奥数专题余数的计算（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

课题: 余数的计算 知识梳理 1、余数的性质： 被除数＝除数×商＋余数； 除数＝（被除数－余数）÷商； 商＝（被除数－余数）÷除数； （2）余数小于除数。 2、倍数特征 看末尾： 看末尾一位：2的倍数特征、5的倍数特征 看末尾两位：4的倍数特征、25的倍数特征 看末尾三位：8的倍数特征、125的倍数特征 和系： 3倍数特征（把各个数位上的数字加起来，看和是不是3的倍数）、9的倍数特征（把各个数位上的数字加起来，看和是不是9的倍数） 99的倍数特征：从右往左，每两位断开，把每一段加起来，看和是否为99的倍数特征。 差系： 7的倍数特征、11的倍数特征、13的倍数特征，从右往左每三位断开，奇数段和减偶数段的和，看结果是否为7、11、13的倍数，不够减时，要加上除数的倍数继续除；除完结果的余数比除数大的，需要继续除，直达余数小于除数为止。 小练习： 末尾判别法 19÷2的余数是（ ） 19÷5的余数是（ ） 719÷2的余数是（ ） 719÷5的余数是（ ） 2019÷2的余数是（ ） 2019÷5的余数是（ ） 和系判别法 19÷3的余数是（ ） 19÷9的余数是（ ） 719÷3的余数是（ ） 719÷9的余数是（ ） 2019÷3的余数是（ ） 2019÷9的余数是（ ） 差系判别法 19÷11的余数是（ ） 19÷7的余数是（ ） 719÷11的余数是（ ） 13719÷7的余数是（ ） 2019÷11的余数是（ ） 13452019÷7的余数是（ ） 例题精讲与精练 末尾判别法 【例题1】计算下列各题的余数 （1）20192019除以2、5的余数分别是多少？ （2）20192019除以4和25的余数分别是多少？ （3）20192019除以8和125的余数分别是多少？ 【例题精练】20122112除以4、5、8和25的余数分别是多少？ 和系判别法 【例题2】20202020除以3和9的余数分别是多少？ 【例题精练】20130209除以3和9的余数分别是多少？ 【例题3】360360360除以99的余数是多少？ 【例题精练】201620152014除以99的余数是多少？ 差系判别法 【例题4】234567890除以7、11和13的余数分别是多少？ 【例题精练】201920182017除以7、11和13的余数分别是多少？ 课堂总结 利用特殊数的整除特征计算余数。 （1）尾数判断法：2和5、4和25、8和125 （2）和系判断法：3和9 （3）差系判别法（末三位截断：）7和11和13 （4）差系列判别法（隔位相加作差）：11 课后小练 1.9874123除以 4、5、8 和 25 的余数分别是多少？ 2.9874123除以3和9的余数分别是多少？ 3.360360360360除以99的余数是多少？ 4.47268055除以7、11和13的余数分别是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课题: 余数的计算 知识梳理 1、余数的性质： 被除数＝除数×商＋余数； 除数＝（被除数－余数）÷商； 商＝（被除数－余数）÷除数； （2）余数小于除数。 2、倍数特征 看末尾： 看末尾一位：2的倍数特征、5的倍数特征 看末尾两位：4的倍数特征、25的倍数特征 看末尾三位：8的倍数特征、125的倍数特征 和系： 3倍数特征（把各个数位上的数字加起来，看和是不是3的倍数）、9的倍数特征（把各个数位上的数字加起来，看和是不是9的倍数） 99的倍数特征：从右往左，每两位断开，把每一段加起来，看和是否为99的倍数特征。 差系： 7的倍数特征、11的倍数特征、13的倍数特征，从右往左每三位断开，奇数段和减偶数段的和，看结果是否为7、11、13的倍数，不够减时，要加上除数的倍数继续除；除完结果的余数比除数大的，需要继续除，直达余数小于除数为止。 小练习： 末尾判别法 19÷2的余数是（ ） 19÷5的余数是（ ） 719÷2的余数是（ ） 719÷5的余数是（ ） 2019÷2的余数是（ ） 2019÷5的余数是（ ） 答案： 19÷2的余数是（1 ） 19÷5的余数是（ 4 ） 719÷2的余数是（1 ） 719÷5的余数是（ 4 ） 2019÷2的余数是（1 ） 2019÷5的余数是（ 4 ） 小结： 和系判别法 19÷3的余数是（ ） 19÷9的余数是（ ） 719÷3的余数是（ ） 719÷9的余数是（ ） 2019÷3的余数是（ ） 2019÷9的余数是（ ） 答案： 19÷3的余数是（ 1 ） 19÷9的余数是（ 1 ） 719÷3的余数是（ 2 ） 719÷9的余数是（ 8 ） 2019÷3的余数是（ 0 ） 2019÷9的余数是（ 3 ） 差系判别法 19÷11的余数是（ ） 19÷7的余数是（ ） 719÷11的余数是（ ） 13719÷7的余数是（ ） 2019÷11的余数是（ ） 13452019÷7的余数是（ ） 答案： 19÷11的余数是（ 7 ） 19÷7的余数是（ 5 ） 719÷11的余数是（ 4 ） 13719÷7的余数是（ 6 ） 2019÷11的余数是（ 6 ） 13452019÷7的余数是（ 0 ） 例题精讲与精练 末尾判别法 【例题1】计算下列各题的余数 （1）20192019除以2、5的余数分别是多少？ （2）20192019除以4和25的余数分别是多少？ （3）20192019除以8和125的余数分别是多少？ 答案： （1）2、5倍数特征看末一位， 9÷2=4……1 所以20192019除以2的余数是1 9÷5=1……4 所以20192019除以5的余数是4 （2）4、25的倍数特征是看末两位， 19÷4=4……3 所以20192019除以4的余数是3 19÷25=0……19 所以20192019除以25的余数是19 （3）8、125的倍数特征是看末三位， 019÷8=2……3 所以20192019除以8的余数是3 019÷125=0……19 所以20192019除以125的余数是19 【例题精练】20122112除以4、5、8和25的余数分别是多少？ 答案： 12÷4=3 所以20122112除以4的余数是0 2÷5=0……2 所以20122112除以5的余数是2 112÷8=14 所以20122112除以8的余数是0 112÷25=4……12 所以20122112除以25的余数是12 和系判别法 【例题2】20202020除以3和9的余数分别是多少？ 答案：3、9的倍数特征是各个数位上的数字之和能被3、9整除。 和：2+2+2+2=8 8÷3=2……2 8÷9=0……8 20202020除以3和9的余数分别是2、8 【例题精练】20130209除以3和9的余数分别是多少？ 答案：3、9的倍数特征是各个数位上的数字之和能被3、9整除。 和：2+1+3+2+9=17 17÷3=5……2 17÷9=1……8 20130209除以3和9的余数分别是2、8 【例题3】360360360除以99的余数是多少？ 答案：99的倍数特征是从右往左每两位断开再作和 和：60+3+36+60+3=162 162÷99=1……63 360360360除以99的余数是63 【例题精练】201620152014除以99的余数是多少？ 答案：99的倍数特征是从右往左每两位断开再作和 和：14+20+15+20+16+20=105 105÷99=1……6 360360360除以99的余数是6 差系判别法 【例题4】234567890除以7、11和13的余数分别是多少？ 答案:7、11、13的倍数特征，从右往左每三位断开，奇数段和减偶数段的和，看结果是否为7、11、13的倍数，不够减时，要加上除数的倍数继续除；除完结果的余数比除数大的，需要继续除，直达余数小于除数为止。 奇数段和：890+234=1124 偶数段和：567 差：1124-567=557 557÷7=33……4 557÷11=50……7 557÷13=18……11 234567890除以7、11和13的余数分别是4、7、11 【例题精练】201920182017除以7、11和13的余数分别是多少？ 答案:7、11、13的倍数特征，从右往左每三位断开，奇数段和减偶数段的和，看结果是否为7、11、13的倍数，不够减时，要加上除数的倍数继续除；除完结果的余数比除数大的，需要继续除，直达余数小于除数为止。 奇数段和：017+920=937 偶数段和：182+201=383 差：937-383=554 554÷7=33……1 554÷11=50……4 554÷13=42……8 234567890除以7、11和13的余数分别是1、4、8 知识总结 利用特殊数的整除特征计算余数。 （1）尾数判断法：2和5、4和25、8和125 （2）和系判断法：3和9 （3）差系判别法（末三位截断：）7和11和13 （4）差系列判别法（隔位相加作差）：11 课后小练 1.9874123除以 4、5、8 和 25 的余数分别是多少？ 答案：9874123除以 4、5、8 和 25 的余数分别是3、3、3、23 2.9874123除以3和9的余数分别是多少？ 答案：9874123除以3和9的余数分别是4、7 3.360360360360除以99的余数是多少？ 答案：360360360360除以99的余数是0 4.47268055除以7、11和13的余数分别是多少？ 答案：47268055除以7、11和13的余数分别是2、10、3 2 学科网（北京）股份有限公司 $$