精品解析：广西防城港市防城区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上）第1—78页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能构成三角形的是（　　） A. 2cm，2cm，4cm B. 2cm，3cm，4cm C. 2cm，2cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 5. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 6. △，其中＝35°，＝70°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 70° D. 75° 7. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线，连接，以下说法错误的是（ ） A. 证明射线是角平分线的依据是 B. 垂直平分 C. 点E到的距离相等 D. 是等腰三角形 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 11. 如图，、分别是、的中点，，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 12. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 14. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕．则_______度． 16. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 17. 如图，在中，是的垂直平分线，周长为，的长为，则的周长为______． 18. 如图，在中，于，于，与交于点，，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数． 20. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数． 21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 ． （3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ． 22. 如图，已知，，． 求证： （1）； （2），． 23. 如图，，，点是，的交点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：(1)CF=EB ；(2)AB=AC+CF． 25. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 如图1，在等腰直角三角形中，，点为边上的一个动点，连接，以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形，连接． （1）当点在线段上时(不与点重合)，求证： ． （2）当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上）第1—78页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各组线段能构成三角形的是（　　） A. 2cm，2cm，4cm B. 2cm，3cm，4cm C. 2cm，2cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A．，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； B．，能组成三角形，故此选项正确，符合题意； C．，不能够组成三角形，故此选项错误，不符合题意； D．，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 4. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分为腰和底两种情况求解,注意三角形的存在性：通过两个短边和大于最长边可判断三角形存在，反之则无法构成三角形． 【详解】解：因为等腰三角形的周长为，其中一边长为， 当为腰长时，其余两边的长分别为，,三角形不存在； 当为底边长时，其余两边的长都为，三角形存在； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 5. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 6. △，其中＝35°，＝70°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和求出，再利用全等三角形的性质求解. 【详解】解：∵＝35°，＝70°， ∴＝180°﹣﹣＝75°， ∵， ∴∠C＝＝75°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键. 7. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 8. 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线，连接，以下说法错误的是（ ） A. 证明射线是角平分线的依据是 B. 垂直平分 C. 点E到的距离相等 D. 是等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图得到，判断D正确；根据角平分线的性质得：点到、的距离相等，判断C正确；根据作图不能得出垂直平分，判断B正确；连接、，根据作图得到、，利用证得从而证明得到射线平分，判断A错误． 【详解】解：根据作图得到， 是等腰三角形，故选项D正确； 根据作图可知：是的平分线， 点到、的距离相等，故选项C正确； 连接、， ，， 是的垂直平分线，故选项B正确； 根据作图得到、． 在与中， ， ， ，即射线是的平分线，故选项A错误； 故选：A． 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°， ∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°， 故选C． 【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质． 11. 如图，、分别是、的中点，，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．先利用点是的中点，可得，然后再利用点是的中点，可得，即可解答． 【详解】解：，点是的中点， ， 点是的中点， ， 故选：B． 12. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据即可得到 ，故②③正确；通过 即可得到，故①④正确. 【详解】∵, ∴, ∵ 平分, ∴, ∴, ∵是的角平分线， ∴, 又∵, ∴, ∴,, 故②③正确； 在与中， , ， 故①正确； ， ， 故④正确； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【详解】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕．则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，平角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 【答案】(答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法“边边边 ，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”，结合题意，选择合适的方法进行判定即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴，且， ∴添加，可运用“角边角”证明； 添加，可运用“边角边”证明； 添加，可运用“角角边”证明； 故答案为：(答案不唯一）． 17. 如图，在中，是的垂直平分线，周长为，的长为，则的周长为______． 【答案】##11厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵周长为， ∴， ∵， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 18. 如图，在中，于，于，与交于点，，，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识．先证，再证明，由全等三角形的性质得，，即可得出结论． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数． 【答案】多边形的边数为7 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据这个多边形的内角和+外角和360°=1260°，列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是，由题意得， ， 解得：． 答：多边形的边数为7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关，熟练应用多边形的内角和定理是解题的关键． 20. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠EBA，∠ABC，∠BAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】如图， ∵AD，BE是正南正北方向， ∴BE∥AD， ∵∠BAD=45°， ∴∠ABE=∠BAD=45°， ∵∠EBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-75°-35°=70°． 【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解方向角． 21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 ． （3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ． 【答案】 （1）如图所示： A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）； （2）6 ；（3）3，2． 【解析】 【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值. 【详解】解：（1） 略 （2）S△ABC=4×3-×3×3-×3×1=6； （3）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称， ∴，解得， 故答案为3，2． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形． 22. 如图，已知，，． 求证： （1）； （2），． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中，， ∴． （2） 证明：由（1）可得， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据证明即可； （2）根据，得出，，根据平行线的判定方法即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，，，点是，的交点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ， ， ； （2）16 【解析】 【分析】（1）证明，可得，即可解答． （2）根据等腰三角形的性质，可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟知性质是解题的关键． 24. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：(1)CF=EB ；(2)AB=AC+CF． 【答案】 （1）∵AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB， DC⊥AC， ∴DE=DC， 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）， ∴CF=EB； （2）在△ADC与△ADE中， ∴△ADC≌△ADE（HL）， ∴AC=AE， ∴AB=AE+BE=AC+CF． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB； （2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AC进行转化． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平分线的性质，全等三角形的性质与判定，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解题关键． 25. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵ ∴ ∵ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质： （1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答． （2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 则 ∵ ∴ 26. 如图1，在等腰直角三角形中，，点为边上的一个动点，连接，以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形，连接． （1）当点在线段上时(不与点重合)，求证： ． （2）当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明． 【答案】（1） 证明： 即∶ 在和中 （2） 猜想：，证明： 即∶ 在和中 (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等) 即∶ 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据三角形全等的判定定理证明，即可； （2）先证明，再根据三角形全等的判定定理证明，由全等三角形的性质，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考场三角形全等的判定定理和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $