精品解析：广西南宁市第三十七中学2022-2023学年 八年级上学期数学第一次月考试卷

2022－2023学年度上学期八年级第一次综合练习 数学 （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，延长至点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，6，10 C. 2，6，11 D. 2，3，6 6. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 三角对应相等的两个三角形全等 B. 三边对应相等的两个三角形全等 C. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 D. 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 7. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为(　　) A. B. C. D. 或 8. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 9. 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ） A. 为的平分线 B. C. 点到、的距离不相等 D. 10. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 12. 如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则图3中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在中，，，则的度数为_______． 14. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 15. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 16. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___． 17. 图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的_______． 18. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向下平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴对称的； （3）写出点、点、点分别关于轴对称点的坐标． 22. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 2022年5月，我们迎来共青团成立一百周年，某校决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题： 最喜爱的节目 人数 歌曲 舞蹈 a 小品 相声 其它 b （1）在此次调查中，该校一共调查了______名学生； （2）a=______；b=______； （3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数． 24. 如图，，，，，垂足分别为、． （1）若，，求的长； （2）若，求的度数． 25. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 26. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度上学期八年级第一次综合练习 数学 （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是不轴对称图形； 选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，在中，，，延长至点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】由三角形的外角性质可知，∠ACD=∠B+∠A=140°， 故选A． 【点睛】此题考查三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 3. 如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】作三角形的高，根据三角形面积公式，分别表示出和，即可得出，即线段是三角形的中线． 【详解】解：作， ∴，， ∵，即， ∴， 即线段是三角形的中线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分． 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，6，10 C. 2，6，11 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析． 【详解】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故此选项错误； B、∵5+6＞10，∴能组成三角形，故此选项正确； C、∵2+6＜11，∴不能组成三角形，故此选项错误； D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 6. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 三角对应相等的两个三角形全等 B. 三边对应相等的两个三角形全等 C. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 D. 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形全等的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记三角形的判定定理并灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解：A、根据三角形全等的判定，两个三角形全等必须要有对应边相等，该选项说法错误，符合题意； B、根据三角形全等的判定定理可知，选项说法正确，B不符合题意； C、根据三角形全等的判定定理或可知，选项说法正确，不符合题意； D、根据三角形全等的判定定理可知，选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为(　　) A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，分别从若2cm为腰长，4cm为底边长与若2cm为底边长，4cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】当腰长为2cm时，2+2=4cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为4cm时，符合三边关系，其周长为4+4+2=10cm． 故该三角形的周长为10cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分类讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形． 8. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， ， 解得：， 故选A． 9. 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ） A. 为的平分线 B. C. 点到、的距离不相等 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，涉及角平分线的定义、角平分线的性质等知识，根据题中尺规作图即可得到答案，熟记角平分线的尺规作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，图中尺规作图是作的平分线， A、有尺规作图可知为的平分线，说法正确，不符合题意； B、由尺规作图可知，说法正确，不符合题意； C、由角平分线性质可知点到、的距离相等，选项原说法错误，符合题意； D、由角平分线定义可得，说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵的周长， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 11. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，再由，即可利用证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则图3中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°， 在图2中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 故选B． 【点睛】此题考查图形的翻折变换，解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在中，，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角是解题关键． 根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 【详解】在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键． 15. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 【答案】105 【解析】 【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 【详解】∵AB∥EF， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故答案为：105． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质． 16. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___． 【答案】4 【解析】 【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题． 【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示： ∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB， ∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2， ∵∠AOE＝15°， ∴∠EFG＝15°＋15°＝30°， ∴EF＝2EG＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键． 17. 图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的_______． 【答案】点D 【解析】 【分析】设图中小正方形的边长为1，由勾股定理可计算出的三边长，再计算出点M、F分别与A、B、C、D四点的距离，即可作出判断． 【详解】解：设图中小正方形的边长为1， ∵， 由勾股定理得：，， 由于，显然点A不可能是点Q； ∵， ∴， ∴，即点D是点Q； ∵， ∴点B不是点Q； 同理，点C不是点Q； ∴点可能是图中的点D； 故答案为：点D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理求得各线段的长度是关键． 18. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据已知的三角形中的三个数，找到规律，代值求解即可得到答案，根据题意准确找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中前4个三角形中的三个数的规律，可知如下规律： 当时，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值、有理数乘法、平方运算及有理数加法运算等知识，先由绝对值、有理数乘法、平方运算求解，再根据有理数加法运算计算即可得到答案，熟练掌握有理数相关运算法则求解是解决问题的关键． 【详解】解： ． 20. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】按照去分母，移项，合并同类项的步骤先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将解集表示在数轴上如下： ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向下平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴对称的； （3）写出点、点、点分别关于轴对称点的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3），， 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及点的平移、点的对称等知识，熟记点的平移法则、点的对称法则，数形结合是解决问题的关键． （1）由图形平移，分别作出三个顶点向下平移5个单位长度后的点，连接三个顶点即可得到答案； （2）分别作出三个顶点关于轴对称的点，连接三个顶点即可得到答案； （3）由（2）中所作的图形，直接写出平面直角坐标系中的坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： ，，． 22. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）知， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键． （1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等的性质即可得证； （2）由（1）中得到，再由同位角相等两直线平行即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 2022年5月，我们迎来共青团成立一百周年，某校决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题： 最喜爱的节目 人数 歌曲 舞蹈 a 小品 相声 其它 b （1）在此次调查中，该校一共调查了______名学生； （2）a=______；b=______； （3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数． 【答案】（1）100名 （2）； （3）108° （4）130人 【解析】 【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为24人，占调查人数的24%，可求出调查人数， （2）舞蹈占100人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值， （3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可， （4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数． 【小问1详解】 24÷24%=100（人）， 在此次调查中，该校一共调查了名学生， 故答案为：100； 【小问2详解】 a=100×16%=16（人）， b=100-30-16-24-20=10（人）， 故答案为：16；10； 【小问3详解】 “歌曲”所在扇形的圆心角的度数：， 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°； 【小问4详解】 估计最喜爱“相声”的学生的人数：（人）． 答：该校650名学生中最喜爱“相声”的学生大约有130人． 【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键． 24. 如图，，，，，垂足分别为、． （1）若，，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形全等的判定与性质得到，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意，根据等腰直角三角形的判定与性质得到，结合已知得到，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形全等判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、对顶角相等、直角三角形两锐角互余等知识，熟记相关几何判定与性质，灵活运用是解决问题的关键． 25. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 26. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1）①；理由见解答；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）①先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明； ②因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度； （2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得． 【小问1详解】 解：①点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与全等； 理由：当时，， ，为中点， ， 又， ， ， ， ， ②因为， 所以， 又因为， 要使与全等，只能，， ， 解得：， 的运动速度为：； 所以点、的运动时间：，的运动速度为； 【小问2详解】 解：因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程， 设经过秒后与第一次相遇，依题意得7.5， 解得， 此时运动了：， 又因为的周长为，， 所以点、在边上相遇，即经过，点与点第一次在边上相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $