湖南省怀化市麻阳县两校2022-2023学年上学期期中联考试卷八年级数学试题

2022-2023学年上学期期中检测 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是（    ） A．9 B．12 C．14 D．9或12 4．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（   ） A． B． C． D． 5．如果   的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（    ） A． B． C． D． 6．参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题的逆命题正确的是（    ） A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形是等腰三角形 8．如图，平分，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将以点为中心，逆时针旋转，得到，点，点的对应点分别是点，点，当点恰好第一次落在边上时，则旋转角的度数等于（    ） A． B． C． D． 10．如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为，用科学记数法表示为 m． 12．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 13．若分式有意义，则的取值范围是 ． 14．若分式的值为零，则 ． 15．在中，，则是 （填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）． 16．如图，已知，要使，可以添加一个条件是 ．（只填一种情况即可） 17．已知，则的值是 18．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．计算：． 20．解方程 (1)； (2)． 21． 先化简，再求值：，其中与1，3构成的三边且为整数． 22．作图题： (1)画出的三条高． (2)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：，求作：，使得． 23．如图，在中，，D是上一点，连接，，，求的度数． 24． 如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销．用8000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17600元第二次进货，第二次进货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元． (1)第一次进货每件衣服的进货价格是多少元？ (2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果要使销售完毕的总利润不低于8000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？ 26．（1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________． （2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为且的长为6，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可． 【详解】A. ，是最简分式，符合题意； B. ，不是最简分式，不合题意； C.，不是最简分式，不合题意； D.，不是最简分式，不合题意， 故选：A． 2．A 【分析】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂相乘除，幂的乘方及积的乘方的法则是解决本题的关键．根据同底数幂的乘除法，幂的乘方及合并同类项依次判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故本选项正确； B、，计算错误，故本选项错误； C、，计算错误，故本选项错误； D、，计算错误，故本选项错误． 故选：A． 3．B 【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当2为底时，其它两边都为5，则2、5、5可以构成三角形，周长为12； 当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2＜5，所以不能构成三角形，故舍去． ∴答案只有12． 故选：B． 4．B 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为整数．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】 解：   因为运算的结果为整式， 所以  中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 根据甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树， 由题意可得：， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了命题与逆命题，以及命题的真假,线段垂直平分线的性质与判定，刀刀见血，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，根据选项写出原命题的逆命题，判断真假即可． 【详解】解：A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题为：到条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故该选项符合题意； B. 对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，故该选项不符合题意； C. 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等三角形是全等三角形，是假命题，故该选项不符合题意； D. 等边三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 8．C 【分析】根据角平分线的定义，根据角三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故选． 9．C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等知识．根据旋转的性质得，则，再利用三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：由题意知，， ， ， 旋转角的度数等于， 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵，是的高线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11． 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12．两直线平行 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分． 故答案为：两直线平行． 13． 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于列式计算即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 14． 【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．直角三角形 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：在中，， 设，则，． ，即，解得， ， 是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 16．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 由题意可得，又因为是公共边，添加，即可得出． 【详解】由题意得，， ， （AAS） 故答案为：． 17． 【分析】将可变形为，即，再代入即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 18． 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 如果设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 【详解】 解：设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 . 故答案为：． 19． 【分析】此题考查了零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂，利用法则计算后，再进行加减法即可． 【详解】解： 20．(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，）求解，即可解题； （2）解题方法与（1）类似． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得 ， 解得：， 检验：时，， ∴是该分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得 解得：， 检验：时，， ∴是该分式方程的解． 21．， 【分析】本题考查分式混合运算以及三角形的三边关系，先进行括号内分式的加法运算，再进行分式的除法运算，最后运算加法计算，根据三角形三边的关系确定出的值，然后代入进行计算即可. 【详解】解： ， 又∵与1，3构成的三边， ∴， 又∵为整数， ∴， ∴原式． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作三角形的高，作一个角等于已知角，作垂直平分线； （1） 过作对边的垂线，即可求解； （2）作，则 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求 23． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质两个知识点，掌握这两个知识点是解题的关键；由三角形内角和定理求得的度数，再由等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 因为． 所以． 24．(1)见解析 (2)1 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质， （1）由平行线的性质可得，，再利用“”证明即可； （2）由（1）可得，，即可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴． 25．(1)第一次进货每件衣服的进货价格是40元； (2)第二批销售时，每件最多降价6元 【分析】本题考查分式的实际应用、一次一次不等式的实际应用： （1）设第一次进货每件衣服的进货价格是x元，根据所给等量关系列分式方程，求出解后进行检验即可； （2）设每件降价y元，根据“总利润不低于8000元”列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设第一次进货每件衣服的进货价格是x元，则第二次进货每件衣服的进货价格是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解． 答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元； （2）答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元； 第一次进货的数量是（件）； 第二次进货的数量是（件）． 设第二批销售时，每件降价y元， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最大值为6． 答：第二批销售时，每件最多降价6元． 26．（1）7；（2）8；（3）6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）证明，则，，根据，计算求解即可； （2）如图1，过作的延长线于E，证明，则，根据，计算求解即可； （3）如图2，过作于，过作的延长线于， 由面积为且的长为6，可得，可求，证明是等腰直角三角形，则，，由，可得，，证明，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：7； （2）解：如图1，过作的延长线于E，           图1 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为8； （3）解：如图2，过作于，过作的延长线于，             图2 面积为且的长为6， ∴， 解得，， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ， ，， ， ∵， ∴， ， ∴， ∴的面积为6． 学科网（北京）股份有限公司 $$