小升初重难点预测卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初重难点易错培优预测卷 一、选择题 1．一个三角形，它的三个内角度数的比是1∶5∶6，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．有一种机器零件长6毫米，在设计图纸上的长度是12厘米，图纸的比例尺是（　　）。 A．2∶1 B．20∶1 C．1∶20 D．1∶2 3．某火锅店2009年11月份的营业额为80万元，如按营业额的5%缴纳营业税，这家火锅店11月份应缴纳的营业税（  ）万元． A、4 B、5 C、6 4．加工一批零件，原计划30天完成，实际15天就完成了，实际的工作效率比原计划（    ）。 A．降低了50% B．提高了50% C．降低了100% D．提高了100% 5．一个三角形的内角比是3：3：6，且最短边是10厘米，则它的面积是（     ）平方厘米 A．100 B．50 C．25 D．150 6．有甲、乙两根绳子，甲剪去，乙剪去m，两根绳子都还剩下m。比较原来两根绳子的长短，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳要长 B．甲绳比乙绳要短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 二、填空题 7．水文站用“﹢6cm”表示水位上升6cm，水位下降9cm应记 。冬冬把向北走10米记作﹣10米，﹢30米表示向 走30米。 8．把3.6∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 9．＝a(a、n≠0)，当n一定时、m和a成( )比例;当m一定时，n和a成( )比例;当a一定时，m和n成( )比例。 10．六（1）班一次数学测试的平均成绩是90分，丽的成绩比90分多3分，记作﹢3分，小敏的成绩记作﹣5分，那么小敏得了( )分。 11．在比例尺1∶200000的平面图上，量得一座大桥长3厘米，这座大桥的实际长度是( )米。如果小明以每小时12千米的速度从桥上通过，需要( )分钟。 12．图形按一定的比放大时，这个比的比值比1 ；图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比1 。（括号里填“大”或“小”） 三、判断题 13．把5克糖放入500克水中，糖与水的质量比是1∶100。( ) 14．8∶15的前项加上16，如果要使比值不变，后项应该乘3。( ) 15．从A地到B地，甲要6小时，乙要5小时，甲、乙速度的比是6∶5。( ) 16．如果超市在学校南偏西40°方向上，那么学校就在超市的北偏东40°方向上。( ) 17．成反比例的两个量，它们的积是一定的。( ) 18．甲车小时行了20千米，乙车小时行了20千米，乙车速度快。( ) 19．把151只小鸡放进30个笼里，总有一个笼子至少要放进6只小鸡。( ) 四、计算题 20．直接写得数 ＝    3.5×＝      ﹣1＝       ＝ ＝    ×2＝       ＝        ×＝ 21．运用运算定律或性质简算。 3－－　　　      　               ×4.6＋5.4× 22．解比例。                       23．看图列式。 24．求下图阴影部分的面积。 五、作图题 25．一艘渔船从起点出发，先向东偏北30°方向航行4千米，再向东航行3千米，最后向南偏东15°方向航行2500千米到达目的地．请你根据上面的描述，在下图中画出渔船的路线图． 六、解答题 26．苏宁电器有电视机460台，第一天卖出100台，剩下的两天卖完，已知第二天卖出的台数和第三天卖出的台数比是5：4，第二天比第三天多卖出多少台？ 27．如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？ 28．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10米时，该冰壶扫过的面积是多少？ 29．明明的爸爸买了一套西装，用了560元，其中裤子的价钱是上衣价钱的，裤子和上衣的价钱各是多少元？（列方程解答） 30．已知下面三个图中大正方形的边长相等。常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。 31．下图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图，已知其他消费为650元。 （1）张叔叔这个月工资一共多少元？ （2）休闲费用比基本生活费少工资的百分之几？ （3）你还能提出什么数学问题并解答。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】三角形的内角和是180度，三个内角度数的比是1∶5∶6，则最大角的度数＝，据此计算出最大角的度数。若最大角大于90度，则为钝角三角形；若最大角等于90度，则为直角三角形；若最大角小于90度，则为锐角三角形，据此解答。 【详解】 （度） 所以这个三角形是直角三角形； 故答案为：B 2．B 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这张地图的比例尺。 【详解】6毫米＝0.6厘米 12厘米∶0.6厘米＝20∶1 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。 3．A 【详解】解：80×5%=4（万元） 答：这家火锅店11月份应缴纳的营业税4万元． 故选A． 【分析】已知营业额为80万元，税率为5%，要求应缴纳营业税是多少，用乘法计算． 4．D 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出原计划的工作效率为，实际的工作效率为，比较它们的工作效率即可知道是提高了还是降低了；然后求出它们的差，再除以原计划的工作效率，最后乘100%即可。 【详解】＜ （－）÷×100% ＝÷×100% ＝1×100% ＝100% 则实际的工作效率比原计划提高了100%。 故答案为：D 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。 5．B 【详解】 另外两个角的度数相等，即都等于90°÷2＝45°，所以这个三角形是等腰直角三角形； 则其两条直角边都等于10厘米； 面积为：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：根据比的意义先判定三角形的类别，再求其面积。 6．A 【分析】把甲绳原来的长度看作单位“1”，甲剪去，还剩下m，占全长的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出甲绳原来的长度； 已知乙剪去m，还剩下m，用剪去的长度加上还剩下的长度，即是乙绳原来的长度； 根据分数比较大小的方法，比较原来两根绳子的长短，得出结论。 【详解】甲原来长： ÷（1－） ＝÷ ＝×2 ＝（m） 乙原来长： ＋ ＝＋ ＝（m） ＝ ＞，则＞； 比较原来两根绳子的长短，结果是甲绳比乙绳要长。 故答案为：A 【点睛】区分“”和“m”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。 7． ﹣9cm 南 【分析】水位上升记为正，那么水位下降记为负；向北走记为负，那么向南走记为正。 【详解】水位下降9cm应记﹣9cm；﹢30米表示向南走30米。 故答案为：﹣9cm；南。 【点睛】本题考查了负数的认识，具有相反意义的量可以用正负数表示。 8． 9∶1 9 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可。 【详解】3.6∶ ＝（3.6×5）∶（×5） ＝18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 9∶1＝9÷1＝9 所以，把3.6∶化成最简单的整数比是9∶1，比值是9。 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。 9． 正 反 正 10．85 【分析】根据题意，﹣5分表示比90分少5分，据此利用减法求出小敏的具体得分即可。 【详解】90―5＝85（分），所以，小敏得了85分。 【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示与正数意义相反的量。 11． 6000 30 【分析】根据比例尺的概念：比例尺＝图上距离∶实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离为3厘米，将相应数据代入即可，最后一定要注意单位的转换；最后根据时间＝路程÷速度，算出时间即可。 【详解】（1）实际长度：3÷＝600000（厘米）＝6000（米） （2）6000米＝6千米 时间：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟） 【点睛】掌握理解比例尺的概念是解答本题的关键，同时应注意单位的统一。 12． 大 小 【分析】此题考查放大与缩小，指新图形与原图形的比。 【详解】图形按一定的比放大时，这个比的比值比1大；图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比1小。 13．√ 【分析】根据题意知糖5克，水500克，根据比的意义进行解答即可。 【详解】由分析可知： 糖∶水＝5∶500 ＝（5÷5）∶（500÷5） ＝1∶100 故原题干说法正确。 【点睛】本题主要考查了学生根据比的意义解答问题的能力。 14．√ 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，找出前项加16，相当于乘几，后项也乘相同的数。 【详解】8∶15的前项加上16，变为16＋8＝24，相当于前项乘3，后项也应该乘3。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了比的性质，需要牢记并能灵活运用。 15．× 【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出甲和乙的速度，然后写出甲、乙速度的比再化简即可。 【详解】1÷6＝ 1÷5＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝5∶6 从A地到B地，甲要6小时，乙要5小时，甲、乙速度的比是5∶6。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比的意义和化简，关键是根据速度、时间和路程三者之间的关键解答。 16．√ 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 如果超市在学校南偏西40°方向上，那么学校就在超市的北偏东40°方向上。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 17．√ 【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。由反比例的意义可知：成反比例的两个量，它们的积是一定的。例如：如果长方形的面积是6平方厘米（一定），那么长和宽成反比例。当长是3厘米时，宽是2厘米，3×2＝6（平方厘米）；当长是6厘米时，宽是1厘米，6×1＝6（平方厘米）。即长方形的长与宽的积一定，总是6平方厘米。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲车、乙车的速度，再比较大小，得出结论。 【详解】甲车的速度： 20÷ ＝20×4 ＝80（千米/时） 乙车的速度： 20÷ ＝20×5 ＝100（千米/时） 100＞80，乙车的速度快。 故答案为：√ 【点睛】掌握路程、速度、时间之间的关系以及分数除法的计算是解题的关键。 19．√ 【分析】根据最差的情况，151只鸽子平均放进30个鸡笼，每个笼里放进5只，还剩下1只，这1只无论放进哪个笼，总有1个笼至少有6只小鸡。 【详解】151÷30＝5（只）……1（只），如果每个笼子里面放5只小鸡，剩下的一只小鸡不管放进哪一个笼子，都会使这个笼子是6只小鸡。 故答案为：√ 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 20．3；  1； ﹣； ；  ；   ；   【解析】略 21．2；8 【详解】略 22．；； ； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成，再根据等式的性质，进行解方程即可； （2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成4x＝2.4×5，再根据等式的性质，进行解方程即可； （3）根据比例的基本性质，先把比例式转化成，再根据等式的性质，进行解方程即可； （4）根据比例的基本性质，先把比例式转化成2x＝15×6，再根据等式的性质，进行解方程即可； 【详解】 解： 解： 解： 解： 23．420千克 【分析】把梨的质量看作单位“1”，则桃的质量梨的质量，求梨的质量，用除法计算。 【详解】 （千克） 24．65.94平方厘米 【分析】把阴影部分分为上下两部分，由图可知，上下两阴影部分形状相同面积相等，阴影部分面积＝（大圆面积－小圆面积）×2＝大圆面积－小圆面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝65.94（平方厘米） 所以，阴影部分面积是65.94平方厘米。 25． 【详解】略 26．40 【详解】试题分析：先求出剩下的电视机的台数，即460﹣100=360台，又因第二天卖出的台数和第三天卖出的台数比是5：4，分别把它们看作5份和3份，则第二天比第三天多卖出5﹣4=1份，于是求出1份是多少，问题即可得解． 解：（460﹣100）÷（5+4）×（5﹣4）， =360÷9×1， =40（台）， 答：第二天比第三天多卖出40台． 点评：解答此题的关键是利用份数解答，先求出剩下的电视机的台数，再得出第二天比第三天多卖出的份数，问题即可得解． 27．表面积：10102.4平方厘米      体积：63497.6立方厘米 【详解】正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积．正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积． 表面积：4×4×6×100＋3.14×2×2×10×4 = 10102.4(平方厘米) 体积：4×4×4×1000－2×2×3.14×10×4 = 63497.6(立方厘米) 28．307.065平方分米 【分析】由题意可知，扫过的面积由一个直径为3分米的圆和一个长为10米、宽为3分米的长方形组成，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】10米分米 （平方分米） ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） （平方分米） 答：该冰壶扫过的面积是307.065平方分米。 【点睛】本题考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。 29．上衣400元；裤子160元 【分析】由题意可知，设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元，根据共用了560，据此列方程即可。 【详解】解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。 x＋x＝560 x＝560 x＝400 560－400＝160（元） 答：上衣的价钱是400元，裤子的价钱是160元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 30．见详解 【分析】假设正方形的边长是4，图①阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积；图②阴影部分的面积＝正方形面积－4个小圆的面积；图③阴影部分的面积＝正方形面积－扇形面积，分别求出三个阴影部分的面积，比较即可。 【详解】假设正方形的边长是4。 图①阴影部分的面积： 4²－3.14×（4÷2）² ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 图②阴影部分的面积： 4²－3.14×（4÷2÷2）²×4 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 图③阴影部分的面积： 4²－3.14×4²× ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 三幅图阴影部分的面积都是正方形的面积减去4π，结果都是3.44，所以三个图中阴影部分的面积相等。 【点睛】关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积＝πr²。 31．（1）6500元；（2）20%；（3）问题：张叔叔这个月一共储蓄多少元？；1950元 【分析】（1）从扇形统计图可知，其他消费占这个月工资的10%，已知其他消费为650元，用650除以10%，所得结果即为张叔叔这个月的工资总额。 （2）基本生活费占40%，休闲费用占20%，用（40%－20%）计算即可解答。 （3）已知张叔叔这个月储蓄占工资总额的30%，求张叔叔这个月一共储蓄多少元？ 【详解】（1）650÷10%＝6500（元） 答：张叔叔这个月工资一共6500元。 （2）40%－20%＝20% 答：休闲费用比基本生活费少工资的20%。 （3）问题：张叔叔这个月一共储蓄多少元？ 650÷10%×30% ＝6500×30% ＝1950（元） 答：张叔叔这个月一共储蓄1950元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$