精品解析：辽宁工程技术大学附属中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

辽工大附中八年级上学期第一次月考 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡表格中） 1. 下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，的外角等于，那么（ ） A. B. C. D. 4. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ） A. n个 B. (n-2) 个 C. (n-3)个 D. （n-1）个 5. 已知中，、、三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是（ ） A. 2：3：4 B. 1：2：3 C. 4：3：5 D. 1：2：2 6. 中的三个内角度数为整数，，并且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列条件，能唯一地确定的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 10. 如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）（写在答题卡的表格里面） 11. 在中，已知，则的度数是________度． 12. 在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___． 13. 若三角形三个内角度数的比为1：3：5，则相应的外角比是__． 14. 如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的点E处，若．则____度， ____度． 15. 如图， _________． 16. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 17. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 18. 平面内有三个点M，N，P，若，，则的长度取值范围是______． 19. 一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分）（答题内容答在答题卡上） 21. 已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 22. 如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE． 23. 如图等腰一腰上的中线把这个三角形的周长分成和，求等腰三角形的各边长． 24. 如图，在和中，，，，相交于点D，是的平分线，并且．请问线段，，，是什么数量关系？并证明你的结论． 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标． 26. 探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_______度； （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则________度． 探究二： （3）如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，请说明和之间的数量关系?并证明你的结论． （4）如图，在四边形中，是内角的角平分线，是外角的角平分线，请直接写出与，之间的数量关系．（不用说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽工大附中八年级上学期第一次月考 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡表格中） 1. 下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对三角形的三边关系的应用，若能构成三角形则需满足两边之和大于第三边，解题的关键是若是最大边，只要满足两最小边即可．根据三角形的三边关系定理：如果、、是三角形的三边，且同时满足，，，则以、、为边能组成三角形，一般情况下只比较两较短边的和与最长边，根据判断即可． 【详解】解：A、， ，，能组成三角形，选项正确； B、， ，，不能组成三角形，选项错误； C、， ，，不能组成三角形，选项错误； D、， ，，不能组成三角形，选项错误； 故选：A 2. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 3. 在中，，的外角等于，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，掌握以上知识是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可求得顶角的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵的外角为， ∴． ∴， 故选：B． 4. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ） A. n个 B. (n-2) 个 C. (n-3)个 D. （n-1）个 【答案】B 【解析】 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，可分成（n-2）个三角形直接判断． 【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）． 故选B． 【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形． 5. 已知中，、、三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是（ ） A. 2：3：4 B. 1：2：3 C. 4：3：5 D. 1：2：2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理分别求出的三个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：A、∵中，， ∴，， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵中，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵中，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； ∵中，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 6. 中的三个内角度数为整数，，并且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题是考查了三角形内角和定理，先用表示出，再根据三角形的内角和等于列式整理用表示出，再根据不等式求出的取值范围，最后根据是整数解答． 【详解】∵ ∵ 由①得， 由②得， ∵中的三个内角度数为整数， ∴是4的整数倍， ． 故选：D． 7. 根据下列条件，能唯一地确定的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析判断． 【详解】解：不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误； B.属于全等三角形判定中的SSA情况，不能画出唯一的三角形，错误； C.符合全等三角形判定中的ASA，正确； D.只有两个条件，不足以构成三角形，错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键，要注意已知条件是否符合三角形三边关系，是易错点． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 由基本作图可知，平分 平分，，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，利用面积求出高，则BP不可能比高小，因此得解. 【详解】如图： 过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M， ∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB， ∴BN=BM， ∵△ABC的面积等于6，边AC=3， ∴×AC×BN=6， ∴BN=4， ∴BM=4， 即点B到AD的最短距离是4， ∴BP的长不小于4， 即只有选项A的3不正确， 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称，也考查了三角形的面积和垂线段最短. 10. 如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）（写在答题卡的表格里面） 11. 在中，已知，则的度数是________度． 【答案】80． 【解析】 【分析】利用三角形内角和求即可． 【详解】∵∠A=38°，∠B=62°， ∠A+∠B+∠C=180°， ∠C=180°-∠A-∠B=180°-38°-62°=80°， 故答案为：80． 【点睛】本题考查三角形的内角问题，掌握三角形的内角和是解决问题的关键． 12. 在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___． 【答案】4 【解析】 【详解】作DE⊥AB，则DE即为所求， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵CD=4，∴DE=4． 13. 若三角形三个内角度数的比为1：3：5，则相应的外角比是__． 【答案】4：3：2． 【解析】 【分析】求出三角形的三个外角即可解决问题． 【详解】∵三角形的三个内角度数之比为1：3：5，∴三角形的三个内角分别为180°×=20°，180°×=60°，180°×=100°，∴相应的外角分别为160°，120°，80°，∴相应的外角之比为160°：120°：80°=4：3：2． 故答案为4：3：2． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练正确基本概念． 14. 如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的点E处，若．则____度， ____度． 【答案】 ①. 65 ②. 35 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得，再根据翻折的性质可得，运用三角形内角和定理可得可得即可解答． 【详解】解：， ， 根据翻折的性质，， 在中，， ∴． 故答案为：65，35． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理和外角的性质是解答本题的关键． 15. 如图， _________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得，，，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解： 如图所示， ∵， ， ， ∴①+②+③得，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 16. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 17. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理和外角性质，先根据三角形的内角和定理，结合已知求得、的度数，再根据折叠性质求得，的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠性质得，， ∴， 故答案为：80． 18. 平面内有三个点M，N，P，若，，则的长度取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握利用三角形三边关系式是解题的关键． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】根据三角形三边关系可得，， ∴， 故答案为：． 19. 一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式即可求出最长边的取值范围． 【详解】解：∵一个三角形的两边长为8和10，第三边长为m，且是最短边， ∴，即， ∴ 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 【答案】(6，6) 【解析】 【详解】如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB， ∵∠AOB=， ∴四边形OECF是矩形， ∴∠ECF=， ∵∠ACB=， ∴∠ACE=∠BCF 在△ACE和△BCF中, ∴△ACE≌△BCF， ∴CE=CF， ∵四边形OECF是矩形， ∴矩形OECF是正方形， ∴OE=OF， ∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF， ∴OE=OF=6， ∴C(6，6)， 故答案为：(6，6). 三、解答题（本大题共6小题，共60分）（答题内容答在答题卡上） 21. 已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和内角的综合应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式，多边形的外角为． 【详解】解：设这个正多边形的边数n边形，由题意得： ， 解得：， 答：这个正多边形的边数是10． 22. 如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE． 【答案】65°． 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形两个锐角互余，求出∠EAC的度数，再根据角平分线意义求出∠DAC的度数，最后根据三角形外角性质求出∠ADE度数． 试题解析：因为AE是△ABC边上的高，所以∠AEC=90°，因为∠ACB=40°，所以∠EAC=90°-40°=50°，因为AD是∠EAC的角平分线，所以∠DAC=50°÷2=25°，因为∠ADE是△ADC的外角，所以∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°． 考点：1．角平分线意义；2．三角形外角性质． 23. 如图等腰一腰上的中线把这个三角形的周长分成和，求等腰三角形的各边长． 【答案】等腰三角形的各边长为8cm、、或、、 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及二元一次方程组的应用；设腰长和底边长分别为x、y，分腰长加腰长的一半是和两种情况讨论求解． 【详解】设三角形腰长为x，底边长为y， 则利方程组为或， 解得或， 答：这个等腰三角形的各边长分别为、、或、、． 24. 如图，在和中，，，，相交于点D，是的平分线，并且．请问线段，，，是什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】 解：， 证明：作于点，则， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、角平分线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 作于点，则，可证明，得，，由等腰三角形的“三线合一”证明，再根据角平分线的性质证明，可证明，则，所以． 【详解】略 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标． 【答案】（0，） 【解析】 【分析】过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解． 【详解】解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACF＋∠BCE＝90°， ∵AF⊥x轴，BE⊥x轴， ∴ ， ∴∠ACF＋∠CAF＝90°， ∴∠CAF＝∠BCE， 在△AFC和△CEB中， ， ∴△AFC≌△CEB（AAS）， ∴FC＝BE，AF＝CE， ∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3）， ∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6， ∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1， ∴BE＝4， ∴则B点的坐标是（1，4）， 设直线BC的解析式为：y＝kx＋b， ，解得： ， ∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ， 令 ，则 ， ∴ D（0，）． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键． 26. 探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_______度； （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则________度． 探究二： （3）如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，请说明和之间的数量关系?并证明你的结论． （4）如图，在四边形中，是内角的角平分线，是外角的角平分线，请直接写出与，之间的数量关系．（不用说明理由） 【答案】探究一：（1）； （2）； 探究二：（3），证明如下： 在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线， ，， ， ， ， ， （4） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，补角的定义，三角形的内角和定理等，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解； 探究一: (1 )根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得答案； (2)根据角平分线的定义、平角定义以及三角形内角和定理即可求得答案； 探究二： （3）根据在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，推出，，根据三角形外角性质求解即可； （4）根据四边形的内角和定理表示出，再表示出，然后根据角平分线的定义可得，，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得: ，然后整理即可得解； 【详解】解：探究一：（1）在中，， ， ，分别是两个内角，的角平分线， ，， ； （2）在中，， ， ， ，分别是两个外角，的角平分线， ， ， ； 探究二： （3）略 （4）由四边形内角和定理得， ， 由三角形的外角性质得：， 是内角的角平分线，是外角的角平分线， ，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $