第一章有理数习题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册（河北地区专用）

1.1　正数和负数 第一章　有 理 数 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2024·凉山）有下列各数：5，－ ，－3，0，－25.8，＋2.其中， 负数有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （教材P3练习第3题变式）（2022·南通）若气温零上2℃记作＋ 2℃，则气温零下3℃记作（　A　） A. －3℃ B. －1℃ C. ＋1℃ D. ＋5℃ C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 3. （2023·衡水模拟）若向东走2m记作＋2m，则－7m表示（　C　） A. 向南走7m B. 向东走7m C. 向西走7m D. 向北走7m 4. 有下列关于“0”的说法：① 0前面加“＋”号为正数，加“－”号 为负数；② 0℃表示没有温度；③ 海平面的海拔为0m；④ 0既不是正 数，也不是负数.其中，正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 5. 有下列数：10，－6，＋2 ，0，－400，－2.03.其中，正数有 ⁠ 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数. 6. 当前，移动支付已经成为一种新型的支付方式，备受广大消费者的青 睐.如果某移动支付软件零钱收入22元记为＋22元，那么该移动支付软 件零钱支出10元记为 元. 7. 在一幅地形图上，甲地的海拔为30m，乙地的海拔为20m，丙地的海 拔为－5m，其中最高处为 地，最低处为 地. 2　 3　 0　 －10　 甲　 丙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 8. 某商场老板对2023年上半年每月的利润进行了如下记录：1月、2月、 5月、6月分别盈利13万元、12万元、12.5万元、10万元；3月、4月分别 亏损0.7万元、0.8万元.试用正数和负数表示各月的利润. 解：以盈利为正，亏损为负，1～6月的利润分别为＋13万元、＋12万 元、－0.7万元、－0.8万元、＋12.5万元、＋10万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 9. 实验中学七年级（2）班期末考试成绩以班上平均成绩为基准，超过 者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名学生的成绩如下表： 学　生 甲 乙 丙 丁 成绩/分 ＋9 －8 ＋14 －3 已知甲的成绩是80分，则其余几名学生的成绩各是多少？谁的成绩最 高？谁的成绩最低？ 解：因为班上平均成绩为80－9＝71（分），所以乙的成绩是71－8＝63 （分），丙的成绩是71＋14＝85（分），丁的成绩是71－3＝68（分）. 因为63＜68＜80＜85，所以丙的成绩最高，乙的成绩最低 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 10. 同学聚会约定在中午12时到会，早到的记为正，迟到的记为负，结 果最早到的同学记为＋3时，最晚到的同学记为－1.5时.你知道最早到的 同学与最晚到的同学分别是什么时间到的吗？最早到的同学比最晚到的 同学早到多久？ 解：最早到的同学是9时到的，最晚到的同学是13时30分到的　最早到 的同学比最晚到的同学早到4.5小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 11. 在数学上，一般把负数和0叫作非正数.给出下列各数：－7， ， 0，－80％，0.05.其中，非正数的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存 的温度范围是（　C　） A. 20～22℃ B. 18～20℃ C. 18～22℃ D. 20～24℃ C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 13. 有下列说法：① 一个数不是负数就一定是正数；② 带“＋”号的数 是正数，带“－”号的数是负数；③ 任意一个正数，前面加上“－” 号，就是一个负数；④ 小于0的数是负数.其中，正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 14. 若1号零件的长度比标准长度长2mm，记作＋2mm，则2号零件的长 度比标准长度短2.5mm，记作 ⁠mm. 15. 这个月与上个月相比，小李的工资增加了200元，小张的工资无变 化，小王的工资减少了50元.用正数和负数表示这个月工资的增加值： 小李的工资增加了 元，小张的工资增加了 ⁠元，小王的工 资增加了 元. －2.5　 ＋200　 0　 －50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 16. （2024·承德兴隆期末改编）某品牌酸奶的外包装上标明“净含 量：300±5mL”，质检员随机抽取四种口味的这种酸奶分别测量，所 得结果如下表： 口　味 原　味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 310 305 其中，净含量不合格的是 味. 香草　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 17. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负.若潜水艇原来在距水面50m的深 处，后来两次活动记录的情况分别是－20m，＋10m，则现在潜水艇在 距水面 m的深处. 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （1） 求这四名同学的平均身高. 解：（1） 这四名同学的平均身高是（156＋158＋153＋157）÷4＝156 （cm） （2） 以计算的平均身高为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示 不足的部分，这四名同学的身高各应怎样表示？ 解：（2） 这四名同学的身高依次表示为0cm，＋2cm，－3cm，＋1cm 18. 现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （3） 在（2）的条件下，若甲同学的身高记作＋10cm，则他的实际身 高是多少？甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少？ 解：（3） 他的实际身高是156＋10＝166（cm），甲同学比这四名同学 中最矮的同学高166－153＝13（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 19. 某条河某星期周一至周日的水位变化量（单位：m）分别为＋0.1， ＋0.4，－0.25，－0.1，＋0.05，＋0.25，－0.1.其中正数表示当天水位 比前一天上升了，已知上周日的水位是50m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 解：（1） 周一水位是50＋0.1＝50.1（m），周二水位是50.1＋0.4＝ 50.5（m），周三水位是50.5－0.25＝50.25（m），周四水位是50.25－ 0.1＝50.15（m），周五水位是50.15＋0.05＝50.2（m），周六水位是 50.2＋0.25＝50.45（m），周日水位是50.45－0.1＝50.35（m）.因为50.1 ＜50.15＜50.2＜50.25＜50.35＜50.45＜50.5，所以周二水位最高，是 50.5m；周一水位最低，是50.1m （1） 哪天水位最高？哪天水位最低？分别是多少米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （2） 与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了？上升（下 降）了多少米？ 解：（2） 由（1）知，本周日的水位是50.35m.因为50.35＞50，50.35－ 50＝0.35（m），所以与上周日相比，本周日的水位上升了，上升了 0.35m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 $$1.2.1　有理数的概念 第一章　有 理 数 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2023·石家庄期中）在0，－1.4，2，－3中，整数有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （2024·保定高碑店期末改编）下列属于整数的是（　B　） A. 12％ B. 0 C. 2.5 D. －3 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. （2022·石家庄栾城期末改编）在－ ，－3.2，14，0，＋ ，－2 中，负有理数有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 2个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. （教材P8练习第2题变式）（2024·保定唐县期末改编）对于下列各 数：－5，0， ，－0.2，－3.2．，10％，8，下列说法错误的是（　D　） A. －5，0，8都是整数 B. 负有理数有－5，－0.2，－3.2． C. 正有理数有 ，10％，8 D. 正整数有0，8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 5. （2024·廊坊广阳期末改编）下列说法正确的是（　B　） A. 所有的整数都是正数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 下列数集中，所填的数正确的是（　A　） A. 有理数集合： B. 非负数集合：{0，－1，－2.5，…} C. 正数集合：{2，1.5，0，…} D. 整数集合： A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. 在 ，0，π，－3.142，＋4，3中，有理数有 个. 8. 写出－ 与－1.5这两个数的共同点（要求写出两条）： （1） ⁠； （2） ⁠. 5　 答案不唯一，如都是负数　 答案不唯一，如都是分数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 9. 有下列各数：－8，2025，1 ，0，－5，＋13， ，－6.9，1.2．，7.5 ％.其中，正有理数有m个，负整数有n个，则m＋n的值为 ⁠. 10. 写出5个有理数（不重复），同时满足三个条件：① 其中三个数不 是正数；② 其中三个数不是负数；③ 不都是整数： ⁠ ⁠. 8　 答案不唯一，如 2，1，0，－1，－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 负有理数集合：{－3，－1 ，－0.05，－12，…}； 整数集合：{－3，0，＋2024，17，－12，…}； 负整数集合：{－3，－12，…}. －3，－1 ，－0.05，－12， －3，0，＋2024，17，－12， －3，－12， 11. （教材P8练习第1题变式）有下列各数：－3， ，3.7，－1 ，0， ＋2024，－0.05，17，－12.请将这些数分别填入相应的集合内. 正有理数集合：{ ，3.7，＋2024，17，…}； ，3.7，＋2024，17， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 有下列说法：① 0是自然数；② 1.8不是整数；③ 非负有理数不包括 0；④ 0是最小的正数.其中，错误的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数，其中有甲、乙、丙三个 部分，那么关于这三个部分的数的个数，下列说法正确的是（　A　） A. 甲、丙两个部分有无数个，乙部分只有一个， 是0 B. 甲、乙、丙三个部分都有无数个 C. 甲、乙、丙三个部分都只有一个 D. 甲部分只有一个，乙、丙两个部分有无数个 第13题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 14. 先找规律，再填数： ＋ －1＝ ， ＋ － ＝ ， ＋ － ＝ ， ＋ － ＝ ，…，则 ＋ － 　 　＝ . 