18.2.2 菱形的性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

《菱形的性质》教学设计 一、教材分析 本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学生学习了平行四边形和矩形之后的延续和深入，是在学生具备了初步的观察，操作以及探索特殊平行四边形的概念、性质等活动经验的基础上，又一个特殊平行四边形的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的概念、性质与判定指明了方向.此外，本节课还渗透了“转化、类比”等数学思想方法. 二、学情分析 学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，同时，学生已经学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿着菱形的对角线折叠中发现、猜想，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析. 三、教学目标 （一）知识与技能 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算； 3.了解菱形是轴对称图形，会计算菱形的面积. （二）过程与方法 1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系； 2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征； 3.知道解决菱形问题的基本思想是化为直角三角形问题来解决，渗透转化思想. （三）情感、态度与价值观 1.在操作活动过程中，加深对菱形的认识，并以此激发学生的探索精神； 2.通过对菱形的探索学习，体会它的内在美. 四、教学重难点 重点：菱形的概念、性质及应用； 难点：菱形性质的综合应用，面积公式的推导. 五、教学过程 （一）温故知新 1.回顾平行四边形到矩形的形成过程，使学生体会到将平行四边形的一个角变化为直角便形成了矩形.（设计意图：回顾平行四边形到矩形的形城过程同时，让学生感知菱形、矩形一样，都属于特殊的平行四边形，为类比矩形的探究过程和方法，探究菱形做好铺垫) （二）探究新知 1.如果从边的角度将平行四边形的边特殊化又会得到什么特殊的四边形呢？动画演示平行四边形到菱形的形成过程，明确菱形的定义. 2.教师引导学生举出生活中的实例，教师用课件展示生活中的菱形图案，使学生感受到生活在数学的世界里，拉进学生与数学的距离.（设计意图，通过身边事物的引入使学生感受到菱形给我们的衣食住行增添了色形，营造一种轻松愉快的学习氛围） 3.动手操作，整体感知 活动1 请同学们用以下方法折一折，剪一剪 将一张矩形纸片上下对折、再左右对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到菱形纸片（通过动手操作使学生在活动中增加动手操作能力，体会知识的发生发展过程) 小结：由定义可知，菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究. 4.观察分析，合作探究 活动2 探究菱形性质 折叠菱形纸片，小组合作，回答以下问题： 问题1：菱形有哪些相等的线段和角？ 问题2：菱形的两条对角线有什么位置关系？ 问题3：菱形有哪些特殊形状的三角形？ 问题4：菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？分别是什么？ 5.猜想菱形的特殊性质 猜想1：菱形的四条边都相等; 猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 5.验证猜想 活动3：证明菱形的特殊性质 菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证，引导学生把两条性质作为命题加以验证.交流验证方法，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法.(设计意图：让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。命题二表面上看是证明线段垂直，平分对角，实质上将菱形问题转化等腰三角形问题来解决，让学生感受转化的数学思想) 6.活动4：探究菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形，能否利用平行四边形面积公式来计算菱形的面积？ 问题2 菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形面积？ 教师引导学生用两种方法来计算菱形面积，并让学生试着用对角线来推导菱形的面积公式.(设计意图：体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，引导学生探索不同的分割方法) （三）归纳新知 比较菱形和矩形的定义及特殊性质. （4） 应用新知 例3菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积(结果保留根号）. （学生板演，教师指导） （五）巩固新知 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AO=3，BO=4，则AB= ,菱形周长= , 菱形面积= . 3.四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，求DH的长. （六）课堂小结 1.本节课你收获了哪些知识？ 2.在运用菱形的性质解决问题时，应注意哪些方面？ 3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？ （七）作业布置 必做题：课本练习1，2；习题18.2 第5题 ( ) ( ) ( ) ( ) 选做题：《课时练》拓展创新 第9题 学科网（北京）股份有限公司 $$