精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题B

2023-2024学年度九年级上期中模拟测试题B（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．熟练掌握一元二次方程的定义判断是解题的关键． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意； B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程定义，故本选项符合题意； D、当时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解； ， 故选：B． 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标是 B. 对称轴是直线 C. 抛物线有最高点 D. 抛物线与轴有两个交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为直线，顶点坐标为． 根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：， 则抛物线的顶点坐标为：，故A错误，不符合题意； 函数的对称轴为直线，故B正确，符合题意； ，故抛物线开口向上，函数有最低点，故C错误，不符合题意； 由知，抛物线与轴有一个交点，故D错误，不符合题意， 故选：B． 4. 2020年青山村种水稻平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．根据增长后的产量增长前的产量（增长率），设增长率是x，则2022年的产量是，据此即可列出方程． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 则2021年的产量为，2022年的产量为：， 由题意得． 故选：B． 5. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．根据“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律求解即可． 【详解】解：的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位得． 故选A． 6. 已知点，部在函数图象上，则（ ） A. B. C. D. ，大小不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线的性质，根据开口向下对称轴右边y随x增大而减小直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 7. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 即且， 解得：且， 故选：． 8. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，解题的关键是能够根据函数图象判断解析式中系数的正负． 先由二次函数图像得到字母系数的正负，再与一次函数的图像相比较看是否一致，逐一判断即可． 【详解】解：A．∵二次函数图象的开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴m、n异号， ∴， 此时直线应经过一、二、四象限，与图中一次函数图象不一致，故不符合题意； B．∵二次函数图象的开口向上， ∴， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴m、n异号， ∴， 此时直线应经过一、三、四象限，与图中一次函数图象不一致，故不符合题意； C．∵二次函数图象的开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴m、n异号， ∴， 此时直线应经过一、二、四象限，与图中一次函数图象不一致，故不符合题意； D．∵二次函数图象的开口向上， ∴， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴m、n异号， ∴， 此时直线应经过一、三、四象限，与图中一次函数图象一致，符合题意． 故选D． 9. 如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，分当时，点F在上，点E在上，根据求出S与t之间的函数关系式；当时，点F在上，点E在上，此时，则，据此可得答案． 【详解】解：当时，点F在上，点E在上，此时， ∴， ∴ ； 当时，点F在上，点E在上，此时， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意， 故选D． 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的开口确定，根据对称轴为可得，，即且，二次函数与轴的交点可得，则，可判断①；二次函数与轴有两个交点，则，即，可判断②；二次函数和轴的一个交点坐标为，且对称轴为，则另一交点坐标为，即方程的两个根是，，可判断③；将代入可得，，可判断④；根据函数图象，对称轴以及开口方向可以判定⑤． 【详解】解：二次函数的开口向下，则， 对称轴为可得，，即且， 二次函数与轴的交点为，可得，则，①正确； 二次函数与轴有两个交点，则，即，②正确； 二次函数和轴的一个交点坐标为，且对称轴为，则另一交点坐标为， 由二次函数与一元二次方程的关系可得：方程的两个根是，，③正确； 将代入可得，，④正确； ，开口向下，对称轴为 则时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而增大，⑤正确， 正确的个数为5． 故选：A 【点睛】此题考查了二次函数图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质． 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 已知点与点关于原点对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．据此即可解答． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 12. 若是二次函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决问题的关键． 根据二次函数的定义得：且，由此即可求出m的值． 【详解】解：是二次函数， 根据二次函数的定义得：且， 由解得：，由解得：， ． 故答案为：． 13. 方程的根为______． 【答案】 【解析】 【分析】移项后再因式分解求得两根即可；本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是本题的关键． 【详解】解：， ， 或 解得， 故答案为： ． 14. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律即可解答． 【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数图象的平移规律． 15. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________ 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次项系数非零以及，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查根的判别式．解题的关键是掌握，一元二次方程有两个实数根．注意二次项系数非零． 16. 若抛物线与x轴的交点为，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与轴交点的横坐标就是方程的两根填空即可． 【详解】解：当时，， 二次函数的图象与轴交点坐标的横坐标就是方程的两根； 又二次函数与轴的交点为， 方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点．注意二次函数与一元二次方程的联系． 17. 若抛物线与轴交于点，与轴的两个交点是、，则的面积是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式求得点的坐标，利用根与系数的关系求得，再根据面积公式求得即可． 【详解】解：， ， 设、的横坐标分别为， 故，， ， 即， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 18. 要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与处达到最高，高度，水柱落地处离池中心，应安装水管的长度是__． 【答案】 【解析】 【分析】设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得y的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 当时，． ∴水管长度是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，掌握待定系数法是解题的关键． 19. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离_____ ． 【答案】10 【解析】 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可． 详解】解：令函数式中，y=0， 0=， 解得x1=10，x2=-2（舍去）， 即铅球推出的距离是10m． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 20. 用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为，墙的长度为．设垂直于墙的一边长为，则x的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据菜园的面积为，列出一元二次方程，解之得出的值，再结合墙的长度为，即可确定的值． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 即的值为10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和公式法解一元二次方程是解题关键． （1）根据因式分解法即可求解； （2）根据求根公式即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解： ∴，，， ∴， ∵， ∴， 解得，． 22. 解一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用因式分解法解答，即可求解； （2）利用公式法解答，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 解得：，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，请解答下列问题： （1）与关于原点O成中心对称，画出，直接写出，，的坐标； （2）画出向右平移5个单位长度后得到的． 【答案】（1）画图见解析，，， （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的图形，对应点的坐标横纵坐标都互为相反数是解题的关键． （1）根据关于原点对称的图形，对应点的坐标横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，并写出的坐标即可． （2）根据平移方式得到、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； ∵，，，与关于原点O成中心对称， ∴，，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 24. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 【答案】（1） （2）这辆货车能安全通过 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法确定二次函数解析式和二次函数在实际生活中的应用，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入求出函数值和车的高度作比较即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得：设该抛物线的表达式为，又知抛物线过点， 所以， 解得， ∴； 【小问2详解】 根据题意，把代入解析式，得． ∵， ∴这辆货车能安全通过． 25. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套36元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件，当该产品每套的售价是50元时，每天可以售出200套；若每套售价提高1元，则每天少售出2套（每套的售价不低于50元） （1）设冰墩墩和雪融融套件每套售价为元，求该商品销量（套）与（元）之间的函数解析式 （2）当每套售价为多少元时，每天销售套件所获利润（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）每套售价为86元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是5000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用． （1）根据“该产品每套的售价是50元时，每天可售出200套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套”列出函数关系式，即可求解； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， ∴与x之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， ∴抛物线开口向下，W有最大值， 当时，， 答：每套售价为86元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是5000元． 26. 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个2米宽的门．设边长为米，鸡舍面积为平方米． （1）求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围） （2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边的长． 【答案】（1） （2）20米 【解析】 【分析】（1）设边长为米，鸡舍面积为平方米，则，根据代入进行计算即可得到答案； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设边长为米，鸡舍面积为平方米， 则， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 鸡舍的一边的长为20米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出二次函数的表达式以及一元二次方程是解此题的关键． 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标． （3）以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标． 【答案】（1） （2）点，最大是4 （3）或或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，把，代入，即可作答； （2）的面积可由表示，若要它的面积最大，需要使取最大值，即点M到直线的距离最大，若设一条平行于的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点； （3）根据平行四边形的对边平行且相等进行分类讨论，即可列式作答． 【小问1详解】 解：依题意，，代入， 得 解得 ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， ∵ ∴ 设直线的解析式为 把，代入， 得 则 所以直线的解析式为 设直线，则该直线的解析式可表示为： 则 当直线l与抛物线只有一个交点时，如图： 可列方程： 即，且； ∴，即； ∴直线l： ∴点M即直线l和抛物线的唯一交点，则 ， 解得： 即． 过M点作轴于N， 所以点，最大是4； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∵以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形 ∴当，时 则点向右平移5个单位长度到点，点向右平移5个单位长度到点，此时点D的坐标为， 或者点向右平移5个单位长度到点，点向右平移5个单位长度到点，此时点D的坐标为 ∴当，时 则点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度到点，点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度到点，此时， 或者点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度到点，点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度到点，此时点D的坐标为； 综上所述：符合条件的D点坐标为或或 【点睛】考查了二次函数综合题，平行四边形性质，一次函数等内容，综合性很强．熟练二次函数的图象性质以及一次函数的性质，根与系数的关系，以及三角形的面积公式是理出思路的关键．（3）要分讨论求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度九年级上期中模拟测试题B（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标 B. 对称轴是直线 C. 抛物线有最高点 D. 抛物线与轴有两个交点 4. 2020年青山村种水稻平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 把二次函数图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，部在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. ，大小不确定 7. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 已知点与点关于原点对称，则________． 12. 若是二次函数，则___________． 13. 方程的根为______． 14. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是________． 15. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________ 16. 若抛物线与x轴的交点为，则方程的解为______． 17. 若抛物线与轴交于点，与轴的两个交点是、，则的面积是___________. 18. 要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与处达到最高，高度，水柱落地处离池中心，应安装水管的长度是__． 19. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离_____ ． 20. 用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为，墙的长度为．设垂直于墙的一边长为，则x的值为________． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 解下列方程． （1） （2） 22 解一元二次方程： （1） （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，请解答下列问题： （1）与关于原点O成中心对称，画出，直接写出，，坐标； （2）画出向右平移5个单位长度后得到的． 24. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 25. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套36元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件，当该产品每套的售价是50元时，每天可以售出200套；若每套售价提高1元，则每天少售出2套（每套的售价不低于50元） （1）设冰墩墩和雪融融套件每套售价为元，求该商品销量（套）与（元）之间的函数解析式 （2）当每套售价为多少元时，每天销售套件所获利润（元）最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个2米宽的门．设边长为米，鸡舍面积为平方米． （1）求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围） （2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边的长． 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标． （3）以A、B、C、D为顶点四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$