米长的毯子要用：（小时） 13．× 【分析】把奇思走的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1除以上山的速度，求出上山的时间；用1÷下山的速度，求出下山用的时间，再用上山的路程＋下山的路程，再除以上山时间与下山时间，求出奇思的平均速度，再进行比较，即可解答。 【详解】1÷4＝（时）；1÷6＝（时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千米/时） 奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是千米/时。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】在比赛中，走同一段路，谁用的时间少，说明了谁的速度就快，据此解答。 【详解】由分析可得：走同一段路，谁用的时间少，说明了谁的速度就快，小明要用16分钟，小刚要用20分钟， 16＜20 所以小明用时比小刚少，所以小明的速度快，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】将学校到少年宫的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙速度比，化简即可。 【详解】∶＝（×90）∶（×90）＝10∶9 从学校到少年宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是10∶9，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别用1÷8和1÷6求出甲的工作效率和乙的工作效率，然后写出甲和乙的工作效率比，再化简即可。化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝3∶4 做一批零件，甲单独做要8小时，乙单独做要6小时，甲和乙的工作效率比是3∶4；原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】把这件工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可。 【详解】÷＝×4＝ 则甲的工作效率是乙的，原说法正确。 故答案为：√ 18．25∶18 【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。 【详解】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。 淘气走的路程： 淘气走的时间： 淘气的速度： 笑笑的速度：1÷1＝1 答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。 19．3小时 【分析】时钟的分针针尖走过的轨迹是一个圆，分针长11厘米，即圆的半径为11厘米。圆的周长＝2×π×半径。分针针尖走过的路程是207.24厘米，用走过的路程除圆的周长，得到分针针尖走过的圈数，因为1小时分针走一圈，所以走过的圈数就是经过的小时数。 【详解】11×2×3.14＝69.08（厘米）；207.24÷69.08＝3（圈） 分针走一圈是一时，走3圈就是3小时。 答：他设计这一手抄报用了3小时。 20．7033.6米 【分析】根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） （米） 答：乐乐骑行的路程是7033.6米。 21．105千米 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×乙车对应份数＝乙车速度，据此列式解答。 【详解】350÷2＝175（千米） 175÷（2＋3）×3 ＝175÷5×3 ＝105（千米） 答：乙车每小时行105千米。 22．2天 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，甲乙合作6天可以完成，则甲乙的工作效率之和为；乙做7天，甲做4天可以完成这项工程的，则剩下的工程量为（）；设乙的工作效率为x，则甲的工作效率为（），根据工作总量＝工作效率×工作时间，代入相应数值计算出乙的工作效率；最后用剩余的工程量除以乙的工作效率，所得结果即为乙单独完成剩余的工程需要的天数。 【详解】解：设乙的工作效率为x，则甲的工作效率为（）。 （天） 答：剩下的由乙单独做需要2天。 23．24天 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。 【详解】（1－×7）÷（7＋3） ＝（1－）÷10 ＝÷10 ＝× ＝ 1÷ ＝1×24 ＝24（天） 答：徒弟单独完成全工程需要24天。 【点睛】求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。 24．420个 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 已完成： 零件总共有：175÷（1－） ＝175÷ ＝ ＝420（个） 答：这批零件共有420个。 【点睛】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$