第一章勾股定理章末综合练习（1）2024-2025学年 北师大版八年级数学上册

2024年秋季八年级数学上册 第一章《勾股定理》章末综合练习1 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3 2．下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在直角三角形中，两直角边的长度分别为3cm和4cm．则斜边的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 5．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M，若CM＝7，则CE2+CF2等于（　　） A．166 B．186 C．196 D．256 6．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根3尺，试同折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 7．如图，做一个长80cm、宽60cm的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（　　） A．100cm B．120cm C．60cm D．80cm 8．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC 9．如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形 C．∠APB＝150° D．∠APC＝135° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：①AB＝MG．②S△BEH＝S△AFN．③过点B作BI⊥EH于点I，延长IB交AC于点J，则AJ＝CJ．④若J是AC中点，则2BJ＝EH．其中正确的结论有 　 　.（只填写序号） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　cm． 12．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则BF＝　 　． 13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 　 　米． 14．已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是 　 　km． 15．如图，AB与CD相交于点E，若∠AEC＝60°，AB＝2，CD＝3，则AC+BD的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，已知在△ABD中，AB＝8，AD＝17，∠ABD＝90°，BC＝9，CD＝12，求△BCD的面积． 17．如图，每个小正方形的边长都为1． （1）填空：AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　； （2）∠ABC是直角吗？请说明理由． 18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5． （1）直接写出△ABC的形状是 　 　； （2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP＝CP，求AP的长． 19．小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段AD的长； （2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出 　 　米线． 20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围200千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心由西向东，从A移动到B，已知点C是一个海港，且点C与A、B两点的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，A，B两点的距离为：AB＝500km． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C会受到这次台风的影响吗？请说明理由． 21．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE．经测量，AB＝13米，AD＝12米，BD＝5米，CD＝9米． （1）求AC的长； （2）求小路DE的长． 22．小颖与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，小颖坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°，直线OA与地面交于一点F． （1）△OBD和△COE全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小颖的？ （3）求秋千的起始位置A处与距地面的高度． 23．如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m． （1）求边BC的长； （2）连接AC，判断△ADC的形状． 24．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB千米，CH＝3千米，HB＝2千米． （1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA短多少千米？ 25．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝0.8千米，HB＝0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ （3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝10，BC＝17，AB＝21，设AH＝x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$