15. 在某班举行的“数学晚会”上，A，B，C，D，E五名同学的手上各 拿着一张卡片，卡片上分别写着2，－ ，0，－3， .主持人按照卡片上 的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目（每组人 数不限）.如果让你来分，那么你会如何分组呢？ 解：答案不唯一，如按正数、非正数分成两组，分别是2， 和－ ， 0，－3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 观察这一列数： ，－ ， ，－ ， ，－ ，….请你找出其中的排 列规律，并解答下面的问题： （1） 第9个数是 　 　，第14个数是 　－ 　； （2） 第2025个数是多少？ 解： 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 将一串有理数按如图所示的规律排列，解答下列问题： 第17题 （1） 在A位置上的数是正数还是负数？ 解：（1） 在A位置上的数是正数 （2） A，B，C，D中哪些位置上的数是负数？ 解：（2） 在B和D位置上的数是负数 （3） 第2025个数是正数还是负数？对应A，B，C，D中的哪个位置？ 解：（3） 第2025个数是负数　对应B位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$1.2.2　数　轴 第一章　有 理 数 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2022·张家口桥西期末）下列所画数轴正确的是（　D　） 2. 在数轴上，原点左边的点所表示的数为（　B　） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. （2023·衡水景县模拟）如图，被墨迹污染的数可能是（　D　） A. 1.5 B. 0.5 C. －1.5 D. －0.5 第3题 4. （2024·廊坊霸州期末）如图，数轴上表示3的点为M，其左侧n（n ＞3）个单位长度处有一点N，则点N表示的数可能是（　B　） A. 0 B. －2 C. D. 4 第4题 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 5. （2024·苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的 点表示的数是（　B　） A. －3 B. 1 C. 2 D. 3 6. （2024·沧州盐山期末）数轴上的点M表示的数是－2，那么将点M 向右平移4个单位长度，此时点M表示的数是 . 7. 如图，数轴上的点P表示的数是－1，点A表示的数是5，将点P向右平移3个单位长度得到点P'，那么点P'表示的数是 ，此时点P'与点A之间的距离为 个单位长度. B 2　 2　 3　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8. 在数轴上与表示－1的点距离3个单位长度的点表示的数是 ⁠ ⁠. 9. （教材P10例2变式） 有下列各数：2 ，－5，0，4，－4，－1.5.请画 出数轴，并用数轴上的点表示这些数.解：如图所 示 －4或 2　 解：如图所示 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. （教材P8问题变式）超市、新华书店、饭馆依次坐落于一条东西走 向的大街上，超市在新华书店西边20m处，饭馆在新华书店东边50m 处，小云从新华书店出来后沿街先向东走了50m，然后向东走了－ 80m，此时小云在超市的什么方位？请画出数轴（数轴上1个单位长度 表示10m），并在数轴上标出超市、新华书店、饭馆的位置及小云最后 的位置. 解：此时小云在超市西边10m处　设 向东为正，新华书店所在位置为原 点，数轴如图所示（画法不唯一） 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. 数轴上A，B两点表示的有理数分别是－ 和 ，则A，B两点之间 的整数有（　C　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 利用数轴判断下列说法：① 0和1之间没有正数；② －3和－4之间没 有负数；③ 0.1和0.2之间没有分数；④ －1和－2之间有无数个负数.其 中，正确的有（　B　） A. ①② B. ④ C. ②③④ D. ③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. （2023·保定定州期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A， B，C三个点.若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 （　C　） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 第13题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 14. 某月，北京、首尔等5个城市的国际标准时间（单位：小时）在数轴 上的表示如图所示.有下列说法：① 首尔与北京的时差为1小时；② 伦 敦与北京的时差为6小时；③ 北京与墨西哥城的时差为14小时；④ 北京 与多伦多的时差为14小时.其中，正确的是 （填序号）. 第14题 ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 15. 如图，将一把刻度尺放在数轴上，数轴的单位长度是1cm，刻度尺上 的“0cm”和“12cm”分别对应数轴上的－4和x，则x＝ . 16. 小明把刚做好的作业本放在桌子上，一不小心把墨水滴在了如图所示的数轴上.根据图中标出的数值，请写出被墨水盖住的所有整数. 第16题 解：－10，－9，－8，－7，－6，5，6，7，8 8　 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 如图，在纸面上有一数轴. （1） 折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与 表示 的点重合. 