2.1《圆柱的认识》实验教学说课（说课稿）-2023-2024学年六年级下册数学西师大版

西师版小学数学六年级下册第二单元第一课时《圆柱的认识》实验教学说课 一、实验基本信息 （一）实验内容 本课选自西师版小学数学六年级下册第二单元第一课时（见图1），这部分内容是在学生学习了长方体正方体表面积、圆的面积计算的基础上进行教学的，为以后进一步学习圆柱的表面积、体积以及圆锥的相关知识打下基础。（见图2） 图1 教材内容 图2 知识结构 （二）学情分析 （1）面临困难：眼中有物，脑中无形。 （2）知识基础：学生在低年级初步感性认识了圆柱，在生活中对圆柱有一定的接触，但还没建立起清晰的表象。 二、实验目标 知识与技能：在实验过程中认识圆柱，掌握圆柱各部分的基本特征，探索圆柱侧面积的计算方法。 过程与方法：通过实验操作经历数学知识的形成过程，培养学生的推理意识，体会转化的数学思想，发展学生的空间观念。 情感态度价值观：体会实验探究带来的乐趣，提高学习数学的兴趣。 教学重点：在观察、操作等活动中理解并掌握圆柱的特征。 教学难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，掌握圆柱侧面积的计算方法。 三、实验设计思路与创新点 （一）设计思路 本节课分课前、课中、课后共设计了四个实验（见图3），让学生在体验中发现、在发现中建构、在建构中实践，培养学生的空间观念、几何直观、模型意识、推理意识等，落实数学核心素养。 图3 设计思路 （二）创新点 1.设计创新：活动设计项目化 以跨学科项目式主题活动为主线设计形式多样的实验活动，以任务驱动探究，以实践启发创新。 2.方法创新：探究方式多元化 通过对多个版本教材内容进行深入研究，我发现，在以往的教学中，往往都是把圆柱的侧面转化为长方形后探究圆柱侧面积的计算方法（见图4）。而本节课中，我引导学生自主设计实验步骤，选择实验方法，圆柱的侧面展开可以是长方形，还可以是平行四边形，特殊情况下也可以是正方形，都可以推导出圆柱侧面积的计算方法。 西师版 浙教版 冀教版 人教版 图4 教材对比 3.器材创新：实验结果可视化 为了探究圆柱的形成过程，在实验设计之初，我选择的实验器材是木棍、长方形硬纸板。然而，由于手的转速有限、操作不规范等原因，旋转形成的圆柱并不直观、也不标准。为此，我自制了圆柱旋转器，将长方形插在旋转器上，按下开关，长方形即可快速旋转形成圆柱。 四、实验原理 （一）面动成体 本节课通过操作活动感知圆柱的形成过程，在面动成体的过程中发展学生的空间观念，初步体会“点线面体”之间的关系。 （二）化曲为直 为了沟通平面图形与立体图形的联系,让学生在化曲为直的实验过程中自主归纳圆柱侧面积的计算方法，提升数学核心素养。 五、实验器材 课前初探：白纸、直尺、卷尺、铅笔、滚筒刷、颜料、圆柱形物体等。 课中实验：圆柱旋转器、圆柱形纸筒、长方形、剪刀、直尺、三角板、铅笔、圆形纸片。 课后拓展：火腿肠、小刀。 其中圆柱旋转器、圆柱形纸筒为自制器材。 六、实验教学过程 《义务教育数学课程标准》（2022年版）倡导以探究和实践为主的多样化学习方式，让学生主动参与、动手动脑、积极体验。为此，本节课我遵循教为主导、学为主体、疑为主轴，动为主线的原则进行活动设计。 （一）任务引领 老师的家乡盛产桂圆，农民伯伯想让全国各地的朋友都尝尝家乡的味道！桂圆干通常都是装在这样的圆柱包装罐里面，这节课我们就一起认识圆柱，研究圆柱！ 接着我会让学生再找一找生活中的其他圆柱体，从学生熟悉的物品中抽象出圆柱，感受数学与生活的密切联系。 （二）预学交流 我们身边有许多圆柱体，它们有什么共同特征？用你喜欢的方法探究，并把你的发现记录在下表中。 表1 《圆柱的认识》课前预学记录表 探究对象 探究方法 探究过程 我的发现 1. 圆柱是由____个面围成的，分别是_______________________ 2. 我发现圆柱的特征是__________________________________ 课前，同学们通过预学探究了圆柱的特征，接下来在小组内交流实验发现（见表1）。 有学生通过印一印发现圆柱的底面是两个相同的圆，也有同学通过滚一滚发现圆柱的侧面是一个曲面，还有同学通过量一量发现圆柱的高有无数条...... 【设计意图】将学生当成发现者，从直观入手，从生活经验出发，借助实物通过看、摸、画、印、量、滚等方法初步感知圆柱的特征。 （生活中圆柱的高）刚才我们一起认识了圆柱的高，其实在生活中圆柱的高有不同的叫法，比如，水井的深、硬币的厚、钢管的长、压路机滚轮的宽。 （三）合作探究 1.课中实验（一）：化静为动，建构圆柱模型 圆柱在生活中的运用很广泛，那么圆柱是怎么形成的呢？如果给你一个长方形，你能让它通过运动形成圆柱吗？原来的长方形和形成的圆柱之间有什么关系？老师这里有一个圆柱旋转器，接下来就通过实验验证你们的猜想吧。 （1）学生操作 以长方形的长为轴旋转，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径。 （2）教师演示 同样也可以以长方形的宽为轴旋转形成圆柱，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面半径。 （3）多媒体演示 在数学上我们就把这样化静为动的过程叫做面动成体（出示两幅动画） （4）变式拓展 如果只有一个圆形，可以让它通过运动形成圆柱吗？接下来以同桌2人为一组进行实验操作（学生操作视频）。 由于学生的操作不够规范，平移形成的圆柱比较抽象，紧接着我会用几何画板向学生直观演示圆形通过垂直的平移运动形成圆柱的过程。 【设计意图】本环节为了让学生了解数学知识的产生与来源，从旋转、平移的角度让学生体会圆柱的形成过程，调动多种感官参与，发展空间观念。 2.课中实验（二）：化曲为直，探究圆柱侧面积 通过刚才的实验活动我们已经掌握了圆柱的特征、了解了圆柱的形成，农民伯伯想让大家帮忙设计商标纸，让我们一起加入爱心助农行动，为包装罐设计漂亮的商标纸吧！要给圆柱形包装罐的侧面贴上商标纸，至少需准备多大的商标纸？学生思考后发现，要求商标纸的大小其实就是求圆柱的侧面积。 （1）小组讨论 那么该怎么求圆柱的侧面积呢？接下来我会引导学生大胆进行实验猜想，并以小组为单位设计实验步骤（见表2）。通过汇报我发现学生设计的实验步骤可以分为三步：①剪一剪；②思考关系；③推导公式。明确实验步骤以后学生以小组为单位进行实验操作。 表2 《圆柱的侧面积》实验探究记录表 提出问题 怎样求圆柱的侧面积？ 实验猜想 圆柱的侧面展开可能是_______形,展开后的图形各部分与圆柱的关系是：________________________________________________。 实验过程 实验结论 （2）学生操作 法一：沿高剪开。将三角板与底面垂直，画出一条圆柱的高，然后沿高剪开，展开后得到一个长方形。长方形的面积与圆柱的侧面积相等，长方形的长相当于圆柱底面的周长，宽相当于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。也有的小组沿斜线剪开展开后是一个平行四边形。 法二：沿斜线剪开。利用软尺在圆柱侧面画一条斜线，然后沿斜线剪开，展开后是一个平行四边形。平行四边形的面积与圆柱的侧面积相等，平行四边形的底相当于圆柱底面的周长，平行四边形的高相当于圆柱的高。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 （3）归纳总结 把圆柱的侧面由一个曲面转化为一个平面，这种方法叫做化曲为直。无论圆柱的侧面展开是长方形还是平行四边形，都用底面周长×高求侧面积。用字母表示为：S侧=2πrh=πdh. （4）精准释疑 老师这里还有一个圆柱，我沿着它的一条高剪开，展开后却得到了一个正方形。在什么情况下圆柱沿高剪开会得到正方形呢？（圆柱的底面周长和高相等）。 【设计意图】本环节采用灵活多样的方式让学生在实验操作中探究圆柱的侧面展开图，归纳出求圆柱侧面积的一般方法，使学生的知识建构由感性的理解上升到理性的高度。 （四）学以致用 今天我们一起认识了圆柱，下面就用我们学习的知识帮助农民伯伯为桂圆包装罐设计商标纸吧！ 圆柱包装罐的底面半径为4.5cm，高度为7cm（不含瓶口高度），你能求出商标纸的大小吗？并在商标纸上设计相应的图案及产品信息。 现在我们知道了圆柱包装罐的设计要求，下面请在小组内讨论操作步骤并设计商标纸。学生的操作步骤分为了以下4步： 1. 算一算：计算底面周长。 2. 剪一剪：根据底面周长和高剪长方形。 3. 画一画：设计图案及产品信息。 4. 粘一粘：将设计好的商标纸粘在包装罐上。 图5 学生作品 【设计意图】本环节通过跨学科融合性拓展作业，提高了学生运用知识的能力，提升了学生的综合素养（见图5）。 最后进行课堂小结，通过学生自评、互评以及教师评价（见表3），激发学生的学习动力，提高学习效果。 表3 课堂评价表 （ ）小组实验表现评价表 组长 组员 评价维度 评价标准 评价结果 探究实践 1.分工明确，并能认真完成实验活动； 2.通过实验活动，能掌握圆柱的特征、了解圆柱的形成过程，能根据圆柱侧面展开图，积极探究并推导出圆柱的侧面积公式。 自评 互评 师评 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 倾听合作 1. 每个成员积极参与实验活动； 2. 小组成员间能认真倾听，互助互学； 3. 小组合作气氛愉快，合作效果好。 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 素养养成 1. 发现问题、解决问题的能力提升； 2. 通过实验活动，空间观念得到发展。 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ （五）课后拓展 把圆柱形的物体（如火腿肠）如图所示切开，观察切面是什么形状，和原来的圆柱比较，它的面有什么变化（见表4）。 表4 《圆柱的认识》课后实验记录表 实验材料 实验方法 切面形状 （画一画） 我的发现 （面的变化） 【设计意图】通过动手实践，发展几何直观，将学生探索的阵地由课堂延伸到了课外。 七、实验效果评价 （一）形式多样的实验活动与信息技术手段相结合，使复杂抽象的数学思维过程可视化、具象化。 （二）以任务驱动探究，让学生经历提出问题、实验探究、解决问题的过程，实现了跨学科融合性教学实践探索与五育的有机融合，提升了学生的综合素养。 （三）在玩中学、做中学、创中学，激活学生的思维，培养学生的操作能力和创新精神。 泸州市实验小学城西学校 蒋权莲 电话：18282020120 邮箱：1243365600@qq.com 学科网（北京）股份有限公司 $$