第3课时 组合问题（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

第3课时　组合问题 ▶教学内容 浏览教材第96页示例三，动手实践随后的“做一做”环节，继续完成第98页“练习二十”第7至第9星号题。 ▶教学目标 通过列举或连线方式排列组合，探索解题步骤，直观展现结果，巧算简易事件的组合数量。 探索简单物件组合奥秘，学生在实践中增强观察能力，锻炼条理清晰的思维方式。 引导学生按部就班、周全考虑问题，养成条理清晰、思维缜密的习性。 ▶教学重点 探究复杂组合奥秘，启迪思维掌握规律。 ▶教学难点 运用逻辑思维，掌握区分排列组合的技巧，实现有序推理。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、游戏活动，激趣引入　　 挑选三位同学上台参与互动游戏，众人纷纷踊跃争取机会。 每位幼儿两两相握一次， trio共计握手的次数为三。 通过实际模拟三个小朋友依次上台相互握手，学生将发现并非3乘以3等于9次握手，而是每个小朋友仅与其他两位各握一次手，总计仅有3次握手。 引导学生探讨握手次数与数字排列顺序的关系，提问：“甲乙互握一次手计为几次？若改为两个不同数字组合，顺序是否影响排列结果？” 两人互握仅计一遭，顺序不影响结果；然数位易位重组数，顺序成变数关键。 师生互动间，辨别精准，今日课堂，共探组合之谜。（板书：组合新篇） 将学习难点拆分于引导步骤，利于深化探究效果。学生犯错并非因思维局限，而是忽略了生活常识。此乃排列与组合根本区别所在，需细致辨识，持续巩固排列与组合的差异。 二、自主探究 交流探讨　　 1．仔细读题，提取信息。 细读教材第96页案例三，从中提炼出关键数学元素。 四个班级两两对阵，每对一场，总共踢六场。 引导学生自主探索，边思考边尝试解题。 探索问题奥秘，独自思辨求解。 同学们，尝试以连线形式自主攻克难题。 学生经过“思考、描绘、联结”三步，思路豁然开朗。 3．学生交流并汇报。 学生通过列图表或勾连线，展现解题步骤，确保无重复、无遗漏，条理清晰呈现解题思路。 学生各展所长，以独到见解展示思考过程：有的逐一枚举，逐场梳理结果；有的排班列阵，用连线破解谜题；有的构方阵布阵，亦以连线揭示赛数。这些策略均能直观呈现比赛建构。 课件出示方法并适时板书。 【教学提示】 在整个过程中，让学生尽情说。鼓励学生先独立思考，再合作交流表达自己的想法，发现和理解比较简洁的组合规律。 学生汇报时，教师适时引导：将四个班级列队一线或构成方阵，采取成对连线的简洁方式比较适宜。 学生：通过连线，我观察到事件组合的规律，总结出了不同情况下的总数。 四个班级两两对决，每班轮战三场，故各绘三条线。一旦一班三班交锋，则三班一班亦已交锋，故班级间只需各连一线。 引导学生自主探索，以握手游戏为基础，通过绘制连线图锻炼逻辑思维。关键在于启发学生阐述组合排列的逻辑，培养独立思考能力，并利用过往经验探索解题途径，逐步形成运用排列组合技巧解决问题的策略。 三、巩固练习，强化提升　　 动手解决教材第96页“做一做”篇首练习题。 两人互致握手相当于两队交锋一次，实际上二者并无区别，运用生活常识便可破解此谜。 教师巡视、指导，同桌互查订正。 引入互动练习，旨在实践中巩固技能，提升素养。同桌互助互检，强化班级教学互动，确保活动成效。 浏览教材第96页，动手解决“做一做”板块的第二小题。 学生甲：老师，我试着把题目中的条件一一列出，发现它们本质上是相同的。这题我能解答。 学生普遍能够迅速列举出六种组合方式：一元加五角，一元加一角，一元加五分，六角，五角加五分，以及一角加五分。 浏览至教材第98页，着手解决“练习二十”的第7、8两道题目。 学生自主作业完成后，分组探讨心得，教师巡场辅导，共商答案修正。 通过列举配对，学生轻松计算出甲乙至丙丁六组对决，总计六场比赛。 挑选第8题的首题，学生轻松算出六种组合。次题需先组后排，以①至④标书，两本组合如①②、①③、①④共三种。再将书赠予二人，涉及排列顺序，共计六种可能性。 挑战教材第98页“练习二十”标注星号的第九题。 学生独立审题后沉思，接着开展讨论，运用排列组合原理进行解题。 通过分步分析，先数出十位和个位相同的有11至99共9数。再考虑百位为1或2，组合出18个数。加上100至300，总计21个数。 通过观察三个图形的不同排列组合，尝试列举出所有可能的顺序，并计算出这三个图形组合的总数，进而理解事件组合的基本原理。 四、课堂小结　　 同学们，本节课结束后，大家都有哪些感悟与心得呢？ ▶板书设计 组合问题 枚举法、连线法 ▶教学反思 通过精选案例丰富学习素材，学生在已有基础上，独立探索、协作讨论，领悟解题策略与技巧，融入有序思维训练。将数与形相结合，深化学生对数形关系的理解。在复习练习阶段，针对部分学生解决变式题目时的难题，需强化针对性辅导。 学科网（北京）股份有限公司 $$