第17题 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13 （2） 折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合. ① 表示5的点与表示 的点重合；② 若数轴上A，B两点之间的 距离为9个单位长度（点A在点B的左侧），且折叠后，A，B两点重 合，求A，B两点表示的数. 解：因为A，B两点之间的距离为9个单位长度，且折叠后，A，B两 点重合，所以A，B两点到折痕经过的数轴上的点的距离为4.5个单位长 度.根据题意知，折痕经过的数轴上表示1的点，又因为点A在点B的左 侧，所以点A表示的数为－3.5，点B表示的数为5.5 －3　 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$1.2.3　相 反 数 第一章　有 理 数 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （教材P12练习第2题变式）（2023·宜宾）2的相反数是（　A　） A. －2 B. － C. 2 D. 2. －0.1的相反数是（　C　） A. －0.1 B. 0 C. 0.1 D. 0.2 3. （2024 ·齐齐哈尔）－ 的相反数是（　C　） A. 5 B. －5 C. D. － A C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 4. 下列说法正确的是（　D　） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 5. （2023·广州）－（－2023）等于（　B　） A. －2023 B. 2023 C. － D. D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 6. （2022·荆州）数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，其 中有一对数互为相反数，它们是（　C　） A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c 第6题 7. 下列说法正确的是（　D　） A. 若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 B. 一个数和它的相反数不可能相等 C. 一个数的相反数一定是负数 D. －a的相反数是a C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 8. （2023·镇江）－100的相反数是 ⁠. 9. 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数. （1） 若点A表示的数为－5，将点B移动2个单位长度后表示的数是 ⁠ ；（2） 若A，B两点之间的距离为2024，则点A所表示的数 是 ⁠. 第9题 100　 3 或7　 －1012　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 10. （教材P12练习第4题变式）化简： （1） － ； 解： （2） － ； 解：－19 （3） －[＋（－100）]； 解：100 （4） － . 解：－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 11. 画出数轴，并在数轴上标出表示数3，－1.5，－2的点及表示它们的 相反数的点. 解：如图所示 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 12. 有下列各数：－13，＋（＋6），－（－1.5），－ ，＋[－ （－2）].其中，正数的个数是（　D　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 如果a表示有理数，那么下列说法中，正确的是（　D　） A. ＋a和－（－a）互为相反数 B. ＋a和－a一定不相等 C. －a和a不一定互为相反数 D. －（＋a）和＋（－a）一定相等 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 14. 已知数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，a的相反数是2， 则b的值是（　D　） A. 4 B. －4 C. －8 D. 4或－8 15. 若a＋3的相反数是－10，则a的值是 ⁠. 16. （1） 若a＝2.5，则－a＝ ⁠； （2） 若－a＝ ，则a＝ 　－ 　； （3） 若－（－a）＝10，则－a＝ ⁠； （4） 若a＝－（＋5），则－a＝ ⁠. D 7　 －2.5　 － 　 －10　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 17. 已知＋ 的相反数是x，－（＋3）的相反数是y，z的相反数是 0，则x＋y＋z的相反数是 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （1） 若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ⁠； （2） 若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ⁠； （3） 若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点O的 位置. 解：如图所示 第18题答案 B　 C　 18. 如图，A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 19. （1） 化简下列各数： ① －{－[－（－5）]}；② －{－[－（＋5）]}. 解：（1） ① 5　② －5 （2） 当＋5前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ 解：（2） 5 （3） 当－5前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ 解：（3） 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 20. 表示数a的点在数轴上的位置如图所示. （1） 在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置. 解：（1） 如图所示 第20题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （2） 若表示数a的点向右移动10个单位长度得到表示它的相反数的 点，则a的值是多少？ 解：（2） －5 第20题答案 （3） 若表示数a与其相反数的点相距20个单位长度，则a的值是多 少？ 解： （3） －10 第20题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （4） 在（3）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距 5个单位长度，则b的值是多少？ 解： （4） 5或15 第20题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 $$1.2.4　绝 对 值 第一章　有 理 数 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2023·石家庄模拟）－2的绝对值是（　C　） A. B. － C. 2 D. －2 2. 下列说法正确的是（　B　） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 负数的绝对值等于它的相反数 C. 一个数的绝对值一定是非正数 D. 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　B　） A. －｜－2｜和－（＋2） B. －｜－2｜和－（－2） C. ｜－2｜和－（－2） D. ｜－2｜和2 4. [教材P13例4（2）变式]（2024·石家庄模拟）在有理数－2，－ ， 0， 中，绝对值最小的是（　C　） A. 2 B. － C. 0 D. B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 4 5. 如图，数轴的单位长度为1.若点A，B表示的数的绝对值相等，则点 A表示的数是（　B　） A. －4 B. －2 C. 0 D. 4 第5题 6. 在｜－7｜，－（－7），－（＋7），－｜－7｜，－｜＋7｜，－ （－｜－7｜），｜a｜＋7中，正数有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 7. 已知｜a｜＝ ，｜b｜＝4，｜c｜＝5，且有理数a，b，c在数轴上 对应点的位置如图所示，则a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. 第7题 8. （1） 如果｜x｜＝2，那么x＝ ；如果｜x｜＝｜－4｜， 那么x＝ ；如果 ｜x｜＝0，那么x＝ ；如果｜x｜＝ 4，且x是负数，那么x＝ ⁠. （2） 若｜－a｜＝6，则a＝ ；若｜c－2025｜＝0，则c ＝ ⁠. － 　 4　 －5　 2或－2　 4或－4　 0　 －4　 6或－6　 2025　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 9. 写出下列各数的绝对值： （1） －1.5； 解：1.5 （2） ； 解： （3） －6； 解：6 （4） 3. 解：3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. （1） 绝对值是1的数有几个？各是什么？ 解：（1） 绝对值是1的数有2个，是1和－1 （2） 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 解：（2） 绝对值是0的数有1个，是0 （3） 绝对值是－2024的数是否存在？若存在，请写出来. 解：（3） 绝对值是－2024的数不存在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 11. 有下列各数：－2 ，｜－4｜，－｜－4｜，0，－ .请画出数 轴，并将这些数在数轴上表示出来. 解：如图所示 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 12. （2024·沧州东光段考）若a为有理数，且满足｜a｜＝－a，则 （　D　） A. a＞0 B. a＞0或a＝0 C. a＜0 D. a＜0或a＝0 13. 有下列说法：① 互为相反数的两个数的绝对值相等；② 绝对值等于 本身的数只有正数；③ 不相等的两个数的绝对值一定不相等；④ 绝对 值相等的数一定相等.其中，正确的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 14. 如果在数轴上的A，B两点所表示的有理数分别是x，y，且｜x｜ ＝2，｜y｜＝3，那么A，B两点之间的距离是 ⁠. 15. 若｜x＋6｜＋｜y－13｜＝0，则2y－｜x｜＝ ⁠. 1或5　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （1） ｜－22｜＋｜－9｜； 解：31 （2） ｜－56｜－｜－18｜； 解：38 16. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） ×｜－12｜； 解：44 （4） ÷ . 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. “五一”假期的某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走 向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这天下午 的行程（单位：km）如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4，＋12， －8，－5，＋6，－21，＋9.若汽车耗油量为0.1L/km，则这天下午小张 的出租车共耗油多少升？ 解：｜＋3｜＋｜＋10｜＋｜－4｜＋｜＋7｜＋｜－5｜＋｜－4｜＋｜ ＋12｜＋｜－8｜＋｜－5｜＋｜＋6｜＋｜－21｜＋｜＋9｜＝94 （km），94×0.1＝9.4（L）.所以这天下午小张的出租车共耗油9.4L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 同学们都知道｜5－（－2）｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解 为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. （1） 试探索：｜5－（－2）｜＝ ⁠. （2） 试探索：使得｜x＋5｜＋｜x－2｜＝7成立的整数有 ⁠ ⁠. （3） 根据以上探索，猜想：对于任何有理数x，｜x－3｜＋｜x－6｜ 是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由. 解：有最小值，最小值为3 7　 －5，－ 4，－3，－2，－1，0，1，2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$1.2.5　有理数的大小比较 第一章　有 理 数 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2024·广州）在－10，－1，0，10这四个数中，最小的数是 （　A　） A. －10 B. －1 C. 0 D. 10 2. （2023·保定期末）利用数轴判断，大于－4且小于3的整数有 （　C　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. （2023·唐山丰润期末）已知a＝－ ，b＝－1，c＝0.1，则a， b，c的大小关系是（　A　） A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. 若有理数m在数轴上的对应点为M，且满足m＜1＜－m，则下列数 轴表示正确的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 5. （2024·石家庄藁城期末）若有理数a，b在数轴上对应点的位置如 图所示，则下列判断正确的是（　A　） A. ｜b｜＞－a B. ｜a｜＞－b C. b＞a D. ｜a｜＞｜b｜ 第5题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 某地一周的最低气温如下表： 星　期 日 一 二 三 四 五 六 气温/℃ －3 －5 －1 －2 －3 0 3 其中，最低气温出现在（　A　） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期五 D. 星期六 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. 有下列各数：－26，3.14159，＋2，－ ，0.其中，最大的整数是 ⁠ ⁠. 8. 用“＞”“＜”或“＝”填空. （1） －6 3； （2） － － ； （3） －3.3 －3 ； （4） －｜－3.25｜ －3.5. ＋ 2　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 9. 比较大小： （1） －5.5和－5.4； 解：－5.5＜－5.4 （2） － 和－ ； 解：－ ＞－ （3） －（－0.03）和－｜－0.3｜. 解：－（－0.03）＞－｜－0.3｜ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. 有下列各数：－4，｜－2.5｜，－｜3｜，－1 ，－（－1），0.请将 这些数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接. 解：如图所示　－4＜－｜3｜＜－1 ＜0＜－（－1）＜｜－2.5｜ 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是 （　A　） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9 A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 下列有理数的大小比较中，错误的是（　A　） A. － ＞3.4 B. －3 ＜－｜＋（3.14）｜ C. ＋（－0.01）＜0 D. －（－0.75）＞－0.75 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 数－ ，－ ，－ 的大小关系为（　A　） A. － ＜－ ＜－ B. － ＜－ ＜－ C. － ＜－ ＜－ D. － ＜－ ＜－ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 14. 绝对值小于3.8的整数有 个，它们分别是 ⁠ ⁠. 15. 已知a，b，c是三个有理数，在数轴上表示数a，b的点均在原点 左侧，且表示数a的点到原点的距离大于表示数b的点到原点的距 离，｜c｜＝c，则a，b，c三个数的大小关系为 ⁠（用 “＞”连接）. 7　 －3，－2，－1， 0，1，2，3　 c＞b＞a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （1） 在图中描出点C，D的位置； 解：（1） 如图所示 16. 有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从点A处沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从点B处沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处. 第16题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） 点E到点C，D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并按从 小到大的顺序把点A，B，C，D，E所表示的数用“＜”连接. 第16题答案 解：（2） 如图所示　－4＜－3＜－1.5＜0＜5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 有三个有理数a，b，c，其中，a，b都是负数，c是正数，且｜ b｜＞｜a｜＞｜c｜. （1） 在数轴上表示a，b，c三个数的对应点的大致位置； 解：（1） 如图所示 第17题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） 比较a，b，c，0，－a，－b，－c的大小，并按从小到大的顺 序用“＜”连接. 解：（2） b＜a＜－c＜0＜c＜－a＜－b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$小专题（一）　一轴串起有理数 第一章　有 理 数 类型一　有理数与数轴 1. （2024·保定高阳期末）在如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示 的数可能是（　D　） A. －1.3 B. 1.3 C. 3.1 D. 2.3 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二　数轴与相反数 2. 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5 个单位长度到达点C. 若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反 数的是（　D　） 第2题 A. －7 B. 3 C. －3 D. 2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图，数轴上有A，B，C三个点，且数轴的单位长度为1，点A，B 表示的数互为相反数. （1） 点C表示的数是 ⁠； （2） 若点D在数轴上，且点D与点C相距3个单位长度，则点D表示的 数为 ⁠. 第3题 1　 －2或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型三　数轴与绝对值 4. （2024·邯郸模拟）如图，A，B，C，D四个点将数轴上表示－6与 5的两点间的线段五等分，这四个等分点的位置最靠近原点的是 （　C　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第4题 5. 数轴上点A表示的数的绝对值是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长 度得到点B，则点B表示的数是 ⁠. C －1或－5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） 如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是 ⁠ . （2） 如果点D，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数 是 （填“正数”“0”或“负数”）.在A，B，C，D，E五 个点中，点 表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是 ⁠. 第6题 － 1 正数　 C　 0.5　 6. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D，E在数轴上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型四　数轴与有理数的大小比较 7. 若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则下列说 法正确的是（　A　） A. 点M在点N的右边 B. 点M在点N的左边 C. 点M在原点右边，点N在原点左边 D. 点M和点N都在原点右边 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则下列关于a，－a，0，1 的大小关系表示正确的是（　B　） A. 0＜a＜1＜－a B. a＜0＜－a＜1 C. －a＜0＜1＜a D. －a＜0＜a＜1 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，试比较a， b，c，－a，－b，－c，0的大小，并用“＞”连接起来. 第9题 解：－a＞c＞－b＞0＞b＞－c＞a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第一章总结提升 第一章　有 理 数 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　正数与负数 1. （2023·石家庄期末）规定：（→2）表示向右移动2，记作＋2，则 （←4）表示向左移动4，应记作（　A　） A. －4 B. ＋4 C. ＋ D. － A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 2. （2024·邢台期末）如图，如果把张军前面的第2名同学李智记作＋ 2，那么－1表示张军周围的同学是（　D　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第2题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 3. （2024·保定高阳期末）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学 专著《九章算术》中，下列一定是负数的为（　B　） A. －a B. －｜－10｜ C. －｜－a｜ D. －a2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点二　有理数及其分类 4. 有下列说法：① 整数就是正整数和负整数的统称；② 0是整数，但不 是正整数；③ 正分数、负分数都是分数；④ 0既不是正数也不是负数， 0是正数与负数的分界；⑤ 最大的负有理数是－1.其中，正确的有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 5. 下列关于数－3.782的说法，正确的是（　C　） A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是负数，也是分数 D. 是分数，不是有理数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点三　数轴 6. （2023·秦皇岛一模）如图，数轴上点A表示的数是 ，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B表示的数是（　B　） 第6题 A. －2 B. － C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 7. （2024·邢台期末改编）如图，数轴上有A，B，C，D四点，相邻 两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为－6. （1） 若m＝3，则表示原点的是点 ，点A表示的数是 ⁠； （2） 若点D表示的数是32，则m的值为 ⁠. 第7题 D　 －9　 19　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点四　相反数与绝对值 8. 下列说法正确的是（　C　） A. 2与－2互为倒数 B. 2与 互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是－2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 9. 在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数.下列检测结果中，最接近标准质量的是 （　C　） A. ＋0.7 B. ＋2.3 C. －0.5 D. ＋1.2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点五　有理数的大小比较 10. （2023·衢州）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小 表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　A　） A. －50 B. －60 C. －70 D. －80 11. 在－（－1），－1，0，－ 这四个数中，最大的数是（　A　） A. －（－1） B. －1 C. 0 D. － A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 12. 下列比较大小正确的是（　B　） A. －（－2）＜－（＋3） B. － ＞－ C. － ＞ D. －5＜－9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 13. 比较大小：－｜－2｜ －（－2）（填“＞”“＜”或 “＝”）. ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 14. （2023·丽水）－3的相反数是（　C　） A. － B. C. 3 D. －3 15. （2024·承德平泉期末）对于“－2”，下列说法错误的是 （　A　） A. 2的倒数 B. 向东走3m记作＋3m，向西走2m记作－2m C. 0与2的差 D. 2的相反数 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 16. 下列各数中，比－5小的数是（　D　） A. －4 B. 0 C. D. －6 17. （2024·邯郸期末）规定：（↑3）表示电梯上升3层，记作＋3，则 （↓2）表示电梯下降2层，应记作 ⁠. 18. （2024·邯郸丛台期末）绝对值大于1而小于2.5的整数有 ⁠ . D －2　 －2或2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 17 19. （2024·廊坊霸州期末）用“＞”“＜”或“＝”填空： （1） －3 1； （2） － － . ＜　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 20. 将－4，9，－｜－5｜，0这四个数用“＜”连接： ⁠ ⁠. 21. （2024·保定阜平期末改编）如图，在数轴上，点A，B，C表示的 数分别为a，b，c，点B在点A的左侧，且点A，B之间的距离为5， 点C在点A的右侧，且点A，C之间的距离为11. （1） 若点A是原点，则b＝ ，c＝ ；（2） 若b是负数， 且｜b｜＝3，则a＝ ，c＝ ⁠. 第21题 －｜－5｜＜－ 4＜0＜9　 －5　 11　 2　 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 22. 如图，在数轴上表示下列各数及它们的相反数.2 ，－4，0，－1.75. 第22题答案 解：如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 23. 已知表示数m的点在数轴上的位置如图所示. （1） 在数轴上标出数m的相反数的位置； 解：（1） 如图所示 （2） 若数m与其相反数相距30个单位长度，则m表示的数是多少？ 解：（2） －15 第23题答案 第23题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 24. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换. （1） 平移变换： ① 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方 向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？ ② 机器人从数轴的原点处开始平移，第1次向左平移1个单位长度，第2 次向右平移2个单位长度，第3次向左平移3个单位长度，第4次向右平移 4个单位长度……依此规律平移，当它平移2025次时，求落在数轴上的 点表示的数是多少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 解：（1） ① 根据题意可知，笔尖的位置在原点左侧1个单位长度处， 所以表示的数为－1 ② 根据题意可知，机器人的位置在原点左侧1013个单位长度处，所以 当它平移2025次时，落在数轴上的点表示的数是－1013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 ① 若折叠画有数轴的纸条，表示－1的点与表示3的点重合，则表示 2025的点与表示 ⁠的点重合； ② 若数轴上A，B两点之间的距离为2026个单位长度，点A在点B的左 侧，A，B两点经折叠重合，且折痕与①折痕相同，求点A，B所表示 的数. 解：（2） ② 因为A，B两点之间的距离为2026个单位长度，A，B两 点经折叠重合，所以A，B两点到折痕经过的数轴上的点的距离为1013 个单位长度.根据题意可知，折痕经过数轴上表示1的点.又因为点A在点 B的左侧，所以点A表示的数为－1012，点B表示的数为1014 －2023　 （2） 翻折变换： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 $$